四川省德阳市德阳中学2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

四川省德阳市德阳中学2024年数学八年级下册期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A．5 B．7 C． D．或53．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)4．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上6．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α7．若代数式有意义，则x应满足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠18．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）9．在菱形ABCD中，，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：；；；，其中正确的是A． B． C． D．10．如图，□ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．18° B．36° C．72° D．108°11．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角形互相垂直平分12．在矩形中，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．14．（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为．15．若，则＝_____．16．在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx的图象交于点A(-2,1)，B(1,-2).18．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．三、解答题（共78分）19．（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．21．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？22．（10分）计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）223．（10分）先化简，再求值（1）已知，求的值．（2）当时，求的值．24．（10分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．25．（12分）已知，在中，，于点，分别交、于点、点，连接，若.（1）若，求的面积.（2）求证：.26．如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.(1)求证：；(2)求证：；(3)判断线段、的关系，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．2、D【解析】分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为，故选D．3、A【解析】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）4、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5、A【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。故选A.6、C【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、D【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】要使代数式有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故选D.8、C【解析】

由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′=，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．9、B【解析】

根据菱形性质和轴对称性质可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性质得PE=,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.【详解】连接PE,因为，四边形ABCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因为，点P与点A关于DE对称，所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因为，E是AB的中点，所以，AE=BE，所以，PE=,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因为DP不在菱形的对角线上，所以，∠PCD≠30〬,又DC=DP,所以，，因为，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,即.综合上述，正确结论是.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形性质，轴对称性质，直角三角形中线性质.解题关键点：此题比较综合，要灵活运用轴对称性质和三角形中线性质和等腰三角形性质.10、B【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，得出∠ABE=∠CBE，∠AEB和∠CBE是内错角，相等，即可得出∠AEB.【详解】解：∵□ABCD中，∠C＝108°，∴∠ABC=180°-108°=72°又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°又∵∠AEB=∠CBE∴∠AEB=36°故答案为B.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质求角的度数，熟练掌握即可解题.11、C【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．12、C【解析】

根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量．A.，故该选项错误；B.，但方向不同，故该选项错误；C.根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以，故该选项正确；D.，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】

直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．14、x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．15、【解析】

设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【详解】解：设＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案为．【点睛】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.16、105°或45°【解析】

根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，∴∠ABD=∠DBC=75°，∵EB=ED，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，故答案为：105°或45°.【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.17、x<-2或0<x<1.【解析】

利用图像即可求出不等式的解集.【详解】结合图像可知：当x<-2或0<x<1时，关于x的不等式ax+b>mx故答案为x<-2或0<x<1.【点睛】题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用数形结合的思想.18、【解析】

先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．【详解】两边同乘以得，由增根的定义得，将代入得，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）60，0.2（2）见解析（3）70%【解析】

（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案为60，0.2．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．20、（1）详见解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（1）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形；（1）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中点，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质定理，勾股定理，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．21、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18【解析】

（1）根据题意分别列出0≤x≤10和x＞10时的y与x的函数关系式；（2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．【详解】解：（1）由已知，当0≤x≤10时，y＝3x当x＞10时，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）当每月用水10吨时，水费为30元∴某户5月份水费70元时，用水量超过10吨∴5x﹣20＝70解得x＝18答：该户5月份用水18吨.故答案为：（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18.【点睛】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．22、(1);(2)8-【解析】

（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.23、（1）；（2）【解析】

(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把代入进行计算即可;(2)先把分式进行化简计算,在化简时要注意运算顺序,然后再把x=代入化简后的式子即可得到答案.【详解】（1）解：原式=(2分)===当，原式==（2）解：原式当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值,分式化简求值时,先化简再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.24、【解析】

根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【详解】∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．25、（1）72；（2）见解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，则∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，则∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可证得∠AFB=∠ACE，又因为BF=BC，可得BF=AC，可证△ABF≌△EAC，则AB=AE，的面积=AE∙CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，设CE=x，则AB=CD=2x，BF=AD=x，根据面积法计算AG的长，作高线GH，利用三角函数分别得EH和GH的长，利用勾股定理计算EG的长，代入结论化简可得结论．【详解】（1）解：