2023-2024学年安徽省芜湖市无为县重点学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023.2024学年安徽省芜湖市无为县重点学校八年级（上）开学数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

366

的

平方

根是+

---

25一5下列各式表示正确的是（）

2.下列说法正确的是（）

A.-2是-4的平方根B.8的平方根是±2

C.（-2）2的平方根是2D.2是（—2产的算术平方根

3.下列说法正确的是（）

A.-9的平方根是±3B.-。2一定没有平方根

C.16的平方根是4D.4是16的一个平方根

4.已知Va+2+|b-l|=0，那么+的值为（）

A.-1B.1C.32°22D._32022

5.估计E的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.计算（x+2）（2x-a）的结果中不含x的一次项，则a的值是（）

A.2B.4C.-2D.-4

7.下列判断错误的是（）

A.除零以外任何一个实数都有倒数

B.互为相反数的两个数的和为零

C.两个无理数的和一定是无理数

D.任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数

8.如图，正方形48CD的面积为7,顶点4在数轴上表示的数为1,若点E在数轴上（点E在点4的左侧），且ZD=

AE,则点E所表示的数为（）

D

A.—y]7B.yj7—1C.1—V7D.—2+V7

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.一一碗的立方根是.

10.已知a-2b=3,则代数式a（b+2）-b（a+4）的值为.

11.一个正数a的平方根是2x-3与5-x,则这个正数a的值是.

12.比较大小：厂的8（用“>”或“<”连接）

13.下列各数：①3.141②0.701③门-④兀⑤土吃石⑥一|⑦0⑧0.3030030003......（相邻两个3

之间0的个数逐次增加1）.其中有理数是；无理数是.（填序号）

14.根据下面表格中的数据求出2.5921的平方根是.

X1616.116.216.3

%2256259.21262.44265.69

三、计算题（本大题共1小题，共1（）.0分）

15.如图1,边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示

）.

图1图2

（1）上述操作能验证的等式是:（请选择正确的选项）

A.a2—扭=（Q+力乂。—力）

B.a2-2ab4-62=（a—b）2

C.a2+ab=a（a+b）

（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知4a2-=24,2a+b=6,则2a—b=.

②计算:（1-*）（1-宾）（1—/）-（1-&（1-+）.

四、解答题（本大题共9小题，共68.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算：（-3）2+7=64-|2-/3|.

17.（本小题6.0分）

先化简，再求值：x2+（x+3）（2%-3）—x（x+2）,其中％=-1.

18.（本小题6.0分）

计算：0.62021x（-1）2°2°.

19.（本小题7.0分）

计算：103x9.7（利用平方差公式）.

20.（本小题7.0分）

化简（5x）2./_（3/）3+2（炉）2+%3

21.（本小题7.0分）

已知=2,y2m-3,求（刀26）3+—（%2y）3m.ym的值.

22.（本小题8.0分）

如图，大正方形的边长为用小正方形的边长为b,

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当a=10,b=4时，求阴影部分的面积.

23.（本小题9.0分）

已知a+b=6,ab-3,求下列各式的值.

（1）。2+炉；

(2)("匕)2;

(3)(a-2)(b-2).

24.(本小题12.0分)

如图，在A4BC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,AB=10,动点P从点4出发以每秒2个单位长度的速度沿

AtCtB运动.到点B停止.同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BfC运动，到点C停止，若

设点P运动的时间是t秒(t>0).

(1)点P到达点C时，t=秒；点P到达点B时，t=秒；

(2)当CP=BQ时，求t的值；

(3)当点P在边BC上时；

①当△APQ的面积等于12时，直接写出t的值.

②当点P或点Q到边4c和边4B的距离相等时，直接写出t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的平方根是±）

故选：B.

利用平方根的意义解答即可.

本题主要考查了平方根的意义，熟练掌握平方根的表示方法是解题的关键.

2.【答案】0

【解析】解：:-4<0,-4没有平方根，

••・选项A不正确：

8的平方根是±2/1,

二选项B不正确；

•••（一2）2的平方根是±2,

二选项C不正确；

2是（—27的算术平方根，

选项£）正确.

