河南省宝丰市2024年八年级下册数学期末调研试题含解析

河南省宝丰市2024年八年级下册数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．323．已知▱ABCD的周长为50cm，△ABC的周长为35cm，则对角线AC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．5．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A．90 B．86 C．84 D．826．将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-17．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定9．如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（）A． B． C． D．10．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．211．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A．元 B．元 C．元 D．元12．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是()环数/环78910人数/人4231A．7.8环 B．7.9环 C．8.1环 D．8.2环二、填空题（每题4分，共24分）13．关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．14．若式子+有意义,则x的取值范围是____.15．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝_____．17．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_____．18．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3，的是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点．20．（8分）如图，在四边形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．21．（8分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积。22．（10分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图223．（10分）5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3，在面积为1的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连结得到一个新的平四边形．则平行四边形的面积为___________(在图3中画图说明)．24．（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．25．（12分）如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形．26．在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．（1）如图，求证：；（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．【详解】所以这个不等式的解集是-3≤x＜1，用数轴表示为故选B【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．3、B【解析】

根据平行四边形的性质，首先计算AB+CB的长度，再结合三角形的周长，进而计算对角线AC的长.【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴AB+CB＝25，而△ABC的周长为35cm，∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．故选：B．【点睛】本题主要考查对角线的长度的计算，结合平行四边形的性质和三角形的周长可得对角线的长度.4、D【解析】试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.故选D5、C【解析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．6、D【解析】分析：由已知条件易得，直线过点（0，1），结合直线是由直线向右平移4个单位长度得到的可知直线必过点（4，1），把和点（4，1）代入中解出b的值即可.详解：∵在直线中，当时，，∴直线过点（0，1），又∵直线是由直线向右平移4个单位长度得到的，∴，且直线过点（4，1），∴，解得：，∴.故选D.点睛：“由直线过点（0，1）结合已知条件得到，直线必过点（4，1）”是解答本题的关键.7、C【解析】

利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8、B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B9、B【解析】

先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】的对角线、相交于点，，点是的中点，，是的中位线，，.故选：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出是的中位线是解决问题的关键.10、A【解析】

解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A11、B【解析】

解：由题意可得杂拌糖总价为mx+ny，总重为x+y千克，那么杂拌糖每千克的价格为元．故选B．12、C【解析】由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1•x2==-1．

∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，

∴另一个根为-1÷（-1）=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．14、2≤x≤3【解析】

根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.【详解】根据题意得;解得：2≤x≤3故答案为：2≤x≤3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.15、1．【解析】

首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【详解】解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根据勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．

故答案为：1．【点睛】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．16、4.1．【解析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案为：4.1．【点睛】本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键．17、63【解析】

先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．【详解】如图，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案为：63.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．18、1【解析】

将化为顶点式，即可求得s的最大值．【详解】解：，则当时，取得最大值，此时，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．三、解答题（共78分）19、(1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解析】

（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3为直角边，为斜边，先画出两直角边再连接即可【详解】解：(1)∵∴能构成直角三角形(2)如图即为所求.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足，则其为直角三角形.20、（1）见解析；（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，见解析.【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【详解】（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四边形AECF是矩形．（2）解：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．故答案为：（1）见解析；（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，见解析.【点睛】本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解题的关键．21、(1)10;(2)4【解析】

(1)根据要求画出矩形再求出面积即可；(2)根据要求画出菱形再求出面积即可.【详解】(1)如图1，四边形ABCD是面积最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面积=10(2)如图2，四边形ABCD是菱形由图可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面积=4【点睛】本题考查了作图-应用与设计，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形；当AB=AE时，如图，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G：∴AB=AE=4，四边形ABFG是矩形，∴运动的时间为：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22当AB=BF时，如图，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的长度为：25或17【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（2）；说明见解析，【解析】

(1)参考5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形的方法去解.

(2)采用逆向思维的方式画出"复原"图并结合这个图形即可快捷的求出所求.【详解】（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形；（2）正确画出图形（如图3）故平行四边形的面积为：．【点睛】本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积，把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ的面积就是.24、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】

（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=