吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

宁江区2023—2024学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内。2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列式子为最简二次根式的是A．B．C．D．2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．1，，23．下列算式中，运算错误的是A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若，，则CD的长为A．1B．2C．D．35．如图，在平行四边形ABCD中，，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为A．4B．3C．2D．不确定．6．依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”号）8．要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．9．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：，则________．10．如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为_______米．11．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：________，可使它成为矩形．12．如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则中间小正方形的面积是________．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知点A的坐标为（1，），则点C的坐标为_________．14．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，若设秋千绳索AC长为xm，则可列方程为________．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：16．已知，，求代数式的值．17．一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？18．如图，在菱形ABCD中，，且，试求的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线BC的长？说明理由．20．如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）长方形ABCD的周长为_______m；（2）求种植青菜部分的面积．21．如图，在中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作交AB于点F．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若，的周长为36，则菱形ADEF的面积是________．22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）．（1）在图①中，以线段AB为边画平行四边形ABCD．（2）在图②中，以线段AB为边画菱形ABEF．（3）在图③中，以线段AB为边画正方形ABGH．五、解答题（每小题8分，共16分）23．综合与实践小明同学利用课余时间进行了项目式学习实践探究，测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据①测得水平距离BC的长为24米．②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米．③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD的长为1.6米．（1）求风筝到地面的距离线段AD的长；（2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升11米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出多少米线？24．【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容．在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形。【问题解决】如图①，在矩形ABCD中，E为BC上一点，将沿AE折叠得到，点B'恰好在AD上．求证：四边形ABEB'是正方形．【教材延伸】如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在EB'上的点C'处，DM为折痕．若，，求EM的长．六、解答题（每题10分，共20分）25．定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．（1）如图①，在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD________“等对邻直角四边形”；（填“是”或“不是”）（2）如图②，在“等对邻直角四边形ABCD”中，，，E是AC的中点，F是BC的中点．试说明：；（3）如图③，在（2）的条件下，AC平分，，四边形CDEF为何种特殊四边形，并说明理由；（4）在（3）的条件下，当，直接写出四边形ABCD的面积．26．如图①，正方形ABCD的边长为4，连接AC．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作交AC于点E．以PE为一边向右作正方形PEFG．设点P的运动时间为t秒．正方形PEFG与重叠部分图形的面积为S．（1）当点F落在BC上时，________秒；（2）如图②，当时，重叠部分图形的面积________；（3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）（4）连接CF，当是等腰三角形时，直接写出t的值．宁江区2023～2024学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准阅卷说明：1．评卷采用最小单位为1分，每步骤标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照“参考答案”的相应步骤给分．一、单项选择题（每小题2分，共12分）123456ADCBAB二、填空题（每小题3分，共24分）7891011121314＜315（答案不唯一）4评分说明：第14题所列方程正确即可．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式．16．解：，，，．17．解：结论：能通过．理由：连接AC．在中，，，．又，木板的宽，木板能从门框内通过．18．解：在菱形ABCD中，，．又，．．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：结论：能；，，．是直角三角形，且，．在中，，（千米）．答：原路线BC长为2.5千米．20．解：（1）；（2）解：依题意：种植青菜部分的面积．答：种植青菜部分的面积为．评分说明：第（1）结果未化成最简二次根式不得分；第（2）结果未化成最简二次根式扣1分．21．解：（1）证明：由作法可得，AE平分．．四边形ABCD是平行四边形，，．又，．四边形ADEF是平行四边形．，．又，．．四边形ADEF是菱形．（2）96．22．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求图形；（2）如图所示，四边形ABEF即为所求图形；（3）如图所示，四边形ABGH即为所求图形．评分说明：（1）图①答案不唯一，画对即可；（2）画图正确，不标注字母或字母顺序标错不扣分，不使用直尺画图不得分．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）在中，，，，，．则（米）．答：风筝到地面的距离线段AD的长为8.6米．（2）风筝沿CA方向再上升11米后，则，此时在中，，，，，风筝线的长．（米），答：他应该再放出5米的风筝线．24．解：【问题解决】由折叠可知：，，，又，．，．．．四边形ABEB′是菱形．又，四边形ABEB′是正方形．【教材延伸】矩形ABCD中，，，．由折叠可知，由（1）知：四边形ABEB′是正方形，，．．在中，．，在中，，，，，即，解得．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）是；（2）证明：点E，F分别为AC，BC的中点，且．在中，点E为AC的中点，．，．（3）四边形CDEF为菱形，理由如下：由（2）得，．，．AC