河南城建学院第三届大学生数学建模竞赛成品油价格与家庭汽车 应用数学专业

河南题目：成品油价格与家庭汽车摘要：本文以回归法为基础，并用灰色模型法和SIM分析法的原理，运用MATLAB数学软件对数据进行处理来建立数学模型，通过模型的建立来对数据进行预测和进行综合评价。问题（1），首先通过查找和分析与成品油价格的因素，找出与其关联性密切的几种如国际年平均石油价格、年人均GDP产值、全国能源消费、石油年平均产量、石油年平均消费量，首先用MATLAB对这几组数据进行线性最小二乘拟合得出几组数据分别于时间的关系。然后在把这几组影响成品油价格的因素进行多元线性回归，就可以得到它们之间的关系为：Y=-60.35371839456770+0.96499366964564x1-0.00002316707097x2-0.01312315742878x3+0.00065655604578x4+0.00262818786571x5然后再对模型进行检验，检验其相关系数和用MATLAB作出其残差图，有以上可知模型能够很好的符合实际，再把2015代入各个因素的函数得出它们的值代入Y得到2015年的成品油预测价格。问题(2),由于影响家庭汽车保有量的因素有很多，要想很好的预测2020年的汽车是很困难的，所以本文就选用了灰色模型法来预测汽车的前景，由于灰色模型的建立不需要其他因素的参与就能很好的预测，所以得到的预测值能很好的反应未来汽车的形式，本文通过灰色模型的建立用MATLAB求解得出数学模型，求得的结果用EXCEL对数据进行检验，得出该模型很好的符合实际。并把2020年代入得到预测值。问题（3），该题的求解把影响国内成品油的因素分为两类：一是用ISM分析法找出与价格相关的因素，由于这些因素不能预测成品油的价格只能把它们作为调控价格的因素来处理。所以还要建立模型，经过调查可知中国的成品油的价格受国际的影响比较大，所以找出几个有关的因素如国外原油价格（美元/桶）、税金、进口量（万吨）、生产量（万吨）进行建模得出模型为：J=-22.872+0.0115x1+0.000601x6+0.000490x7+0.0169x8问题（4），该题是对发改委提意见，由于今年发改委的油价改革已经更好的适合油价更好地适应规律，所以只需要根据问题三的模型来进行发表意见。一是根据SIM分析法找出国内的因素进行分析，本人认为特别是要把石油市场多元化不只是几家垄断的格局，这样对国内的油价起了很大的负面影响。二是根据模型的建立从国际的角度进行分析希望能及时到位的调整国内油价，以期与国际接轨的同时满足国内大众的需求。最后，对模型的优缺点进行评价，整体的看待油价和汽车的发展，希望我国能够很好的解决现存的问题，更好地为人们造福。关键词回归分析法灰色模型法ISM分析法线性最小二乘拟合MATLABEXCEL1问题的重述随着汽车行业的兴起，汽车越来越成为百姓生活必需品，然而节节攀升的油价给人们的生活消费带来了负面影响。请你就某个城市，搜集家庭汽车、影响成品油价格因素等实际数据（标出来源），对以下问题建立数学模型，并回答问题。分析影响中国成品油价格的因素，建立数学模型，并预测到2015年中国成品油价格情况。对家庭汽车数量的增长给出数学模型，并预测到2020年家庭汽车的发展前景，说明成品油价格对家庭汽车增长的影响。分析国外成品油价格的定价因素，给出一份适合中国国情的成品油定价模型。根据你所建立的模型，给国家发改委提出中国成品油定价机制的建议。2问题的分析问题（1）的分析1、通过查找资料找到与油价相关的因素，并对其主要性和次要性做出判断，选出对成品油油价影响最大的五个因素。2、用MATLAB数学软件对五个因素和时间的关系进行拟合。3、在各影响因素与成品油油价具有相关性的基础上。对各影响因素与成品油油价做多元线性回归，找到各影响因素的权重。问题（2）的分析通过查找资料找出北京家庭汽车的近十年的保有量。自然和实际的现实生活中存在大量的部分信息已知和部分信息未知的介于“白色”和“黑色”之间的系统。由于影响它们的因素很多，很难全部判断该系统的信息。所以灰色预测方法有了广泛的应用，在本题中中得到体现。用MATLAB数学软件对GM(1，1)中的矩阵进行运算。问题（3）的分析影响国内成品有的因素有很多，我们把它分成两类。一是国内因素，从微观上调控成品油的价格。而是国际因素，它是油价变化的根本，所以用国际的因素来定位成品油。在成品油的定价研究中国内因素使用ISM分析法找出与价格相关的几个因素，以用来在国内微调控成品油的价格。成品油的定价使用多元线性回归定价，用MATLAB软件进行运算得出数学模型。问题（4）的分析1.有问题三的结论可以从两方面下手分析：一是SIM分析法得出与国内油价相关的因素来提出建议。二是从建立的模型出发，从模型来看得出影响价格的因素从而来提出建议。3模型的假设及符号的使用3.1模型的假设（1）文章中引用的数据能够准确，与真实值相差很小且对结果几乎起不到影响。