重庆十一中2023年九年级上册数学期末考试试题含解析

重庆十一中2023年九上数学期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，若A3C绕点A按逆时针方向旋转50。后能与与G重合，则NAg8=（）.

A.50°B.55°C.60°D.65°

2.在圆内接四边形ABC。中，AOC与ABC的比为3:2,则的度数为（）

5.如图，ZXABC中，NC=90°,AC=3,NB=30°,点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）

A

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

6.下列说法不正确的是（）

A.所有矩形都是相似的

B.若线段a=5cm,b=2cm,则a：b=5：2

C.若线段AB=V^cm,C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC=2正cm

D.四条长度依次为1cm,2cm,2cm,4cm的线段是成比例线段

7.如图，等边三角形A8C的边长为5,E分别是边A8、AC上的点，将△4OE沿OE折叠，点A恰好落在BC边

上的点尸处，若BF2,则8。的长是（）

8.掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是（）

A.可能有2次正面朝上B.必有2次正面朝上

C.必有1次正面朝上D.不可能3次正面朝上

9.“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（）

A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.不确定事件

10.已知2是关于x的方程％2一5了+左=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.3B.-3C.-5D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知AABC的面积为48,将AABC沿8C平移到AA'3'C',使B'和。重合，连结AC交AC于。，则

ACDC的面积为.

12.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能

配成紫色的概率为.

13.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是.

14.代数式右二1+2的最小值是.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y=2上的一个动点，OP的半径为1,直线OQ切。P于点Q,则线

段OQ取最小值时，Q点的坐标为.

16.小王存银行500（）元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取

出2750元，则年利率为.

17.在平面直角坐标系中，点尸（2,-3）关于原点对称点的坐标是.

18.某校棋艺社开展围棋比赛，共〃?位学生参赛.比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场.记分规则为：

每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分.比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不

超过比赛场数的g,则机=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）周老师家的红心狒猴桃深受广大顾客的喜爱，餐猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价,

其中销售单价y（元/千克）与时间第*天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整

数）的部分对应值如下表所示：

V

时间第X天135710111215

日销量尸(千克)3203604004405004003000

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画尸随x的变化规律，请直接写出尸与x的函数关系式及自变量x

的取值范围；

(3)求出销售额W在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？

20.(6分)如图，若〜是正数.直线/：y=b与y轴交于点A,直线a：y=x-b与y轴交于点6；抛物线L：y=-x^+bx

的顶点为C,且L与x轴右交点为

(1)若48=6,求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；

⑵当点C在/下方时，求点C与/距离的最大值；

(3)设x/0,点(Xo,Jl),(xo>)2),(Xo,%)分别在/,“和L上，且［3是以，)2的平均数，求点(X0,0)与点。间的距离；

(4)在/和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出6=2019和6=2019.5

21.(6分)已知，如图，A3是。的直径，AO平分4c交。平点。.过点。的切线交AC的延长线于E.求

证：DE_LAE.

E

22.(8分)数学活动课上，老师提出问题:如图1,有一张长4小〃,宽3血的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相

同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探

究过程，请补充完整：

(1)设小正方形的边长为xdm,体积为ydm3,根据长方体的体积公式得到)'和x的关系式;

(2)确定自变量x的取值范围是

(3)列出)'与x的几组对应值.

J_3\_527_95

x/dm•••1

848284I84

・・・

y!din'1.32.22.7一3.02.82.5——1.50.9

(4)在平面直角坐标系xQv中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2,结合画出的函

数图象，当小正方形的边长约为而7时，盒子的体积最大，最大值约为3.0344.(估读值时精确到0.01力九)

23.（8分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、

三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据

图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查学生的人数为.

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数.

（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.

24.（8分）如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点，若NAPD=60。.求CD的长.

25.（10分）如图，已知二次函数y=x2-x-2的图象与x轴，丁轴分别交于A,B,C三点，A在8的左侧，请求

出以下几个问题：

（1）求点A,8的坐标；

（2）求函数图象的对称轴；

（3）直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.

26.（10分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是

6km,仰角为43;口,后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54（所有结果取小数点后两位）.

