2024年南京栖霞中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024年南京栖霞中学八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若式子有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，△GHD的边GD在边AD上，则ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．33．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A．2 B．3 C．5 D．74．实数的值在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间5．下列各式：15(1-x),A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．分式1x+2有意义，xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣27．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间8．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=79．如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是A． B． C． D．10．如图,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时,△OPA的面积()A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．保持不变11．解不等式，解题依据错误的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括号，得5x+10＜6x﹣3③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x＜﹣13⑤系数化1，得x＞13A．②去括号法则 B．③不等式的基本性质1C．④合并同类项法则 D．⑤不等式的基本性质212．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y1＝和y2＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①②阴影部分面积是（k1﹣k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是_____．14．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．15．写出在抛物线上的一个点________．16．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.17．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．18．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点．（1）线段，，的长分别为_______，_________，_________；（1）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图1．①求线段的长；②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．23．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．24．（10分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

进价

130元/只

150元/只

售价

今年的售价

230元/只

25．（12分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．26．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为（直接写出答案）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2、A【解析】

设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出ABBC【详解】解：设七巧板的边长为x，则AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.3、C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.4、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出结果．【详解】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．5、A【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】15(1-x),1+ab,故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握其定义.6、B【解析】

分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为1x+2有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选【点睛】本题主要考查分式有意义的条件7、B【解析】

利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.8、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股数；B．92+122=152=225，是勾股数；C．72+242=252=625，是勾股数；D．32+52≠72，不是勾股数．故选D．9、D【解析】

过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC，AB∥OC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论．【详解】解：过作轴于，过作轴于，，四边形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，点的坐标是；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10、D【解析】

根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3【详解】∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变。故选D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于得到S△OPA=|k|11、D【解析】

根据题目中的解答步骤可以写出各步的依据，从而可以解答本题．【详解】解：由题目中的解答步骤可知，②去括号法则，故选项A正确，③不等式的基本性质1，故选项B正确，④合并同类项法则，故选项C正确，⑤不等式的基本性质3，故选项D错误，故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．12、C【解析】

利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④．【解析】

作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB=S△COB，利用三角形面积公式得到AE=CF，则有OM=ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．【详解】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM•AM，S△CON=|k2|=ON•CN，∴，故①正确；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=(k1-k2)，故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM=CN，∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.14、1【解析】

根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．【详解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．15、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．【详解】将（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在抛物线上，故答案为：（0，﹣4）.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.16、87.1【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．17、【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，∴点关于原点的对称点坐标为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18、矩形【解析】

直接利用小明的作图方法得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案．【详解】解：根据小明的作图方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B＝90°，

∴平行四边形ABCD是矩形．

故答案为：矩形．【点睛】本题主要考查了复杂作图，正确掌握平行四边形的判定方法和矩形的判定方法是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．【解析】

（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；

（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；

（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【详解】（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，

∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），

即点P的坐标为（2，3）；

（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P（2，3），

∴，解得，k≥.（3）当k＞0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而增大，

∴当0≤x≤2时，-4k+3≤y≤3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴，得k＜，

∴0＜k＜；

当k＜0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而减小，

∴当0≤x≤2时，3≤y≤-4k+3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴3+3＞-4k+3，得k＞-，

∴-＜k＜0，

由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．20、（1）8；4；；（1）①线段AD的长为2；②点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；

②设点P的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标．【详解】解：（1）如图：当x=0时，y=-1x+8=8，

∴点C的坐标为（0，8）；

当y=0时，-1x+8=0，解得：x=4，

∴点A的坐标为（4，0）．

由已知可得：四边形OABC为矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．

故答案为：8；4；．

（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a．

在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，

解得：a=2，

∴线段AD的长为2．②存在，如图：设点P的坐标为（0，t）．

∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，2），

∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．

当AP=AD时，t1+16=12，

解得：t=±3，

∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）；

当AD=DP时，12=t1-10t+3，

解得：t1=1，t1=8，

∴点P的坐标为（0，1）或（0，8）；

当AP=DP时，t1+16=t1-10t+3，

解得：t=，

∴点P的坐标为（0，）．

综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，C的坐标；（1）①通过解直角三角形，求出AD的长；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，找出关于t的一元二次方程（或一元一次方程）．21、(1)证明见解析；(2)4.【解析】

（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.【详解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，∴AD＝AF＝3．∴S＝AD•CD＝3×8＝4．【点睛】考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.22、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．23、(1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解析】

（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.1%乙组6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.24、（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】

（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．【详解】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价180元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【点睛】此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25、(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=C