重庆合川区南屏中学2024届八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

重庆合川区南屏中学2024届八年级下册数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB=8，则EF的长是()A．1 B．2 C．3 D．2．实数k、b满足kb﹥0，不等式kx<b的解集是那么函数y=kx+b的图象可能是()A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．4．如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为()A．10 B．9 C．8 D．55．如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（）A． B． C． D．6．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲同学的成绩更稳定D．不能确定7．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．78．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和49．如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．若二次根式2-x有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥211．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C． D．5或12．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，请你再添加一个条件______，使得（填一个即可）.14．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.15．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）16．如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．17．已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．18．计算：＝___________.三、解答题（共78分）19．（8分）某班级为奖励参加校运动会的运动员，分别用160元和120元购买了相同数量的甲、乙两种奖品，其中每件甲种奖品比每件乙种奖品贵4元.请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程.20．（8分）如图所示，P(a,3)是直线y=x+5上的一点，直线y=k1x+b与双曲线相交于P、Q（1，m）.（1）求双曲线的解析式及直线PQ的解析式；（2）根据图象直接写出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直线y=x+5与x轴交于A,直线y=k1x+b与x轴交于M求△APQ的面积21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32cm，，，，E，F是垂足，且（1）求的度数；（2）求BE，DF的长.22．（10分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）求表中，，的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．24．（10分）解方程：（1）.（2）.25．（12分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？26．如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故选：B.【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．2、B【解析】分析：先根据不等式kx＜b的解集是x＞判断出k的符号，再根据k、b满足kb﹥0得到b的符号，最后根据一次函数图象的性质即可解答．详解：∵不等式kx＜b的解集是x＞，∴k＜0，∵kb>0，∴b<0，∴函数y=kx+b的图象过二、三、四象限．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3、D【解析】

先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.4、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.【详解】解：∵为矩形的对角线的中点，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周长为20，∴AD+CD=∴的周长为CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案为A.【点睛】此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.5、C【解析】

连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的长，即可求出BE：EC的值.【详解】连接AF，EF，设DF=a，CF=6a，则BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出相关线段的长是解答本题的关键.6、C【解析】分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．详解：∵S2甲=12、S2乙=51，∴S2甲＜S2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故选C．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、C【解析】

观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．8、A【解析】

把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【详解】当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选A．【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．9、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故选C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，熟悉概念即可解答.10、C【解析】

二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【详解】由题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．11、D【解析】

分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【详解】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；即第三边长是5或，故选D．【点睛】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．12、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、(答案不唯一)【解析】

注意两个三角形有一个公共角∠A，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴若按照SAS可添加条件AD=AE；若按照AAS可添加条件∠ADB=∠AEC；若按照ASA可添加条件∠B=∠C；故答案为AD=AE或∠ADB=∠AEC或∠B=∠C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.14、1【解析】

根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．15、＜【解析】

观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为＜．【点睛】本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.16、【解析】

根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.【详解】解：∵正比例函数也经过点，∴的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.17、【解析】试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考点：一元二次方程的根.18、【解析】

解:2-=故答案为:三、解答题（共78分）19、问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.【解析】

首先提出问题，例如：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？然后根据本题的等量关系列出方程并求解。【详解】问题：甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？解：设每件乙种奖品为x元，则每件甲种奖品为（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12经检验，x=12是原分式方程的解。则：x+4=16答：每件甲种奖品为16元，每件乙种奖品为12元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。20、（1）双曲线的解析式为，线PQ的解析式为:；（2）-2＜x＜0或x＞－1；（3）△APQ的面积为【解析】

试题分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根据交点可求出m的值，从而求出解析式；（2）根据图像可直接求解出取值范围；（3）分别求出交点，利用割补法求三角形的面积即可.试题解析：（1）把代入中得∴p（－2，3）把代入中，得k＝－6∴双曲线解析式为把代入中，得m＝－3∴a(1,－6)把时，，时，代入得：∴直线pa解析式为:②－2＜x＜0或x＞－1③在与中，y＝0解设x＝－1∴M（－1，0）∴＝＝∴△APO面积为【详解】请在此输入详解！21、（1）∠C＝60°；（2）BE＝5cm，DF＝3cm．【解析】

（1）结合已知条件，由四边形的内角和为360°即可解答；（2）根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB＝10cm，BC＝6cm．再根据30°角直角三角形的性质即可求解.【详解】（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵▱ABCD的周长是32cm，，∴AB＝10cm，BC＝6cm．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=60°，在Rt△ABE中，BE=AB，∵AB=10cm，∴BE=5cm，同理DF=3cm.∴BE＝5cm，DF＝3cm．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键.22、（1），，；（2）见解析；【解析】

（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得，看八2班成绩出现次数最多的，求得的值；（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．【详解】解：（1）八（1）班的平均数：，八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以，是中位数，八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，答：表中，，．（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．23、证明见解析．【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG