2024届江西省抚州市临川区第四中学数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

2024届江西省抚州市临川区第四中学数学八年级下册期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，82．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线，最大值是2 B．对称轴是直线，最小值是2C．对称轴是直线，最大值是2 D．对称轴是直线，最小值是23．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：54．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD则四边形EFGH为（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．对于函数y＝-x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图象不经过第四象限 B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1） D．当x＞2时，y＞07．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，89．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．10．已知空气单位体积质量是，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．12．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．13．在△ABC中，∠C=90∘,AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则△DEF的周长是14．如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则___15．若函数是正比例函数，则常数m的值是。16．某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．17．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．18．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________.（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_________，那么____________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？20．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，且∠MDN+∠BAC＝180°．（1）求证AE＝AF；（2）若AD＝6，DF＝2，求四边形AMDN的面积．21．（6分）如图，在中，，点、分别是、边上的中点，过点作，交的延长线于点.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的周长.22．（8分）如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.23．（8分）已知一次函数图象经过点(3，5)，(－4，－9)两点.（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.24．（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．26．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、A【解析】

根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：对称轴x=1，

开口方向向下，所以有最大值y=2，

故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．3、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4、D【解析】

根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【详解】①.根据图形可知小明家与学校的距离1200米，此选项正确；②.小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项正确；③.（480÷240）+8=10分，所以小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇，此选项正确；④.小华跑步的平均速度是1200÷(20−8)=100(米/分)他们可以同时到达学校，此选项正确；故选：D.【点睛】此题考查函数图象，看懂图中数据是解题关键根据.5、C【解析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EH⊥EF,由此证得四边形EFGH为矩形.【详解】如图，连接AC、BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥AC,EF∥AC,且,EH∥BD,∴HG∥EF,HG=EF,∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∴四边形EFGH为矩形.故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证得平行四边形，进而证得矩形.6、C【解析】

根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．【详解】A，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B，y的值随x的增大而减小，故该选项错误；C，当时，，故该选项正确；D，当时，，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．7、C【解析】

根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，A.不是中心对称图形；B.不是中心对称图形；C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；D.不是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．8、B【解析】

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数.【详解】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50，故选：B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.9、C【解析】

解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．10、C【解析】

由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：=．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），∴方程组的解为．故答案为为．12、20°【解析】

根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.【详解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案为：20°.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.13、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.14、5【解析】

由是的垂直平分线可得AD=CD，可得∠CAD=∠ACD，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B，可得CD=BD，可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵，，又∵∴∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.15、-3【解析】根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=-3.16、1【解析】

根据题意，结合图形可知，所求单价即为加权平均数，利用加权平均数的定义计算解答即可【详解】由加权平均数得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案为：1．【点睛】考查了加权平均数的定义，熟记加权平均数的定义，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．17、2.【解析】

根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．18、【解析】试题分析：首先设点P的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.三、解答题(共66分)19、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【详解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1

证明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．

证明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，

故x=30或x=70，

所以1x-30=30或110，

答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）依据HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；

（2）判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，进而得到S四边形AMDN=S四边形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=2，即可得出结论．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵∠MDN+∠BAC＝180°，∴∠AMD+∠AND＝180°，又∵∠DNF+∠AND＝180°∴∠EMD＝∠FND，又∵∠DEM＝∠DFN，DE＝DF，∴△DEM≌△DFN，∴S△DEM＝S△DFN，∴S四边形AMDN＝S四边形AEDF，∵AD＝6，DF＝2，∴Rt△ADF中，AF＝∴∴【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）连接AE，根据直角三角形的性质得到∠ABE=30°，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：如图，∵点E、F分别是BC、AC边上的中点又四边形是平行四边形（2）解：连接，，点是边上的中点，在中，由（1）知，四边形是平行四边形四边形的周长【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.22、（1）旋转中心坐标是，旋转角是；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．【详解】（1）旋转中心坐标是，旋转角是（2）画出图形如图所示．（3）由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.【解析】分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．24、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．【解析】

由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．【详解】丙对应的百分比为1-50%-30%=20%∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．【点睛】考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．25、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根据四边形ABCD是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），求出点A、C的坐标，再根据图形旋转的性质求出A′、C′的坐标；把A、A′、C′三点的坐标代入即可得出a、b、c的值，进而得出其抛物线的解析式；

（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）设P（5，p），根据平行四边形性质及点M坐标可得Q（2，4+p），分P点在AM下方与P点在AM上方两种情况，根据重合部分的面积关系及对称性求得点P的坐标后即可得▱APQM面积．【详解】解：（3）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋转而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；将抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）对称轴为x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，则抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴当k＝2时，（x3﹣x2）2的最小值为4，即|x3﹣x2|的最小值为2，∴x