2024年安徽省合肥市瑶海区八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024年安徽省合肥市瑶海区八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式能分解因式的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（）A． B． C． D．3．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时4．下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1 B．3a+2b＝5abC．＝±3 D．x7÷x5＝x25．如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．(1，1) B． C． D．6．如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交点A（m，2）和B（﹣4，﹣1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞27．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．448．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A．10 B． C．15 D．10．当x＝－3时，二次根式6-x的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：﹣=__．12．如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)13．如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点.设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。14．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．15．若α是锐角且sinα=，则α的度数是．16．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.17．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程为________．18．不等式组的整数解是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）如果点H（m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围；（3）如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．20．（6分）已知一次函数y＝kx＋1经过点(1,2)，O为坐标轴原点.(1)求k的值.(2)点P是x轴上一点,且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标.21．（6分）化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．24．（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．25．（10分）解方程:26．（10分）化简求值：，其中x=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【详解】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；

C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；

D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等．2、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE有最小值，此时DE与斜边上的高相等，可求得答案．【详解】如图：∵四边形是平行四边形，∴CE∥AB，∵点D在线段AB上运动，∴当DE⊥AB时，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，过C作CF⊥AB于点F，∴DE=CF=，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE最短时D点的位置是解题的关键.3、D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.4、D【解析】试题解析：A、992=（100-1）2=1002-200+1，错误；B、3a+2b=3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5=x2，正确；故选D．考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．完全平方公式．5、B【解析】

首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理进行求解即可.【详解】过E作EM⊥AC，则∠EMO=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中点，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴则点E的坐标为：(，1)，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、B【解析】

先把B点坐标代入y1＝求出k1的值得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围．【详解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函数解析式为y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．7、C【解析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．8、D【解析】

根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【详解】解：（2，1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．9、C【解析】分析：根据平行四边形的面积，可得设则在Rt中，用勾股定理即可解得.详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴设则在Rt中，即解得（舍去），故选C．点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.10、A【解析】

把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，6-x=故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式=3-2=．故答案为．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．【详解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE为Rt△ABC的中位线，∴DE=BC=,∵∠AFB=90º,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．13、6.1【解析】

根据题意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面积是△PCD面积的2倍，得出xP＝3，根据△POD的面积等于2k﹣8，列出关于k的方程，解方程即可求得．【详解】∵▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴BD∥x轴，OA＝BC＝2，∵反比例函数和的图象分别经过C，B两点，∴DC•OD＝k，BD•OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面积是△PCD面积的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面积等于2k﹣8，∴OD•xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案为6.1．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键．14、x≤1【解析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、60°【解析】试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．考点：特殊角的三角函数值16、1【解析】

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得

（n-2）•110°=3×360°，

解得n=1．

故这个凸多边形的边数是1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．17、【解析】试题解析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．18、，，1【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．【详解】解：；由①得：；由②得：；不等式组的解集为：；所以不等式组的整数解为，，1，故答案为：，，1．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题(共66分)19、（1）点D（4.5，2.5）是线段AB的“附近点”；（2）m的取值范围是；（3）b的取值范围是【解析】（1）点P是线段AB的“附近点”的定义即可判断.（2）首先求出直线y=x-2与线段AB交于（，3）分①当m≥时，列出不等式即可解决问题.（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，则点E坐标（6+，3-），分别求出直线经过点M点E时的b的值，即可解决问题.解：（1）∵点D到线段AB的距离是0.5，∴0.5<1，∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”；（2）∵点H（m，n）线段AB的“附加点”，点H（m，n）在直线y=x-2上，∴n=m-2；直线y=x-2线段AB交于（，3）.①当m≥时，有n=m-2≥3，又AB∥x轴，∴此时点H（m、n）到线段AB的距离是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.综上所述，≤m≤5.（3）如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，则点M坐标（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，则点E坐标（6+，3-），当直线y=x+b经过点M时，b=1+，当直线y=x+b经过点E时，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“点睛”本题考查一次函数综合题、线段AB的“附近点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中档压轴题.

20、（1）1（2）P(3,0)或P(−1,0).【解析】

（1）直接把点A（1，2）代入一次函数y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直线y=x+1与x轴的交点，进而可得出结论．【详解】(1)∵一次函数y=kx+1经过A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如图所示，∵k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∴B(0,1),C(−1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(−1,0)；∴P关于直线x=1与P对称，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(−1,0).【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线21、，【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）见解析【解析】

（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共角的两边对应成比例即可；（2）根据条件证明即可.【详解】（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，或时，△ABD∽△ACB，故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB；∵，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.23、证明见解析【解析】

直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【详解】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．24、（1）A城200吨，B城