（2）假设主要因素对成品油油价的影响占足够大的比重，且这些因素与成品油油价之间的关系均为线性关系。（3)忽略商家对价格的操控。（4）国际危机对其产生微小的影响。2符号的使用及说明x1国际年平均石油价格与时间关系x3年人均GDP产值与时间关系x2全国能源消费总量与时间关系x4石油年平均产量与时间关系x5石油年平均消费量成品油与时间关系x6 税金x7进口量x8生产量Y油价T年份S（i）影响国内成品油价格的因素（i=1,2,3...)R（Si）可达集合J成品油模型价格Q（Si）先行集合4模型的建立与求解4.1问题一模型建立与求解4.1.1目前，我国已进入重化工业化阶段，经济正处于新一轮增长周期的上升期，制造业快速发展使得对石油等能源消费急剧增加，以住宅、汽车、家电等消费需求为主的消费结构升级，对资源消耗增大，石油进口逐年攀升，对外依存度不断加大。由于国际原油交易主要以美元为标价，因此美元汇率也是影响原油价格的主要因素之一。当美元升值时，此类大宗商品的价格将下降，反之，美元贬值时，原油价格将上涨，世界经济发展状况——促进油价阶段性调整，突发事件与气候状况——是油价波动更加不确定，因此我们取各因素的综合影响因素——国际原油价对国内成品油油价的影响。下面是近十年的油价对比年份2003200420052006200720082009201020112012国际年平均油价（美元/桶）33.4546.5255.7963.2572.2497.561.6679.03104.9111.58国内年平均油价（美元/桶）30.1141.0570.1277.7977.79104.865.2282.782.791.95用MATLAB做拟合为下图得出x1=1.0e+004*（0.0007677T-1.53391508181813）4.1.2随着国民生产生活的提高，油耗也在随着增加，所以GDP对油价有深远的影响。能源消费是经济持续稳定增长的重要推动力，为经济发展提供了物质保证，经济发展又反过来刺激能源消费。近十几年的GDP调查如下年份2000200120022003200420052006200720082009201020112012人均GDP（美元）949104211351274149017322070265234143748439454326090用MATLAB做图拟合如下，得出X3=1.0e+008*(0.00000038366633-0.00153497746271t+1.53529951387897)4.13能源消费总量控制将对我国经济社会产生重大影响，将影响GDP增长速度、能源结构、能源价格、GDP产业结构，乃至耗能产业迁移。目前，国际原油价格已经飙升超过100美元一桶，不断升高的国际油价，不仅阻碍了全球的经济复苏，也增加了我国能源进口的成本。此外，近几年异常天气和能源生产安全事故对能源行业的影响也越来越大，能源的平稳运行和持续稳定供应将面临挑战。一旦实施能源供应总量控制，能源供求关系可能失衡，能源价格可能上涨。因此能源消费总量的均衡与成品油油价有密切关系。全国能源消耗总量（万吨标准煤）151796.59174990203227224682246270265583265000306647296916347800362000年份20022003200420052006200720082009201020112012用MATLAB进行拟合如下x2=1.0e+007*(0.00200544004545t-3.99905533859075)4.1.4年平均石油产量和消费量与成品油油价之间的关系国内石油产量与消费量可通过供求关系影响成品油价格，间接地通过影响石油的出口量、进口量影响成品油价格。为了满足供需平衡，应使国内石油产量+进口量=石油消费量+出口量。因此，年平均石油产量和消费量客观上反映了这个关系。年平均石油产量（万吨）17075174701817518500185961890018940203012036420748年份2003200420052006200720082009201020112012用MATLAB进行拟合如下x4=1.0e+007*（0.00000069166667-0.00273730287831t+2.70956493952355）年平均石油消耗量（万吨）27520291803170034650365703896039180439004700049300年份2003200420052006200720082009201020112012用MATLAB进行拟合如下x5=1.0e+006*(0.00241054545455t-4.80137400000015)4.1.5各影响因素对成品油价格的综合影响年年份20022003200420052006200720082009201020112012全国年平均石油价格（美元/桶）29.830.1141.0558.470.1277.79104.8265.2282.7100.7991