2024届湖北省武汉市八年级下册数学期末经典试题含解析

2024届湖北省武汉市八年级下册数学期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为（）A．7 B．9 C．2 D．12．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等3．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32° B．35° C．36° D．40°5．小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到图书馆的距离为0.6kmC．小明读报用了30minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝108°，则∠D＝（）A．144° B．110° C．100° D．108°7．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m8．如图，在中，，，，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为（）A．3 B．4 C． D．9．一次函数的图像经过（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________12．若,则m=__13．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.15．数据2，0，1，9的平均数是__________.16．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．18．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知四边形ABCD，请你作出一个新图形，使新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积21．（6分）已知一次函数y＝﹣x+1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．24．（8分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.25．（10分）如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．26．（10分）解分式方程：=

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先将化简为最简二次根式，，根据同类二次根式的定义得出a+1=2，求出a即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式∴a+1=2解得a=1故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；把几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．2、C【解析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．3、A【解析】

解：阴影部分的面积为2+4=6∴镖落在阴影部分的概率为=．考点：几何概率．4、C【解析】

设∠BAC＝x，依据旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∠ADB＝∠ABD＝2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】设∠BAC＝x，由旋转的性质，可得∠DAE＝∠BAC＝x，∴∠DAC＝∠DBA＝2x，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝2x，又∵△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，即∠BAC＝36°，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．5、C【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】由图象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故选项A错误；食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、D【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣108°＝72°，∵BC＝AC，∴∠BAC=∠B=72°，∴∠ACB＝180°﹣2×72°＝36°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝36°，∵AD＝CD，∴∠DCA=∠DAC=36°，∴∠D＝180°﹣36°×2＝108°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、B【解析】

先根据勾股定理列式求出BD，则AD可求，AE也可求.【详解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，则AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案为B【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.8、D【解析】

当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.先证出是直角三角形，再用面积法求出CF的值，然后根据平行线间的距离处处相等得到DE的值。【详解】解：如图，当DE⊥CE时，DE最小，过点C作AB的垂线，交AB于点F.∵，，，∴是直角三角形，面积=×3×4=6，∴CF=∵平行四边形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短的应用，熟练掌握定理和面积法求高是解题关键。9、D【解析】

根据一次函数的性质k＜0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小，

b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，

∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．10、C【解析】

根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.【详解】根据题意可知，解得x>1，故答案选C.【点睛】本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、a＞-1【解析】

一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，

当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．

故答案是a>-1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．12、1【解析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13、60°．【解析】

该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．【详解】解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．故答案为:60°.【点睛】此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°．14、【解析】

以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.【详解】如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直径，∴∠ACE=90º，∴AC==，故答案为.【点睛】本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.15、1【解析】

根据算术平均数的定义计算可得．【详解】数据2，0，1，9的平均数是=1，

故答案是：1．【点睛】考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．16、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论【详解】∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴点P1的坐标为（，）；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA＝1，∴AP3＝OA＝1，∴点P3的坐标为（1，1）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（1，1）．故答案为：（1，1）或（，）或（1，1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况求出点P的坐标是解题的关键．17、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.18、0.1【解析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，

∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

根据新图形与四边形ABCD的相似比为2：1，连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所画图形．【详解】解：如图所示．连接BD，延长BA、BD与BC在延长线上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，连接EF，FG，四边形BEFG即所画图形．【点睛】本题考查相似变换的性质，根据相似比得出BE、BF、BG与BA、BD、BC的关系是解决问题的关键．20、（1）①见解析；②；（2）△BEG的面积为48﹣6或48+6【解析】

（1）①由矩形的性质得出，得出，由旋转的性质得：，证出，即可得出；②设，则，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，证出，得出即可；（2）分情况讨论：①过点作于，证明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面积的面积；②同①得：，，得出，得出的面积的面积即可．【详解】（1）①证明：四边形是矩形，，，由旋转的性质得：，，；②解：设，则，在中，，解得：，在中，，，，，又，，；（2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点作于，则，在和中，，，，，在中，，，，的面积的面积；②如图3所示：同①得：，，，的面积的面积；综上所述，的面积为或．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．21、（1）见解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（2）根据y随x的增大而减小求解．【详解】（1）令y＝0，则x＝2令x＝0，则y＝1所以，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（0，1）画出函数图象如图：；（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）90°【解析】分析：（1）利用正方形的性质得出，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于8cm2列式求值即可；（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．则AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，∴×（6﹣x）2x=8，解得，．答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．∵