故选：D.

根据算术平方根、平方根、有理数的乘方的运算方法逐一判断即可.

此题主要考查了算术平方根、平方根、有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握.

3.【答案】D

【解析】解：4、-9没有平方根，故本选项错误；

B、-。2不一定是负数，当a=0时，-a2=0,-a?的平方根是0,故本选项错误;

C、16的平方根是±4,故本选项错误；

4是16的一个平方根，故本选项正确；

故选：D.

根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没有平方

根.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意得，a+2=0,b-l=0,

解得a=-2,b-1,

所以(a+b)2°22

=(-2+l)2022

=(-1)2022

=1>

故选：B.

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

5.【答案】B

【解析】解：由于即3<I<4，

所以，II的值在3和4之间，

故选：B.

根据算术平方根的定义估算无理数E的大小，进而得出答案.

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

6.【答案】B

【解析】解：(x+2)(2x-a)

=x2—ax+4x—2a

=x2+(—a+4)x—2a,

••,乘积中不含x的一次项，

:.—a+4=0,

解得：a=4.

故选：B.

利用多项式乘多项式的法则进行运算，再由不含x的一次项，则其系数为0,从而可求解.

本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含x的一次项，则其系数为0.

7.【答案】C

【解析】解：4、0不能作除数，所以0没有倒数，除。外，任何实数都有倒数.故本选项判断正确；

8、互为相反数的两个数的和为零.故本选项判断正确：

c、两个无理数的和不一定是无理数.例如：—q+q=o,0是有理数.故本选项判断错误；

。、因为实数与数轴一一对应，所以任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个

实数.故本选项判断正确；

故选：C.

A、根据倒数的定义进行判断；

8、根据相反数的定义进行判断；

C、由无理数的定义与运算法则进行判断；

D,实数与数轴一一对应.

此题考查了实数的运算，涉及的知识有：倒数、相反数的定义，以及实数与数轴的关系，熟练掌握各自的

定义是解本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••正方形的面积为7,

・•.正方形的边长为C，

:,AE=AD=A/-7，

二点E表示的数为1-<7-

故选：C.

根据正方形的面积求出正方形的边长为，万，得到AE=AD=C，即可得到点E表示的数为1-<7-

本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为，7是解题的关键.

9.【答案】-2

【解析】【分析】

本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键.

先根据算术平方根的定义求出厂前，再利用立方根的定义解答.

【解答】

解：v82=64,

V64=8,

:,—V64=-8，

(-2)3=-8,

.・・-/■西的立方根是-2.

故答案为：—2.

10.【答案】6

［解析］解：ci(b+2)—b(Q+4)

=ab+2a—ab—4b

=2a-4b

=2(a-2b),

将a-2b=3代入，

原式=2x3=6,

故答案为：6.

先把代数式进行化简，再将a-2b=3代入即可求解.

本题考查了代数式的化简求值，关键在于熟练掌握代数式的化简，并整体代入求值.

11.【答案】49

【解析】解：•.•一个正数a的平方根是2x-3与5—%，

2x-3+5—x=0.

解得x=-2.

2x—3=—7>5—x=7.

・•・正数a的平方根是±7

(±7)2=49.

a=49.

故答案为：49.

根据正数有两个平方根，且它们互为相反数可得2x+5-x=0,解方程求出x的值，然后代入2x-3与5-x

中求出它们的值，最后求出a的值.

本题考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.

12.【答案】>

【解析】解：•••8=1^，V-64<<67.

•••V67>8>

故答案为：>.

首先把8化成，■葩，然后进行大小比较即可.

本题主要考查实数大小比较的知识点，解答本题的关键是把8化成「瓦，此题基础题，比较简单.

13.【答案】①②⑤⑥⑦③④⑧

【解析】解：有理数是：①3.141②0.701⑤士，Y而⑥

无理数是：③C-「④兀⑧0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次增加1).

故答案为：①②⑤⑥⑦；③④⑧.

无理数是无限不循环小数，有理数都可以化为小数，一切有理数都可以用分数来表示，依据有理数和无理

数的概念，即可得出结论.