.95国际年平均石油价格（美元/桶）28.5533.4546.5255.7963.2572.7497.561.6679.03104.39111.58全国能源消耗总量（万吨标准煤）151796.59174990203227224682246270265583265000306647296916347800362000年人均GDP产量（元）11351274149017322070265234143748439454326090年平均石油产量（万吨）1700017075174701817518500185961890018940203012036420748年平均石油消耗量（万吨）2457027520291803170034650365703896039180439004700049300用MATLAB做多元线性回归>>x1=[28.5533.4546.5255.7963.2572.7497.561.6679.03104.39111.58];>>x2=[151796174990203227224682246270265583265000306647296916347800362000];>>x3=[11351274149017322070265234143748439454326090];>>x4=[1700017075174701817518500185961890018940203012036420748];>>x5=[2457027520291803170034650365703896039180439004700049300];>>y=[29.830.1141.0558.470.1277.79104.8265.2282.7100.7991.95];>>X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5'];>>Y=y';>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);>>b,bint,statsb=-60.353718394567700.96499366964564-0.00002316707097-0.013123157428780.000656556045780.00262818786571bint=1.0e+002*-5.485182484944344.278108117052980.001557459614930.01774241377799-0.000006517824610.00000605448319-0.000331240698390.00006877754982-0.000404960675130.00041809179605-0.000110672049570.00016323580689stats=0.9529678264256620.262040939258270.0024759568983266.22091814937458=0.95296782642566f=20.26204093925827p=0.00247595689832当0.64<<1时，各变量高度相关。当p<0.05时回归模型成立Y=-60.35371839456770+0.96499366964564x1-0.00002316707097x2-0.01312315742878x3+0.00065655604578x4+0.00262818786571x5成立在MATLAB窗口输入rcoplot(r,rint)形成残差图如下从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间b包含零点这说明模型Y=-60.35371839456770+0.96499366964564x1-0.00002316707097x2-0.01312315742878x3+0.00065655604578x4+0.00262818786571x5能较好的符合原始数据有上面的模型预测2015年的油价如下Y=-60.35371839456770+0.96499366964564x1-0.00002316707097x2-0.01312315742878x3+0.00065655604578x4+0.00262818786571x5当t=2015时X1=1.0e+004*（0.0007677T-1.53391508181813）=130X2=1.0e+007*(0.00200544004545t-3.99905533859075)=419060X3=1.0e+008*(0.00000038366633-0.00153497746271t+1.53529951387897)=9155.12X4=1.0e+007*（0.00000069166667-0.00273730287831t+2.70956493952355）=22219X5=1.0e+006*(0.00241054545455t-4.80137400000015)=55875.Y=-60.35371839456770+0.96499366964564x1-0.00002316707097x2-0.01312315742878x3+0.00065655604578x4+0.00262818786571x5=96.684.2问题二的模型建立与求解随着我国国民生活水平的快速发展和人们生活水平的提高，在中国加入WTO后的这几年我国轿车产业的到了快速的发展并进入了快速增长期。