（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；

（2）求这枚火箭从A到8的平均速度是多少？（参考数据：sin43。0.68，cos43«0.73>tan43»0.93,

sin45.54»0.7bcos45.54«0.70.tan45.54a1.02)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,D

【分析】根据旋转的性质知A8=A4，ZBA5,=50°,然后利用三角形内角和定理进行求解.

【详解】VABC绕点A按逆时针方向旋转50。后与△A4G重合，

/.AB=AB,,NBAB]=50°,

AZAB,1x(180°-50°)=65°,

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键.

2,C

【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得.

【详解】•・,在圆内接四边形ABCD中，ADC：ABC=3-2,

AZB：ND=3：2,

VZB+ZD=180°,

3

.".ZB=180°x-=108°.

5

故选C.

c

o

4V----------7B

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.

3、D

【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转18()度后与原图重合，因此，四个选项中只

有D符合.故选D.

4、D

【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可.

【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1,2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键.

5、D

【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3

•.'△ABC中，NC=90°,AC=3,NB=30°,，AB=1,

...AP的长不能大于1.

,•-3<PA<6

故选D.

6、A

【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可.

【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；

B.若线段a=5c,〃，b—2cm,则a：fe=5：2,8正确，不符合题意；

C.若线段AB=^cm,C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC="^cm,C正确，不符合题意；

2

D.V1：2=2：4,...四条长度依次为/c»i,2cm,2cm,4c»i的线段是成比例线段，。正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键.

7、C

【分析】根据折叠得出NDFE=NA=60。，AD=DF,AE=EF,设5O=X,AD=DF=5-x,求出NO尸8=NFEC,

证4DBFSAFCE,进而利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】解：•••△A5C是等边三角形，

：.ZA=ZB=ZC=6Q°,AB=BC=AC=5,

•.•沿OE折叠A落在5c边上的点尸上，

：.4ADE学4FDE,

...NOFE=NA=60°,AD=DF,AE=EF,

设30=x,AO=O尸=5-x,CE=y,AE=5-y,

'：BF=2,BC=5,

:.CF=3,

VZC=6()0,ZDFE=60°,

NEFC+NFEC=120°,ZDFB+ZEFC=l20°,

：.ZDFB=ZFEC,

,:NC=NB,

:.△DBFs^FCE,

.BDBFDF

''~FC~~CE~~EF'

解得：x=—,

o

21

即nnBD=—,

8

故选：C.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.

8、A

【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.

【详解】解：A.掷一枚质地均匀的硬币3次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；

B.掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有2次正面朝上，故本选项错误；

C.掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有1次正面朝上，故本选项错误；

D.掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有3次正面朝上，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.

9、D

【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯

定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

10、A

【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5,计算即可求解.

【详解】由根与系数的关系，设另一个根为X,

则2+x=5,

即x=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果XI,X2是方程x2+px+q=0的两根，那么X|+X2=-p.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、24

【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得NB=NA'CC',BC=B'C',再根据同位角相

等，两直线平行可得CD〃AB,然后求出CD=^AB,点C"到A'B'的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形

2

的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求.

【详解】解：根据题意得

NB=NA'CC',BC=B'C',

.,.CD//AB,CD=LAB（三角形的中位线），

2

点C'到A'C'的距离等于点C到AB的距离，

.♦.△CDC'的面积

=-AABC的面积，

2

I

=-X48

2

=24

故答案为：24

【点睛】

本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的

平方来求得.

1

12、一

4

【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率.

【详解】列表得:

红黄绿蓝

红（红，红）（红，黄）（红，绿）（红，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）

蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）

所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，

.3_1

••P£成第色=­=―

124

故答案为：一

4

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键.

1

13->—

13

【分析】让点数为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率.

【详解】•••没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，

41

,随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是亚=百

故答案为乙

【点睛】

本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

14、1

【分析】由二次函数的非负性得a-GO,解得a2l,根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得&-1+后1,所

以代数式的最小值为L

【详解】解：•.•^/^斤川,

《a-1+1>1,

即H斤的最小值是i.

