单元培优易错题第四单元：比例-六年级下册数学培优卷（人教版）

单元培优易错题第四单元：比例-六年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．下面说法中，正确的是（

）。A．男生比女生多，则女生比男生少。B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少。2．在比例尺是1∶200000的地图上，量得小华家到外婆家的距离是5cm，小华8：30从家出发，10：30走到外婆家，小华平均每时行（

）。A．20km B．15km C．10km D．5km3．a和b是两种相关联的量，下面表示a和b成反比例关系的式子是（

）。A．a∶3＝b∶5 B．ab－4.5＝14.5 C．a＋b＝3.64．下列选项中，两种量成正比关系的是（

）。A．路程一定，时间和速度 B．单价一定，数量和总价 C．长方形的面积一定，长和宽5．下面两种相关联的量，成正比例的有（

）。①正方形的周长和它的边长②一个圆的面积与它的半径③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量A．一种 B．两种 C．三种 D．四种6．下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．（

）平行四边形的底一定，平行四边形的面积和高．A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例7．实际距离是图上距离的2000倍，则比例尺是（

）。A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶200000008．为了让学生们了解水与人类生活的密切关系，认识到保护我国现有水资源的重要性，从面在自己的生活中，能够自觉地做到节约用水，六（1）班举行了以“节约用水，从我做起”为主题的活动，参加此项活动的人数一定，男生人数和女生人数（

）。A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例二、填空题9．把线段比例尺改写为数值比例尺是()；比例尺1∶60000表示实际距离是图上距离的()倍。10．圆锥的体积一定，它的底面积和高成()比例；圆的面积和半径的平方成()比例。11．下图是一个梯形，将它按4∶1放大，得到的图形周长是()，面积是()。12．丽丽去北京动物园游玩，回家后把一张照片（如下图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是14.4cm，放大后的宽是()cm。13．线段比例尺写成数值比例尺是__________，在这样一幅比例尺的中国地图上，量得兴义站到成都东站的距离是2.6cm，兴义站到成都东站的实际距离是__________km。14．一个精密零件，在比例尺是20∶1的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是()毫米。15．北京至上海的高速铁路线全长约1300千米，列车行完全程仅需4小时。在一幅比例尺为1∶5000000的规划图上，这条铁路的长度是()厘米。16．写出比值是0.4的两个比，并组成一个比例为()。三、判断题17．一张图纸的比例尺是5∶1，该图表示的图上距离大于实际距离。()18．把比例尺改写为数值比例尺是1∶30000。()19．把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。()20．六（3）班有45人，其中13人喜欢围棋，喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数成比例。()21．实际距离一定大于图上距离。()22．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。()23．一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。()24．当实际距离一定时，比例尺越大图上距离就画得越长。()25．如果甲数的等于乙数的，则甲数比乙数大。()四、计算题26．直接写得数。

