河南省南阳市邓州第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河南省南阳市邓州第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）参考答案：D略2.已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（A）

（B）

（C）2

（D）4参考答案：D4.下列命题的说法错误的是（）A．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；充要条件判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则?p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，满足命题的否定关系，正确；对于B，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，满足“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之，不成立，所以B正确；对于C，若命题p∧q为假命题，则p，q至少一个是假命题，所以C不正确；对于D，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，满足逆否命题的形式，正确．故选：C．5.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则为（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]参考答案：A6.圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)参考答案：D略7.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，函数的最小值是（

）

A．5

B．4

C．6

D．8参考答案：B9.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D10.圆关于坐标原点对称的圆的方程是（

） A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：.【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．12.已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤﹣2或a=1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．【解答】解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1【点评】本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．13.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．参考答案：x2+（y+1）2=13【考点】圆的切线方程．【分析】设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．【解答】解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．15.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．16.某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)～正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_________________．参考答案：10

略17.已知a＞0，函数，则f'（1）的最小值是

．参考答案：12【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，可得f'（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：a＞0，函数，导数f′（x）=3ax2+，x＞0，a＞0，则f'（1）=3a+≥2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12．故答案为：12．【点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k．【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为所以AB⊥BC，故kAB?kBC=﹣1，又因为A（﹣3，0），∴kAB==，∴kBC=﹣=﹣．∴边BC所在的直线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因为直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜边AC的中点为（0，0），故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．设直线OB：y=kx，代入，得，所以直角△ABC的斜边中线OB的方程为．19.如图，台风B中心位于某城市A正东方向300km处，正以40km/h的速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h）?可能用到的数据：(）参考答案：

略20.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

. (1)求证：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.参考答案：略21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。参考答案：解：（I）由已知，解得

所以椭圆C的方程为

（III）由，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得

设，则

计算所以，A，B中点坐标为

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，所以，解得，经检验，符合题意，所以直线l的方程为22.(本小题满分12分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？参