故答案为：1.

【点睛】

本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.

15、(土且，

22

【分析】连接PQ、OP,如图，根据切线的性质得PQ_LOQ,再利用勾股定理得到OQ=Jo产—1，利用垂线段最短,

当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论.

【详解】连接P。、OP,如图，

,••直线。。切。尸于点。，

：.PQ±OQ,

在RtAOP。中，OQ=Jop2_pQ2=飞0产_],

当。尸最小时，。。最小，

当OPL直线y=2时，。尸有最小值2,

:.OQ的最小值为722-1=百.

设点。的横坐标为a,

:,S&OPQ=-X1Xy/s=~x2x|a,

；.a=+—,

一2

.•.0点的纵坐标=,(6)2_卜叵]=1,

•••。点的坐标为(土走，-),

22

n3

故答案为(土立，2).

22

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理.

16、10%

【分析】设定期一年的利率是1,则存入一年后的本息和是5000(1+》)元，取3000元后余［5000(1+*)-3000］元，再存

一年则有方程［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,解这个方程即可求解.

【详解】解：设定期一年的利率是工,

根据题意得：一年时：5000(1+%),

取出300()后剩：5000(1+幻—3000,

同理两年后是［5000(1+x)-30001(1+%),

即方程为［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,

解得：玉=10%,电=-150%(不符合题意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案为：10%.

【点睛】

此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金乂(1+利率x期数),

难度一般.

17、(-2,3).

【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.

【详解】解：根据中心对称的性质，得点尸(2,-3)关于原点的对称点P的坐标是(-2,3).

故答案为：(-2,3).

【点睛】

此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.

18、1

【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的;列

出方程与不等式，根据x,y为非负整数，得到一组解，根据,〃为正整数，且一(3-1)=龙+)，判断出最终的解.

【详解】设分出胜负的有x场，平局y场，

3x+y=76

由题意知，\1

y<-（x+y）

、J

解得，x>21-,

7

Vx,y为非负整数，

'X=22x=23x=24x=25

,满足条件的解为：〃、

[y=10y=7y=4y=l

../H(m-l)

,T+>'

x=24

此时使机为正整数的解只有即加=8,

y=4

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场

数，平局场数都为非负整数.

三、解答题（共66分）

'20x+300,(lW10)

19、(1)y=-x+14；(2)p=<（x取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售

-100^+1500,(10<%<15)

额是4500元

【分析】（D是分段函数，利用待定系数法可得y与X的函数关系式；

（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x的函数关系式；

（3）根据销售额=销量X销售单价，列函数关系式，并配方可得结论.

【详解】解：（1）①当时，^y=kx+b（ZHO）,把点（0,14）,（5,9）代入？=履+匕,

14=8

得,解得：\

9=5k+b匕=14

：.y=-x+14

②当5cx<15时，y=9,

-x+14,(l<x<5)

二y=（x取整数）;

9,(5<x<15)

'20x+300,(l<%<10)

（x取整数）;

-100x+1500,(10<x<15)

(3)设销售额为W元,

①当1WXW5时，

W=(―x+14)(20x+300)=-20x2-20x+4200=-20(x++4205,

...当x=l时，％大值=—20(1+3)2+4205=4160；

②当5<x«10时，

W=9(20x+300)=180x+2700,

...当x=10时，％大值=180x10+2700=4500；

③当10<xW15时，W=9(-100%+1500)=-900JV+13500,

.•.当x=ll时，=-900x11+13500=3600,

综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，

确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

20、(1)L的对称轴工=1.5,L的对称轴与a的交点为(1.5,-1.5)；(2)1；(1)g；(4)/>=2019时“美点”的个数为

4040个，8=2019.5时“美点”的个数为101()个.

【分析】⑴当x=0时，y=x-b=-b,所以8(0,-b),而A5=6,而4(0,b),贝(J5-(-b)=6,b=l.所以L：y

=~A^+IX,对称轴x=L5,当x=l.5时，y=x-1=-1.5,于是得到结论.

