湖南省邵阳市新邵县2024年八年级数学第二学期期末调研试题含解析

湖南省邵阳市新邵县2024年八年级数学第二学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A． B． C． D．2．如图，在中，平分，则的周长是()A． B． C． D．3．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为().A．2 B．1.4 C．3 D．1.74．在中，，，则BC边上的高为A．12 B．10 C．9 D．85．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（）A．100° B．120° C．130° D．150°6．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．7，24，25 D．5，3，47．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是A． B． C． D．8．Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（）A．（2，2） B．（1，） C．（，1） D．（2，2）9．甲安装队为A小区安装台空调，乙安装队为B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A． B． C． D．10．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直二、填空题(每小题3分,共24分)11．当m=_____时，是一次函数.12．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．13．如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．15．观察下列各式==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________。16．如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.17．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．18．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；（2）已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；（3）已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．21．（6分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．22．（8分）已知a+b＝5，ab＝6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．24．（8分）如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．25．（10分）已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，直线经过点，并与轴交于点，直线与相交于点；（1）求直线的解析式；（2）点是线段上一点，过点作交于点，若四边形为平行四边形，求点坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2、C【解析】

首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：∵在▱ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=1．

故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．3、B【解析】

根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】解：则点A对应的数是:1.4故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．4、A【解析】

作于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：作于D，

，

，

由勾股定理得，，

故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．5、C【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【详解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、B【解析】

根据定义，可得只有当取得最大值，代入即可求得最大值.【详解】根据根据定义，可得取得最大值则，因此可得代入可得所以该函数的最大值为-9故选B.【点睛】本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.8、C【解析】

过点C作CE垂直x轴于点E．先证明△ODB为等边三角形，求出OD、DB长，然后根据∠DCB＝30°，求出CD的长，进而求出OC，最后求出OE，CE，即求出点C坐标．【详解】.解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．∵A（2，﹣2），∴OB＝2，AB＝2，∵∠ABO＝∠CBD＝90°，∴∠DBO＝∠CBA＝60°，∵BO＝BD，∴∠D＝DOB＝60°，DO＝DB＝BO＝2，∴∠BCD＝30°，CD＝2BD＝4，∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°∴CE＝OC＝1，OE＝，∴C（，1）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形性质，熟练运用30度角直角三角形性质是解题的关键．9、D【解析】

根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.【详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，则所列方程为：=故选D.10、C【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【点睛】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或0【解析】

根据一次函数的定义即可求解.【详解】依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【点睛】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.12、1【解析】

绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．【详解】解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．由勾股定理可得：==10（cm）又∵点D为AB的中点∴CD==1（cm）故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．13、【解析】【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果.【详解】因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC,即，又因为-==，所以，.故答案为【点睛】本题考核知识点:向量的计算.解题关键点：熟记向量的计算法则.14、【解析】

设点A2，A3，A4…，A1坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】∵A1（1，1）在直线y=x+b，∴b=，∴y=x+，

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

则有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案为（）2．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．15、【解析】

根据给定例子，找规律，即可得到答案.【详解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本题答案是：.【点睛】本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.16、【解析】

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．【详解】连接DB交AC于M点，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，故答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．17、（-1，3）【解析】

直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，∴两直线的交点即为方程组的解，故交点坐标为（-1，3）．故答案为（-1，3）．18、5吨【解析】

找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，故这组数据的中位数是吨.故答案为：吨.【点睛】考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析【解析】试题分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证▱AEDF实菱形．试题解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定．20、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）【解析】

（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标；（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．【详解】（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），即A1（5，1）．设点B（x，y），∵点B的“2级关联点”是B1（3，3），∴解得∴B（1，1）．（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），∴，，∴x=3-3n,∴,解得.【点睛】本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；(2)过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出OC=2，由A、B的坐标得到AB=2，从而OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.【详解】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案为(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.22、1【解析】

对所求的式子先提公因式，然后将a+b=5，ab=6代入即可解答本题．【详解】∵a+b＝5，ab＝6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝6×52＝6×25＝1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是对所求式子变形，找出与已知式子之间的关系．23、详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四边形