2022年省直辖县级行政区划仙桃市第四中学高二数学文月考试题含解析

2022年省直辖县级行政区划仙桃市第四中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A2.已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则的类似结论为（）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A． B． C．6 D．7参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．6.等差数列{an}的首项为a，公差为1，数列{bn}满足bn=．若对任意n∈N*，bn≤b6，则实数a的取值范围是（）A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） C．（﹣6，﹣5） D．（6，7）参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式，求得数列{an}的通项，进而求得bn，再由函数的性质求得．【解答】解：∵{an}是首项为a，公差为1的等差数列，∴an=n+a﹣1．∴bn==．又∵对任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知，则必有7+a﹣1＜0且8+a﹣1＞0，∴﹣7＜a＜﹣6；故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，用函数处理数列思想的方法求解，是基础题．7.若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略8.曲线在点处的切线方程为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B10.某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（

）A．11

B．13

C．15

D．17参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略12.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：13.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．参考答案：4x－y－2＝0或x＝1;14.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为

.参考答案：15.已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是

参考答案：-1略16.已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k=

.参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵，则|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：

17.

如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：49三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==x1234P19.已知关于x的方程有实数根,求实数m的值。参考答案：分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的值.详解：设方程的实根为，则，因为，所以方程变形为，由复数相等得，解得，故.点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.20.在△ABC中,°,°,求△ABC的面积.参考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以21.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由已知得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，从而AM⊥DC，又AM⊥SD．从而AM⊥平面SDC，由此能证明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推导出∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角，由此能求出直线CM与平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）证明：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，则直线CM在面AMN内的射影为NM，∴∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直线CM与平面AMN所成角的余弦值为22.已知曲线C1的方程为x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由将ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能把C1的方程化为极坐标方程；（2）联立方程组求解交点的直角坐标，然后直接化为