江西省九江市修水第四中学2022年高二数学文知识点试题含解析

江西省九江市修水第四中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

(

)A．－4

B．6

C．8

D．不存在参考答案：B2.在中，若，则自然数n的值是A．7

B．8 C．9

D．10参考答案：B略3.若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3参考答案：A【分析】由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解。【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故选：A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题。4.下列说法中错误的个数为

(

)①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：C略5.观察等式：，……，由此得出以下推广命题不正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.已知函数，那么的定义域是（

）A．R

B．C．

D．参考答案：B7.已知i是虚数单位,若复数z满足,则z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.8.等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是(

)(A)公差为d的等差数列

(B)公差为cd的等差数列

(C)非等差数列

(D)可能是等差数列，也可能不是等差数列参考答案：B略9.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A10.某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行直线与间的距离是

▲

．参考答案：12.直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范围是

参考答案：[300,900]

13.命题“，如果，则”的逆命题是____________________．参考答案：，如果，则略14.某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为．参考答案：65【考点】分层抽样方法．【分析】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，∵某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人，∴高一学生为2000﹣630﹣720=650故650名高一学生应抽取的人数为650×=65人．故答案为：65．15.非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．参考答案：16.给出下列命题：

①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．17.已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是____________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x）），∥（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．（1）求k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=﹣x2+2ax（a为正实数），若对任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用向量平行的条件求出函数y=f（x），再求出此函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；从而得出F（x）的解析式，求出函数F（x）的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数F（x）的单调区间．（II）对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），等价于g（x）max＜F（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函数的图象，对a进行分类讨论，得出g（x）在[0，1]上的最大值，由g（x）在[0，1]上的最大值小于F（x）max得a的范围，结合分类时a的范围得a的取值范围．【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=，∴，由已知，，∴k=1…∴F（x）=xexf'（x）=，所以F'（x）=﹣lnx﹣2…由，由∴F（x）的增区间为，减区间为…（II）∵对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），∴g（x）max＜F（x）max…由（I）知，当时，F（x）取得最大值．…对于g（x）=﹣x2+2ax，其对称轴为x=a当0＜a≤1时，，∴，从而0＜a≤1…当a＞1时，g（x）max=g（1）=2a﹣1，∴，从而…综上可知：…19.点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的大小．

参考答案：解法一：（Ⅰ）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．

因为二面角D－AC－B为直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小为．解法二：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系O－xyz，则，．．．（Ⅱ）设平面OEF的法向量为．由得解得．所以，．又因为平面AOF的法向量为，

．∴．所以，二面角的大小为

20.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，.，列表1+0-↗2↘∴函数的极大值为，无极小值；（2）.①当时，恒成立，故在是增函数；②当时，对，是增函数，对，是减函数.综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.（3）恒成立，则.由（2）可知，的极大值即为的最大值，∴.∴实数a额取值范围为.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间[0,1]上的最小值.参考答案：解：（1）令，得，，随的变化情况如下：0∴的单调递减区间是，的单调递增区间；（2）当，即时，函数在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为当，即时，函数在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为；综上所述22.如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体