∶（

）＝0.5

0.04∶1＝（

）∶5027．脱式计算，能简算的要简算。×309.47－（1.74＋1.47）

28．求未知数x。（1）2x＋60%x＝10.4

（2）∶＝x∶10

（3）x＋x＝42五、解答题29．按要求作图。（1）点O用数对表示是。（2）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。（3）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。（4）画出图形③向右平移6格后的图形。（5）画出图形④按3∶1的比放大后的图形。相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？（用比例解）曲港高速公路（曲阳至黄骅港）是河北省“东出西联”出海通道，其定州段连通京昆和京港澳高速，填补安国、博野两地无高速公路的空白，项目建设里程约为92千米，在一幅1∶4000000的地图上，这条高速公路的长度是多少？车间加工一批零件，原计划每天加工45件，24天可以完成。实际提前4天就完成了任务，实际每天加工多少件？（用比例知识解）在一幅比例尺为1∶2500000的地图上测量得到甲、乙两地的距离为20厘米，AB两车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车的速度为56千米/小时，乙车的速度是多少千米/小时？在比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是10厘米，在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）36．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两城市之间的公路长5厘米。客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车平均每小时行60千米，货车平均每小时行40千米，需要多少小时才能相遇？参考答案：1．B【分析】选项A中，把女生人数看作整体“1”，则女生有5份，男生有5＋1＝6份，女生比男生少（6－5）÷6＝。选项B中，长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。选项C中，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去圆柱的°选项D中，用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。【详解】A．（6－5）÷6＝B．把一个长方形按4∶1的比放大，放大后的长方形的长和宽分别是原长方形长和宽的4倍，放大后的长方形面积是原长方形面积的16倍。C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此圆锥和圆柱等底等高，是圆柱体积的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积不变。故答案为：B【点睛】本题考查了分数的意义、图形的放大与缩小、圆柱与圆锥、观察物体四个方面的知识。2．D【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此代入数据求出小华家到外婆家的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出小华平均每时行的路程。【详解】5÷＝1000000（cm）1000000cm＝10km10时30分－8时30分＝2时10÷2＝5（km）故答案为：D【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。3．B【分析】成反比例关系的两个量的乘积一定，据此判断即可。【详解】A．a：3＝b：5，有，a和b不成反比例关系；B．，则，a和b成反比例关系；C．，是和一定，a和b不成反比例关系。【点睛】本题考查反比例的辨析，解答本题的关键是掌握反比例的概念。4．B【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】A．速度×时间＝路程，速度和时间成反比例关系；B．总价÷数量＝单价，数量和总价成正比例关系；C．长×宽＝面积，长和宽成反比例关系。故答案为：B【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。5．B【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例；②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例；③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成比例；④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量的比值一定，成正比例。故答案为：B【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。6．A【详解】略7．C【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，即可得解。【详解】实际距离是图上距离的2000倍，把图上距离看作1，那么实际距离是2000，比例尺是1∶2000。故答案为：C【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。8．B【分析】先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定），最后作出判断（比值一定成正比例，乘积一定成反比例）。根据“参加此项活动的人数一定”可知男生人数和女生人数的和一定，即不符合正比例关系，也不符合反比例关系。【详解】由分析可得，因为“男生人数＋女生人数＝总人数（一定）”，当两种相关联的量相对应的两个数的和一定时，这两种量不成反比例。故答案为：B【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。9．

1∶5000

60000【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50米，比例尺表示图上距离与实际距离的比，比例尺＝图上距离∶实际距离；数值比例尺中，比的前项表示图上距离，比的后项表示实际距离，求实际距离是图上距离的多少倍时，用实际距离除以图上距离，据此解答。【详解】1厘米∶50米＝1厘米∶（50×100）厘米＝1厘米∶5000厘米＝1∶500060000÷1＝60000所以，把线段比例尺改写为数值比例尺是1∶5000，比例尺1∶60000表示实际距离是图上距离的60000倍。【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。10．

反

正【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例；圆的面积÷r²＝π（一定），圆的面积和半径的平方成正比例。【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。11．

64cm

224cm²【分析】将梯形的每条边的长度分别×4，求出按4∶1放大后的各边长度，根据梯形的周长和面积公式列式计算即可。【详解】2×4＝8（厘米），4×4＝16（厘米），5×4＝20（厘米）8＋16＋20＋20＝64（厘米）（8＋20）×16÷2＝28×8＝224（平方厘米）得到的图形周长是64cm，面积是224cm²。【点睛】本题考查了图形的放大与缩小、梯形的周长和面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。12．9.6【分析】按照一定的比例进行图形放缩时，每条边是按照相同的比例放大的，这里长从6cm变成14.4cm，扩大了2.4倍，那么宽也要扩大2.4倍。【详解】（cm）【点睛】本题考查的是图形的放缩，如果按照a∶1的比例进行放大，那么每条边都要扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。13．

