河北省秦皇岛市第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省秦皇岛市第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.观察式子：……，由此可归纳出的式子为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案．【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即﹣≤a≤0，故b﹣a的最大值为，故选：A4.在空间，下列条件可以确定一个平面的是

（

）A.两条直线

B.一个三角形

C.一点和一条直线

D.三个点参考答案：B5.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{bn}的性质可得：b2b16==4，故选：D．6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中

（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：B7.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：B8.有一算法流程图如图所示，该算法解决的是（）A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数C．输出67D．输出能被15整除且大于66的正整数参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，…，66，由a=15n得：a值依次为15，30，…，990，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序框图，可得：n值依次为1，2，…，66，由a=15n得：a值依次为15，30，…，990，故程序的功能是：输出不大于990且能被15整除的所有正整数，故选：A．9.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．10.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角．【解答】解：直线y=x﹣1的斜率是1，所以倾斜角为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________;参考答案：或12.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：13.若则

参考答案：-414.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

参考答案：315.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若

，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①②③④略16.在空间平行于同一直线的两条直线的位置关系是_____________参考答案：平行17.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）.参考答案：.设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B，点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足；点F在线段BC上，满足，且=1，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的抛迹方程.参考答案：解一：过抛物线上点A的切线斜率为切线AB的方程、D的坐标为B（0，－1），D（，0），∴D是线段AB的中点.……5分

设P（、C）、E（、

F（，则由知，

;

，得.

∴EF所在直线方程为：，

化简得……①……10分

当时，直线CD的方程为：……②

联立①、②解得，消去，得P点轨迹方程为：.……15分

当时，EF方程为：，CD方程为：，

联立解得也在P点轨迹上，因C与A不能重合，.

∴所求轨迹方程为…………20分解二：由解一知，AB的方程为故D是AB的中点.……5分

令，则因AD为△ABC的中线，

而，

∴P是△ABC的重心.……………………10分

设P（、C），因点C异于A，则，故重心P的坐标为消去，得

故所求轨迹方程为………………20分

19.（本题满分14分）已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求的最大值及相应的n的值.参考答案：答案见课本111页第15题。根据情况给分

略20.为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设，试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品，每件产品的成本是12元，销售价是16元，月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺，在保证产品成本不变的基础上，产品的质量和技术含金量提高，于是准备将产品的售价提高。经市场分析，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（1）依题意得

……4分 （没写定义域扣1分，结果写也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

当时，；当时，； …………10分

所以当时，取得最大值. ……………11分

即

当纪念品的售价为元时，该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. ……12分21.设是定义在上的单调增函数，满足，，求：（1）；（2）若，求的取值范围。参考答案：解析：（1）令有

（2）由有

在上单调递增