2022年四川省绵阳市柏梓中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省绵阳市柏梓中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.若点A(1,)关于直线的对称点落在轴上,则=

(

)A.

B.

C.或-

D.或-参考答案：C4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(

)A.

B．4

C．3

D．5参考答案：A6.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D7.下列命题中正确的是

(

)

A．当

B．当，C．当，的最小值为

D．当无最大值参考答案：B8.如图，F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()参考答案：D9.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．10.已知函数=(

) A．

B．—

C．2

D．—2

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是．参考答案：{x|x＞2或x＜﹣1}考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将一元二次不等式进行因式分解，然后直接利用一元二次不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故答案为：{x|x＞2或x＜﹣1}．点评：本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题．12.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为

．参考答案：22.5根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.

13.函数的导数为_________________参考答案：略14.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．

参考答案：13正

奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．(答对一个给3分)15.椭圆+=1内一点P（4，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得由中点坐标公式可得4=，=2，又kAB=．将A，B坐标代入椭圆方程，相减即可得到直线AB的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由中点坐标公式可得，4=，=2，又kAB=．∵+=1，+=1．∴两式相减可得，+=0．∴+=0，解得kAB=﹣．∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），化为x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣4=0．16.若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________.参考答案：略17.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…（2）设P（x0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．…代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因为0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…19.某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？参考答案：解（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，……….3分于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．…6（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．………….12略20.已知数列的前项和为；等比数列的前项和为成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）．试题解析：（1）∵，∴，则，∴，∵，∴，∴，∴，∴时，；时，．综上，，设数列的公比为，∵成等差数列，∴，即，∴，∴，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．