1∶24000000

624【分析】由线段比例尺可知，图上1cm相当于实际的240km，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出兴义站到成都东站的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。【详解】1cm∶240km＝1cm∶24000000cm＝1∶240000002.6÷＝2.6×24000000＝62400000（cm）62400000cm＝624km【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。14．2.5【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。【详解】5厘米＝50毫米50÷20＝2.5（毫米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。15．26【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。【详解】1300千米＝130000000厘米130000000×＝26（厘米）【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。16．2∶5＝4∶10【分析】表示两个比值相等的比叫做比例；先写出两个比值是0.4的比，再组成比例即可。【详解】2∶5＝0.44∶10＝0.4比值相等，可以组成比例：2∶5＝4∶10（答案不唯一）【点睛】掌握比例的意义是解题的关键。17．√【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析这张图纸的比例尺5∶1的意义即可。【详解】比例尺是5∶1表示图上距离5厘米，代表实际距离1厘米，图上距离是实际距离的5倍，则该图表示的图上距离大于实际距离。故答案为：√【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。18．√【分析】图上1cm代表实际距离300m，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此计算。【详解】1cm∶300m＝1cm∶30000cm＝1∶30000，所以把比例尺改写为数值比例尺是1∶30000。故答案为：√【点睛】掌握比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺改写的方法是解答题目的关键。19．×【分析】把一个长方形按3∶1放大，面积按照32∶12放大，据此确定面积扩大到原来的倍数。【详解】32∶12＝9∶1，把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。20．×【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】喜欢围棋的人数＋不喜欢围棋的人数＝45人（一定），和一定，所以喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数不成比例。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。21．×【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺有放大比例尺也有缩小比例尺，据此分析。【详解】实际距离有时候大于图上距离，有时候小于图上距离，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。22．√【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。【详解】由分析可知：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查成正比例的两种量之间的关系，它们的变化方向相同。23．√【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。【详解】2000000cm＝20km一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km。故答案为：√【点睛】掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。24．√【分析】根据比例尺的定义：，可推导出：由此可知图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大。据此判断。【详解】因为：所以：图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大，画得也越长。故原题答案：√【点睛】由比例尺的定义推导出图上距离与比例尺的关系成正比例关系是解答本题的关键。25．√【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，于是可以求出甲数与乙数的比值，若比值大于1，则甲数大于乙数，若比值小于1，则甲数小于乙数，据此即可进行判断。【详解】因为甲数×＝乙数×则甲数∶乙数＝∶＝5∶4＝＞1所以甲数比乙数大，原题表述正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，关键是求出甲数与乙数的比值，进而即可判断甲数与乙数的大小。26．5；1；；；4；1；；2【详解】略27．25；6.26；【分析】×30，用乘法分配律进行简算；9.47－（1.74＋1.47），去括号，加号变减号，先减1.47，再减1.74；，用乘法分配律进行简算。【详解】×30＝×30＋×30－×30＝5＋24－4＝259.47－（1.74＋1.47）＝9.47－1.47－1.74＝8－1.74＝6.26＝（）×＝1×＝【点睛】本题考查了小数和分数的简便计算，要灵活运用运算定律。28．（1）x＝4；（2）x＝12；（3）x＝36【分析】（1）先把方程左边化简为2.6x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时除以2.6，解出方程；（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程；（3）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程。【详解】（1）2x＋60%x＝10.4解：2x＋0.6x＝10.42.6x＝10.42.6x÷2.6＝10.4÷2.6x＝4（2）∶＝x∶10解：x＝10×x＝8×x＝8×x＝12（3）x＋x＝42解：x＋x＝42x＝42×x＝42×x＝3629．（1）（11，7）；（2）（3）（4）（5）见详解【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。（2）根据轴对称图形的性质画出图形①的另一半。（3）根据图形旋转的方法，以顶点O为旋转中心，找出另外两个顶点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再把这三个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形。（4）利用图形平移的方法，将图形③的各个顶点向右平移6格，再依次连接起来即可得出平移后的图形。（5）将图④的底和高同时扩大3倍，即能得到按3∶1的比放大后的图形。【详解】（1）点O用数对表示是（11，7）（2）（3）（4）如图：（5）2×3＝61×3＝3如图：【点睛】本题考查了数对、旋转、平移、放大与缩小等知识，应熟练掌握。30．45dm3【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9∶10，设50dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。【详解】解：设化成水后的体积是xdm3，9∶10＝x∶5010x＝9×5010x＝450x＝45答：化成水后的体积是45dm3。【点睛】本题主要考查了学生根据比例的基本性质列出比例，再进行解方程的能力。31．2.3厘米【分析】由比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，则图上距离＝实际距离×比例尺，把题中数据代入公式计算，最后把“千米”转化为“厘米”，据此解答。【详解】92×＝0.000023（千米）0.000023千米＝2.3厘米答：这条高速公路的长度是2.3厘米。【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关