江苏省无锡市积余教育集团2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省无锡市积余教育集团2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．32．下列运算正确的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．3．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（）A． B． C． D．5．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是A． B．C． D．6．下列运算错误的是A． B．C． D．7．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7 B．2（）7 C．2（）8 D．（）98．用配方法解方程，则方程可变形为A． B． C． D．9．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE.若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（）A．2 B．3 C． D．10．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．11．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，12．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知直线与直线平行且经过点，则______.14．某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）15．定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.17．已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．20．（8分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？21．（8分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．22．（10分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．24．（10分）（1）计算：；（2）已知x＝2−，求(7+4)x2+(2+)x+的值25．（12分）已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证：≌；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．26．求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】9=3.2、D【解析】

根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可.【详解】A.与不是同类二次根式，不能进行合并，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是解题的关键.3、A【解析】考查一次函数的图像特征．点拨：由得系数符号和常数b决定．解答：对于一次函数，当时直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．4、B【解析】

由平行四边形的性质可得∠B=∠D=52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'=∠DEA=108°．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，∴∠AED'=∠DEA=108°．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．5、B【解析】

根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．【详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，所以可列方程为：.故选：B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．6、A【解析】

根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得.【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；B.，正确，不符合题意；C.=，正确，不符合题意；D.，正确，不符合题意.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键.7、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为，于是得到B3的纵坐标为2…∴B8的纵坐标为2故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．8、C【解析】

把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．9、B【解析】

先证明ΔABF≌ΔDAE得到BF=AE，设BF=x，则AE=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积=得，解之即可求得BF的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴BA=AD，∠BAD=90º，∴∠DAE+∠BAF=90º，∵BF⊥AM，DE⊥AM，∴∠AFB=∠DEA=90º，∴∠ABF+∠BAF=90º，∴∠ABF=∠DAE，在ΔABF和ΔDAE中∴ΔABF≌ΔDAE(AAS)，∴BF=AE，DE=AF=1设BF=x，则AF=x，由四边形ABED的面积为6得：，即，解得：（舍去），∴BF=3，故选：B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形面积公式以及全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的知识是解答的关键.10、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11、B【解析】

根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．【详解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.12、B【解析】

根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：由题意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，则AB＝2，BO＝，故A点坐标为：（﹣2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．【详解】解：∵直线与直线平行，∴k＝-1.∴直线的解析式为.∵直线经过点（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【点睛】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．14、0.1【解析】

概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15、±2【解析】

先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案为：±2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．16、(1,0)【解析】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），∴D′的坐标是（0，-2），设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），则解得：，则直线的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，则E的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.【点睛】本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．17、【解析】试题分析：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系．18、【解析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四边形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案为3．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见详解.【解析】

由题意可得出，易得，根据平行四边形的判定定理可得结论.【详解】证明：所以此四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，灵活的利用完全平方公式及平方的非负性是解题的关键.20、12m【解析】

根据题意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【详解】如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值．21、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．【解析】

（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【详解】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b∵图象经过点（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y关于x的表达式为y=-90x+1．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，2＜x≤时，s=150x-1＜x≤5时，s=60x；（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．∴a=108（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．考点：一次函数的应用．22、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．【解析】

（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；

B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；

②比较①中得到的两个函数解析式即可；

（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．【详解】解：（1）①；；；②当时即两村运费相同；当时即村运费较少；当时即村运费较少；（2）即当取最大值50时，总费用最少即运吨，运吨；村运吨，运吨．【点睛】综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．23、（1）、、，作图见解析；（2）6【解析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∴、、；（2）；【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．24、（1）9-2；（2）2+【解析】

（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式进行化简，然后将x的值代入即可求出答案．【详解】（1