2021学年第二学期九年级学业质量检测（数学试题）

2021学年第二学期九年级学业质量检测（数学试题）考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分为150分，考试时间为120分钟.2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3.答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.实数的相反数为（）A.3 B. C. D.2.下列图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.2022年4月16日9时56分神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，自其升空以来每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，数641200用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如左图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的，它的主视图是（）6.甲、乙、丙、丁四地去年同期的平均气温（单位：℃）和方差（单位：℃）如下表.根据表中数据，要从中选取一处气温低且稳定的地区举办高山滑雪比赛，应选择（）甲乙丙丁030.81.60.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.无论x取什么数，总有意义的代数式是（）A. B. C. D.8.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（）A. B.C. D.9.抛物线经过，两点，若点，也在抛物线上，且满足，，则，的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定10.如图，以的各边为边分别向外作正方形，，连结，点为的中点，连结，，若要求出的面积，只需知道（）A.的面积B.正方形的面积C.正方形的面积D.正方形的面积试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.的值为_____.12.分解因式：_____.13.某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是_____.14.如图，是的直径，半径弦于点，连结.若，，则的长为______.15.如图，在中，，为延长线上一点，连结，，则的最大值是_____.16.如图，点，，，是菱形的四个顶点，其中点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数的图象上，且点，关于原点成中心对称，点，的横坐标相等，则的值为_____；过点作轴交反比例函数的图象于点，连结并延长交轴于点，连结.若，则的值为______.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题6分）（1）化简：.（2）解不等式组：.18.（本题10分）第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的遴选工作.某中学通过将冰雪运动“旱地化”的方式积极开展了基础滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壶四个运动项目，要求每一位学生都自主选择一个运动项目，为了了解学生选择冰雪运动项目的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）这次随机抽取了_____名学生进行调查，并将条形统计图补充完整.（2）求扇形统计图中“旱地冰壶”部分的圆心角度数.（3）如果该校共有2400名学生，请你估计全校学生中喜欢基础滑冰项目有多少人？19.（本题8分）图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，且，，三点共线.若滑雪杖长为，，，，求此时运动员头部到斜坡的距离的长度.（精确到）（参考数据：，，）20.（本题9分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点、均在格点上.只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图.（1）在图1中画一个，使得，且点在格点上.（2）在图2中，画出线段的垂直平分线.（3）在图3中，画一个四边形，使得，且点、均在格点上.21.（本题9分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与直线相交于、两点，点是原点.（1）求二次函数的解析式.（2）求点的坐标.（3）直接写出不等式的解.22.（本题12分）如图1，在菱形中，，连结，.设（），，小宁根据学习函数的经验，对变量与之间的关系进行了如下探究.【探究】（1）列表：通过观察补全下表（精确到0.01）.1530456075901051201351501651.721.080.3700.731.081.411.72（2）描点、连线：在图2中描出表中各组数值所对应的点，并画出关于的函数图象.【发现】（3）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①____________________________；②____________________________.【应用】（4）有一种“千斤顶”，它是由4根长为的连杆组成的菱形，当手柄顺时针旋转时，、两点的距离变小（如图3）.在这个过程中，当时，的度数约为_____（精确到）.23.（本题12分）项目化学习：车轮的形状.【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理？【合作探究】（1）探究组：如图1，圆形车轮半径为，其车轮轴心到地面的距离始终为_____.（2）探究组：如图2，正方形车轮的轴心为，若正方形的边长为，求车轮轴心最高点与最低点的高度差.（3）探究组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为，其车轮轴心为，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点经过的路程.探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定.【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点，，为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”.（4）探究组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有“最高点”，“中心点”也在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是（）延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