四川省德阳市罗江县鄢家初级中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市罗江县鄢家初级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，求z=的范围（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用目标函数的几何意义．【解答】解：z==2×，设k=，则k的几何意义是点（x，y）到定点D（﹣1，）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，z最大为2k=2×=，由，解得，即B（3，1），此时k==，z最大为2k=2×=，故z=的范围是[，]，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．2.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．3.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．B．

C．

D．参考答案：B4.下列有关命题：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆否命题为假命题；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充要条件．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断①；写出原命题的否定，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③【解答】解：①设m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”在m=0时不成立，故为假命题，故它的逆否命题为假命题；即①正确；②命题p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正确；③设a，b为空间任意两条直线，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件，即③错误．故选：A．5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是(

)

A．1 B．2 C．3

D．4参考答案：D6.已知实数，则直线通过（

）A

第一、二、三象限 B

第一、二、四象限 C

第一、三、四象限 D

第二、三、四象限参考答案：C略7.下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

参考答案：B略8.将点M的极坐标化成直角坐标是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A9.若，满足约束条件，则目标函数的最大值是．

．

．

．参考答案：．实数，满足不等式组，则可行域如图，作出，平移，当直线通过时，的最大值是；故选．10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，可归纳猜想出Sn的表达式为(

)A. B. C. D.参考答案：A由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，所以a2＝，S2＝；又1＋＋a3＝32a3，所以a3＝，S3＝＝；又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝.故答案为A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考点】J1：圆的标准方程．【分析】求出直线AB垂直平分线的方程，与已知直线联立求出方程组的解集，得到圆心的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程．【解答】解：过点A（5，2），B（3，﹣2）的直线AB的斜率为：kAB==2，∴直线AB的垂直平分线斜率为k=﹣，垂直平分线方程为y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；与直线2x﹣y﹣3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2，1），又所求圆的半径r=|CA|==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．12.已知，则=

。参考答案：0略13.设集合，，则＝

．参考答案：14.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=．参考答案：或【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0），半径r=．∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或．故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．15.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=___________.参考答案：3略16.观察下列各式：，，，，，…,则参考答案：29略17.复数的共轭复数是

．参考答案：－i，故该复数的共轭复数为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：解析：（l）要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理共有站法480（种）（2）先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240（种）站法．（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有种，故共有站法为=480（种）.(4)先将甲、乙以外的4个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站队，有种，故共有种站法．（5）首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他4人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，共有种站法．（6）甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的站法有种，共有种站法．略19.（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.参考答案：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，……2分于是，得，……………4分由∥，可知就是异面直线与所成的角，即，故.………………7分在直角三角形中，，…………9分故圆柱的体积.……………12分20.近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生55人，求n的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望.

选择“物理”选择“地理”总计男生

10

女生25

总计

附：，

P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828

参考答案：(1)；(2)有把握；(3).【分析】(1)根据分层抽样的定义列方程求得的值；(2)根据所给数据填写列联表,利用公式计算，对照临界值表得出结论；(3)根据题意知可为0，1，2，3，4，利用组合知识，结合古典概型概率公式计算对应的概率值，写出分布列，利用期望公式可计算数学期望值.【详解】（1）由题意得，解得．（2）列联表为：

选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100，故有99%的把握认为选择科目与性别有关（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4.设事件发生概率为，则，，，，.

所以的分布列为：01234

期望.【点睛】本题主要考查分层抽样、独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21.已知，求：（Ⅰ）z=的取值范围；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17的最小值．（III）求z=|x﹣2y+1|的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，分别有目标函数的几何意义求取值范围．【解答】解：由已知得到平面区域如图：（Ⅰ）由z=的几何意义是过点（﹣1，﹣2）与区域内的点连接的直线的斜率所以，与B连接的直线斜率最小，与A连接的直线斜率最大，所以z=的取值范围是[]；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17=（x﹣4）2+（y﹣1）2表示区域内的点到（4，1）的距离的平方，所以最小值是与直线2x﹣y﹣5=0的距离的平方，（）2=，所以最小值为．（III）z=|x﹣2y+1|的几何意义表示区域内的点到直线x﹣2y+1=0的距离的倍，因为直线穿过区域，所以最小值为0，点C到直线的距离最大，所以最大值为，所以z=|x﹣2y+1|的取值范围是[0，10]．22.已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先由已知可得，得出3a2=4b2①又点在椭圆C上，得到解之即得a，b．从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）先对k分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以；当k≠0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2①又点在椭圆C上，所以②由①②解之，得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）当k=0时，P（0