钦州市重点中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

钦州市重点中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和52．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．4．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+，则该正方形的边长为（）A． B． C． D．6．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a7．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．88．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形9．在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为()A．3 B．2 C．1 D．-110．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于A．13 B． C．5 D．11．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．12．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．14．某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是__________.15．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．16．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．17．在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.18．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．三、解答题（共78分）19．（8分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？20．（8分）计算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）21．（8分）化简：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）22．（10分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.23．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．24．（10分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．25．（12分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝mx的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E（1）求反比例函数y＝mx（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝mx图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q26．进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到30千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为：故选D．考点：1.众数；2.中位数．2、C【解析】

根据二次根式的性质和计算法则分别计算可得正确选项。【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、正确；D、，故故本选项错误。故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，掌握运算法则是关键。3、C【解析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【详解】∵=(x-2)2故选C.【点睛】此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.4、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，容易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，容易证得CE⊥DF与AH⊥DF，故①正确；根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，继而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根据等腰三角形的性质，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正确，则问题得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵点E.F.H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD为直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②错误；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根据①，同理可证△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正确，所以①和③正确选择C.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCE≌△CDF，从而根据全等三角形的性质和等量代换即可证∠ECD+∠CDF=90°，从而①可证；证②时，可先证AG=DC，而DG≠DC，所以②错误；证明③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2∠CDF即可.5、B【解析】

把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【详解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的边长为：.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．6、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7、C【解析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。【点睛】此题考查众数，解题关键在于掌握其定义8、C【解析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.9、C【解析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．10、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：熟记勾股定理.11、B【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．12、B【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（﹣8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣4，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，0）或（﹣3，0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．14、500【解析】

首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【详解】根据图象可得当S=0.24时，P==500，即压强是500Pa.【点睛】此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键15、87.1．【解析】

根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4，甲的平均成绩为：（分）．故答案为：87.1．【点睛】考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.16、y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．17、或2【解析】

四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠BED=120°算出即可【详解】画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD为边长为3等边三角形，则AO=，∵∠BED=120°，则∠OBE=30°，可得OE=，则AE=，同理可得OE’=，则AE’=，所以AE的长度为或【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．18、1．【解析】

解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图；中位数．三、解答题（共78分）19、（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.【解析】

（1）本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价－15元，用500元购买《孟子》的数量=用800元购买《论语》的数量；据此设未知数列出分式方程，再解方程即可；（2）设购买《论语》本，据题意列出关于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整数即可.【详解】解：（1）设《孟子》的单价为元/本，则《论语》单价为元/本，根据题意，得，解得，经检验为原方程的根，.答：《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本.（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本.根据题意，得，解得，答：这所学校最多购买12本《论语》.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）根据绝对值的意义、有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的意义化简，进而求和即可；（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关法则是解答本题的关键．21、（1）b2；（2）．【解析】

（1）利用完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；（2）利用分式的基本性质通分，约分，然后再根据同分母的分式的加法法则计算即可．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝．【点睛】本题主要考查整式的加减及分式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则和分式的基本性质是解题的关键．22、【解析】

利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长=，22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．23、（1）∠A=30°；（1）．【解析】

（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（1）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．【详解】解：（1）添加条件是∠A=30°．证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB，所以EB=EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（1）∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=1．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt△ABC中，AC==3，∴S△ABC=×AC×BC=．24、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由图可知AB=总长度+3-2x.(2)由题意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由题意判断（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【详解】（1）∵中间共留三个1米的小门，∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案为40﹣2x．（2）设篱笆BC长为x米．由题意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴篱笆BC的长为：15米或5米．（3）不可能．∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，由题意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程无解．故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.25、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得D的坐标，代入反比例函数y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后△DOE面积即可求，再利用△MBO的面积等于△ODE