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文档简介
2024届九江市重点中学八年级下册数学期末复习检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.关于x的分式方程有增根,则a的值为()A.2 B.3 C.4 D.52.利用函数y=ax+b的图象解得ax+b<0的解集是x<-2,则y=ax+b的图象是()A. B. C. D.3.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,则k的值是()A.5 B.4 C.3 D.14.如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的3倍,那么分式的值()A.不变 B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的6倍 D.扩大为原来的9倍5.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息,下列结论错误的是()A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有25万人6.若α,β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为()A.2005 B.2003 C.﹣2005 D.40107.下列等式正确的是()A.+=+ B.﹣=C.++= D.+﹣=8.下列式子中,可以表示为的是()A. B. C. D.9.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为()A.5 B. C. D.5或10.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将沿AE折叠至处,与CE交于点F,若,,则的度数为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知反比例函数的图像经过点、,则k的值等于_____.12.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm,则对角线________.13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b和函数y=4xx>0的图象交于A、B两点.利用函数图象直接写出不等式414.如果a是一元二次方程的一个根,那么代数式=__________.15.若点在轴上,则点的坐标为__________.16.已知不等式组的解集如图所示(原点没标出,数轴长度为1,黑点和圆圈均在整数的位置),则a的值为______.17.在□ABCD中,∠A,∠B的度数之比为2:7,则∠C=__________.18.一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差为1,则3x1,3x2,…,3xn,的方差是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手,每队中每个队员的身高(单位:cm)如下:甲队178177179179178178177178177179乙队:分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:整理、描述数据:平均数中位数众数方差甲队178178b0.6乙队178a178c(1)表中a=______,b=______,c=______;(2)根据表格中的数据,你认为选择哪个队比较好?请说明理由.20.(6分)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图所示:(1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;(2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式;(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.21.(6分)四张扑克牌的牌面如图①所示,将扑克牌洗均匀后,如图②背面朝上放置在桌面上。(1)若随机抽取一张扑克牌,则牌面数字恰好为5的概率是_____________;(2)规定游戏规则如下:若同时随机抽取两张扑克牌,抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜;反之,则为负。你认为这个游戏是否公平?请说明理由。22.(8分)“垃圾分一分,环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理,其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨,乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米,到乙城市千米;从垃圾处理场到甲城市千米,到乙城市千米。(1)请设计一个运输方案使垃圾的运输量(吨.千米)尽可能小;(2)因部分道路维修,造成运输量不低于吨,请求出此时最合理的运输方案.23.(8分)已知,如图,在ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.24.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,又分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D.求证:(1)点D在AB的中垂线上.(2)当CD=2时,求△ABC的面积.25.(10分)为了预防流感,某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t之间的函数解析式为y=at(1)写出从释放药物开始,y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时,学生方可进入教室,那么药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能进入教室?26.(10分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时,都可以用“面积法”来证明,请你利用图1或图1证明勾股定理(其中∠DAB=90°)求证:a1+b1=c1.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出x的值,代入整式方程计算即可求出a的值.【详解】解:去分母得:x+1=a,
由分式方程有增根,得到x-4=0,即x=4,
代入整式方程得:a=5,
故选:D.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2、C【解析】
根据一次函数与一元一次不等式得到当x<-2时,直线y=ax+b的图象在x轴下方,然后对各选项分别进行判断.【详解】解:∵不等式ax+b<0的解集是x<-2,
∴当x<-2时,函数y=ax+b的函数值为负数,即直线y=ax+b的图象在x轴下方.
故选:C.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.3、D【解析】试题分析:∵点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,∴3k-2=1,解得k=1.故选D.考点:一次函数图象上点的坐标特征.4、A【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解:∵,∴分式的值不变.故选:A.【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于基础题型.5、D【解析】【分析】结合条形图和扇形图,求出样本人数,进而进行解答.【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000,正确;B、扇形图中的m为10%,正确;C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人,正确;D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人,错误,故选D.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图,熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键,另外注意学会分析图表.6、B【解析】
根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=-,x1x2=.而α2+3α+β=α2+2α+(α+β),即可求解.【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根,则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即:α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003,故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系,一元二次方程的解,解题关键在于掌握运算法则.7、D【解析】
根据三角形法则即可判断.【详解】∵,∴,故选D.【点睛】本题考查平面向量的三角形法则,解题的关键是熟练掌握三角形法则.8、A【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.【详解】A、a2÷a5=a-3,符合题意;B、a5÷a2=a3,不符合题意;C、a-1×a3=a2,不符合题意;D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合题意;故选:A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.9、D【解析】
分4是直角边、4是斜边,根据勾股定理计算即可.【详解】当4是直角边时,斜边==5,当4是斜边时,另一条直角边=,故选:D.【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.10、B【解析】
由平行四边形的性质得出,由折叠的性质得:,,由三角形的外角性质求出,与三角形内角和定理求出,即可得出的大小.【详解】四边形ABCD是平行四边形,,由折叠的性质得:,,,,,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理,熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】
根据反比例函数的性质,k=xy,把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值。【详解】解:∵、在的图像上,∴解得:m=3,k=6∴k=6【点睛】本题考查了反比例函数,熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键。12、20cm【解析】
根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH为菱形,根据菱形的性质可求得其边长,再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC的长度.【详解】连接BD∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各边的中点分别是E.F.G、H∴HG=AC=EF,EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG,∴四边形EFGH是菱形∵四边形EFGH场地的周长为40cm∴EF=10cm∴AC=20cm【点睛】本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质,熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.13、1<x<4【解析】
不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量【详解】解:不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围,根据图象得:1<x<1.
