河南省沈丘县2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

河南省沈丘县2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果三个数a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么b的值为（）A．2 B．4 C．5 D．5或22．下列各图中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（）A． B．2 C． D．4．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b5．已知反比例函数y＝1-2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞6．二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．809．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．710．某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．当a＝－3时，＝_____．12．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．13．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________

．

15．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.16．化简：_____.17．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____18．计算：﹣＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（2﹣）×÷5．20．（6分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．（1）求证：四边形是平行四边形；（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．21．（6分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．（1）求，，的值；（2）请直接写出不等式组的解集．22．（8分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.23．（8分）分解因式（1）（2）24．（8分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得OD=OB，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．25．（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）26．（10分）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

该数据的中位数与众数都是5，可以根据中位数、众数、平均数的定义，设出未知数列方程解答．【详解】解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故选D．【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数，用方程解答数据问题是一种重要的思想方法．平均数是数据之和再除以总个数；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．2、D【解析】

根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．3、D【解析】

根据题意可得：，在中，根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.【详解】解：，D是AC中点折叠设在中，故选D.【点睛】本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.4、A【解析】

利用不等式的性质判断即可．【详解】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B、在不等式a＜b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＜，原变形错误，故本选项不符合题意．C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．D、在不等式a＜b的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5、C【解析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞12故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．6、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则7、D【解析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.8、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.9、C【解析】

12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10、B【解析】试题分析：由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是P（显示火车班次信息）=．故选B．考点：概率公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．【详解】解：当a＝－1时，=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．12、1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【详解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，则b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案为1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．13、k＞0【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。由题意得，y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故。14、【解析】

根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式15、4米【解析】

过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.16、【解析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．【点睛】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.17、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．

故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．18、【解析】

根据二次根式的性质，进行计算即可解答【详解】解：﹣．故答案为：﹣．【点睛】此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则三、解答题(共66分)19、－【解析】

先化简二次根式，然后利用乘法的分配率进行计算，最后化成最简二次根式即可．【详解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式运算的法则和运算律．20、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【详解】（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，∴，由平移可得，，，∴∴四边形是平行四边形，（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形理由：∵为BD中点，∴中，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是菱形；（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为或.【点睛】此题考查平移的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，图形的剪拼，解题关键在于掌握各性质定理21、（1），，；（2）【解析】

（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；

（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．22、四边形的周长为8.【解析】

根据、分别为的边、的中点，且证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形即可求解.【详解】解：∵、分别为的边、的中点，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.又∵，∴平行四边形是菱形.，∴，∴四边形的周长为8.【点睛】本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质，证明四边形是菱形是解本题的关键.23、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.24、(1)详见解析;(2)详见解析【解析】

（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到AC的中点O；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到OB=OA=OC，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD是矩形．【详解】（1）解：如图，点O为所作：（2）证明：∵线段AC的垂直平分线l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD为矩形．【点睛】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的