本题主要考查了有理数和无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等：开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...等有这样规律的数.

14.【答案】±1.61

【解析】【解答】

解：由表中数据可得：2.5921的平方根是：±1.61,

故答案为：±1.61.

【分析】

直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案.

本题考查了平方根，观察表格发现规律是解题的关键.

15.【答案】(1)4

⑵①4

„11111

②(］一㈤(1-—71)…(1—-TZ2)

234,910

1111111111

=(1-2)(1+2)(1_@)(1+g)(l_4)(1+4)…(1-g)(l+g)(l一而)(1+YQ)

132435810911

=2X2X3X3X4X4X"X9XVXl0X10

111

=2X10

ii

=20'

【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积=。2一〃，图②中阴影部分的面积=(a+b)(a—b).

所以a?—b2=(a+b)(a—b).

故选人

(2)①因为(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.

所以6(2a-b)=24,

所以2a—b=24+6=4.

故答案为:4.

^11111

②(1—泰)(1—泰)(1—71)…(1一点)(1—77J)=

234910

1111111111

(1一2)(i+2)d-j)(l+g)(l-4)(1+4)(1一©)(1+©)(1一而)(1+而)

132435810911

=2X2X3X3X4X4X"X9XVX10Xl0

111

=2X10

11

二20,

(1)用两种方法表示阴影部分的面积即可.

(2)利用(1)中得到的平方差公式计算.

本题考查平方差公式及其应用，用两种方法表示同一个图形面积，再用所得公式完成计算是求解本题的关

键.

16.【答案】解：原式=3-4—(2-，耳)

=3-4-24-0

=\/-3-3.

【解析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.【答案】解:x2+(x+3)(2x—3)-x(x+2),

=/+2x2—3x+6%—9—x2—2x

—2x2+x—9,

当％=-1时，原式=2x(-1)2+(-1)-9=2xl-l-9=2-l-9=l-9=-8.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：O.62021x(-1)2020

=lx(-|x|)202°

=|x(-1)2020

=|xl

3

=5,

【解析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.【答案】解：原式=(10+0.3)(10-0.3)

=100-0.09

=99.91.

【解析】原式化为(10+0.3)(10-0.3),然后根据平方差公式进行计算即可求解.

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

20.【答案】解:(5%)2-x7-(3x3)3+2(x3)2+x3

=25x2-x7-27x9+2x6+x3

=25x9—27x9+2x6+x3

=-2x9+2x6+x3.

【解析】根据基的乘方与积的乘方法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，然后合

并同类项即可得出答案.

此题考查了单项式乘单项式以及塞的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：x3m=2,y2m=3,

(x2m)3+(ym)6-(x2y)3m-ym

3m27nm

(x)+(y2)3_(%6niy37nxy^

_(%3m)2_|_⑶2m)3_(%3niy27n)2

=22+33-(2X3)2

=-5.

【解析】此题主要考查了积的乘方运算以及基的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

直接利用积的乘方运算法则以及幕的乘方运算法则计算得出答案.

22.【答案】解：(1)根据题意得：S^=^b2-6)=|b24-jafe

(2)当a=10,b=4时，原式=；x10x4=20.

【解析】(1)阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可；

(2)把a与b的值代入(1)中结果中计算即可.

此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.【答案】解：(1)原式=(a+b)2-2必

=62-2x3

=36-6

=30；

(2)原式=(a+bp-4ab

=62-4x3

=36-12

=24；

(3)原式=ab—2a—2b+4

—cib—2(Q+b)+4

=3-2x64-4

=-5.

【解析】(1)利用完全平方公式得到a?+f>2=(a+by_2ab,然后整体代入即可；

(2)利用完全平方公式得到(a-旷=(a+b)2-4ab,然后整体代入即可；

(3)根据多项式乘以多项式运算法则将原式进行计算，代入即可.

本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，熟练掌握完全平方公式以及相关变形，结合整体代

入的思想解题是解本题得关键.

24.【答案】37

【解析】解：(1);AC=6,点P从点4出发，以每秒2个单位的速度沿4-C运动，

.♦•点P到达点C的时间t=