⑵由y=-(x-2尸+生，得到L的顶点C(2,2),由于点c在/下方，于是得到结论；

2424

⑴由题意得到Ji=>+'2,即JI+J2=2JI,得b+x0-6=2(-M)2+bxo)解得x»=0或Xo=b-；.但x#0,取x0=b-；,

222

得到右交点&S，0).于是得到结论；

(4)①当*=2019时，抛物线解析式L：y=-必+201%直线解析式a：j=x-2019,美点”总计4040个点，②当i=2019.5

时，抛物线解析式L：y=-3+2019.5”，直线解析式a：j=x-2019.5,“美点”共有1010个.

【详解】解：(1)当x=0时，尸工-)=-方，

・・・凯0,-b)f

VAB=6,而A(0,*),

=

/.-(~b)69

:・b=l.

.'.L：y=-x2+lx,

的对称轴x=1.5,

当x=1.5时，y=x-1=-1.5,

.♦.L的对称轴与a的交点为(1.5,-1.5)；

bb1

(2)j=-(x-—)2+——

24

的顶点c(2,L)t

24

•.•点C在/下方，

b21

二C与/的距离b-——=---(b-2)2+1<1,

44

...点C与1距离的最大值为1；

(1)由题意得,即以+"=20，

得b+xo-b=2(-x^+bxn)

解得xo=O或xo=6-工.但x#0,取xo=》-‘，

22

对于L,当y=0时，0=-X2+bx,即O=-x(x-b),

解得xi=O,X2=b,

•”>0,

•••右交点。(儿0).

二点(xo,0)与点D间的距离b-(b--)=—s

22

⑷①当8=2019时，抛物线解析式L：j=-^+2019^,

直线解析式a：y=x-2019

联立上述两个解析式可得：xi=-1,孙=2019,

.•.可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且-1和2019之间(包括-1和-2019)共有2021个整数;

•••另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，

二线段和抛物线上各有2021个整数点，

...总计4042个点，

•这两段图象交点有2个点重复，

二美点”的个数:4042-2=4040(个);

②当5=2019.5时，

抛物线解析式L：y=-必+2019.5*,

直线解析式a：y=x-2019.5,

联立上述两个解析式可得：Xi=-1,X2=2019.5,

...当x取整数时，在一次函数产x-2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0,

在二次函数7=/+2019.5%图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数，

可知-1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个.

故6=2019时“美点”的个数为4040个，6=2019.5时“美点”的个数为1010个.

【点睛】

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键.

21、详见解析.

【分析】连接8,由切线的性质可知NODE=90。，证OD〃AE即可解决问题；

【详解】连接8.

DE是。的切线，

:.OD±DE,

NODE=90。,

OA^OD,

：.ZOAD=ZODA,

AD平分N8AC,

NCAD=/DAB,

：.ZCAB=ZADO,

：.OD//AE,

NE+NQDE=180。,

...NE=90°,

:.DE±AE.

【点睛】

本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3

22、(1)y=x(4-2x)(3-2x)；(2)0<x<-:(3)3,2；(4)0.55

【分析】(1)根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出y和x的关系式；

(2)边长都大于零，列出不等式组，求解即可；

(3)将x的值代入关系式，即可得解；

(4)根据函数图象，由)'最大值即可估算出x的值.

【详解】(1)由题意，得

长方体的长为(4一2力，宽为(3-2%),高为x

.R和x的关系式：y=x(4-2x)(3-2x)

x>0

(2)由(1)得<4-2x>0

3-2x>0

3

・•・变量x的取值范围是0<%<二；

(3)将彳=，和x=l代入(1)中关系式，得

2

T(4-2XJ-2X£|=3

y=lx(4_2xl)(3-2xl)=2

>分别为3,2；

(4)由图象可知，与3.03对应的x值约为0.55.

【点睛】

此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.

23、(1)40；(2)见解析，18°；(3)获得三等奖的有21()人.

【分析】(1)根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；

(2)根据统计图中的数据和(1)中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形

圆心角的度数；

(3)根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数.

【详解】解：(1)本次抽样调查学生的人数为：84-20%=40,

故答案为：40；