故答案为:1<x<【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质,理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键.14、1【解析】
根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5,再把8-a2+1a变形为8-(a2-1a),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】解:把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0,
所以a2-1a=5,
所以8-a2+1a=8-(a2-1a)=8-5=1.
故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15、【解析】
根据x轴上点的纵坐标等于1,可得m值,根据有理数的加法,可得点P的坐标.【详解】解:因为点P(m+1,m-2)在x轴上,
所以m-2=1,解得m=2,
当m=2时,点P的坐标为(3,1),
故答案为(3,1).【点睛】本题主要考查了点的坐标.坐标轴上点的坐标的特点:x轴上点的纵坐标为1,y轴上的横坐标为1.16、2【解析】
先解出关于x的不等式,由数轴上表示的解集求出的范围即可.【详解】解:,不等式组整理得:,由数轴得:,可得,解得:,故答案为2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17、40°【解析】分析:平行四边形两组对边分别平行,两直线平行,同旁内角互补.又因为∠A,∠B的度数之比为2:1.所以可求得两角分别是40°,140°,根据平行四边形的两组对角分别相等,可得∠C等于40°.详解:∵ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C,∴∠A+∠B=180°.又∵∠A,∠B的度数之比为2:1,∴∠A=180°×=40°,∠B=180°×=140°,∴∠C=40°.故答案为:40°.点睛:本题考查的是平行四变形的性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对角分别相等.18、1【解析】
根据x1,x2,x3,…xn的方差是1,可得出3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差是1×32即可.【详解】∵数据:x1,x2,x3,…,xn的平均数是2,方差是1,∴数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差是1×1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了方差,若在原来数据前乘以同一个数,方差要乘以这个数的平方,在数据上同加或减同一个数,方差不变.三、解答题(共66分)19、(1);;;(2)选甲队好【解析】
(1)根据中位数定义,众数的的定义方差的计算公式代值计算即可;(2)根据方差的意义即可得出答案.【详解】解:(1)根据图象可知道乙队一个10人,中位数在第五六位之间,故为;估计表中数据178出现了4次,出现的次数最多,所以;根据方差公式即可计算出故答案为:;;.(2)选甲队好.∵甲队的方差为0.6,乙队的方差为1.8.∴甲队的方差小于乙队的方差.∴甲队的身高比乙队整齐..∴选甲队比较好.............【点睛】此题考查方差,加权平均数,中位数,众数,解题关键在于看懂图中数据20、(1)(0≤x≤10);(0≤x≤6)(2)(3)A加油站到甲地距离为150km或300km【解析】
(1)直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式;(2)分别根据当0≤x<时,当≤x<6时,当6≤x≤10时,求出即可;(3)分A加油站在甲地与B加油站之间,B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可.【详解】(1)设y1=k1x,由图可知,函数图象经过点(10,600),∴10k1=600,解得:k1=60,∴y1=60x(0≤x≤10),设y2=k2x+b,由图可知,函数图象经过点(0,600),(6,0),则,解得:∴y2=-100x+600(0≤x≤6);(2)由题意,得60x=-100x+600x=,当0≤x<时,S=y2-y1=-160x+600;当≤x<6时,S=y1-y2=160x-600;当6≤x≤10时,S=60x;即;(3)由题意,得①当A加油站在甲地与B加油站之间时,(-100x+600)-60x=200,解得x=,此时,A加油站距离甲地:60×=150km,②当B加油站在甲地与A加油站之间时,60x-(-100x+600)=200,解得x=5,此时,A加油站距离甲地:60×5=300km,综上所述,A加油站到甲地距离为150km或300km.21、(1)(2)不公平.获胜,否则.【解析】游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,即转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜的情况数目是否相等.22、(1)甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨,乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨;(2)甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨;乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨.【解析】
(1)设出甲城市运往垃圾场的垃圾为吨,从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数,再根据路程计算出总运输量,于是就得到一个总运输量与的函数关系式,根据函数的增减性和自变量的取值范围,确定何时总运输量最小,得出运输方案;(2)利用运输量不低于2600吨,得出自变量的取值范围,再依据函数的增减性做出判断,制定方案.【详解】解:(1)甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,总运输量为吨.千米,随增大而增大当取最小,最小由题意可知,解得:当时,运输量最小;甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨;乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨(2)由①可知:,又,解得:,此时当时,运输量最小;运输方案最合理甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨;乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨,到垃圾场吨【点睛】本题考查一次函数的应用,一元一次不等式组应用等知识,准确的理解数据之间的关系,设合适的未知数,得到总运输量与自变量的函数关系式是解决问题的关键.23、证明见解析【解析】
(1)根据平行四边形的性质可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,从而利用ASA可作出证明.(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BMDN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC.∴∠E=∠F,∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN(ASA).(2)∵由(1)△AEM≌△CFN∴AM=CN.又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN.∴四边形BMDN是平行四边形.24、(1)见解析;(2)6【解析】
(1)根据作
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