现在已成为第一大产销大国。随着生活水平的提高，交通出行的需求。在许多城市购买家庭轿车已成为一种潮流。驾驶轿车出行也是一种时尚。但是家庭汽车的增长有很多因素，还有就是每一年的汽车增长都是增长的，因此可以建立GM(1,1)模型。用一元线性回归方法检验成品油价格与家庭汽车保有量的关系，并用MATLAB进行求解。4.2.1对近几年北京汽车的保有量调查如下年份2003200420052006200720082009201020112012年份序号12345678910车辆（万量）212.4239.6252.1287.3318.3358.4400.3460475.6495.7212.4452704.1991.41309.71668.12068.42528.430043499.7GM（1,1）模型形式如下所示共有n个观测值，对做一阶累加，生成新的数列，其元素的表达式为：.........对一阶生成数列，建立预测模型的GM形式方程如下：式中：a,u-------待估参数将式中的倒数以离散的形式展开，得到分别令t=1,2,3.。。并用最小乘法求解，可得：将式中求得的A代入，并分解微分方程得到GM(1，1)模型为有上表可知=[239.6252.1287.3318.3358.4400.3460475.6495.7]B=[-332.2,1;-578.05,1;-847.75,1;-1150.55,1;-1488.9,1;-1868.25,1;-2298.4,1;-2766.2,1;-3251.85,1]用MATLAB求解得到a=0.095978829614u=209.746923305629故有以上所得家庭汽车数量的增长给出数学模型为由图表观察，实际年平均家庭汽车增长与通过建立模型计算所得增长非常接近，因此所建立模型基本合理，我们可以利用此模型对未知年份的家庭汽车保有量进行合理推测。根据得到的模型对北京2020年家庭汽车的总量进行预测。=1122.14（万辆）4.2.2成品油价格与北京汽车对比数据如下年份2003200420052006200720082009201020112012成品油价格30.1141.0570.1277.7977.79104.865.2282.782.791.95家庭汽车保有量（万辆）212.4239.6252.1287.3318.3358.4400.3460476.5495.7用MATLAB做一元线性回归分析结果如下：b=72.29499999999999bint=54.7751639614899289.81483603851005stats=1.0e+002*0.00000000000000NaNNaN5.99811138888889近似于0故成品油价格与家庭汽车保有量不存在线性相关。有上可得成品油价格对家庭汽车的保有量的影响不大。4.3问题三的模型建立与求解国家石油价格直接关系到国家安全问题,油品定价机制的研究是一项长期而严峻的课题,随着我国成品油市场竞争格局的逐渐放开,成品油定价机制的研究更是具有重要的现实意义。影响国内成品油价格的因素大致可以分为两类：一是国内因素，而是国际因素。所以我们要从这两个方面来讨论国内成品油的定价。4.31国内因素建立系统解释结构模型（ISM）分析国内影响成品油价格的重要原因。通过调查可知成品油价（）受多种因素影响，其国内主要因素如下：：国家相关政策及政府干预：平均加工成本：税金：适当利润：市场需求：市场供给：中石油、中石化及中国海洋石油总公司根据各因素之间的逻辑关系，规定：一个m×m方形矩阵来表示。m为系统要素的个数。矩阵的每一行和每一列对应图中一个节点（系统要素）。规定，要素对有影响时，矩阵元素为1，要素对无影响时，矩阵元素为0。即得到矩阵A为：（2）用I表示单位矩阵。根据布尔矩阵运算法则，，将M称为可达矩阵。经MATLAB计算后（程序见附录1），得到M为：1111111101011111011111110101111101011111010111110101111100000001（3）对可达矩阵M进行分解。根据定义：①可达集合R（Si）：可达矩阵中要素Si对应的行中，包含有1的矩阵元素所对应的列要素的集合。②先行集合Q（Si）：可达矩阵中要素Si对应的列中，包含有1的矩阵元素所对应的行要素的集合。③交集B=R（Si）∩Q（Si）。为了对可达矩阵进行区域分解，我们先把可达集合与先行集合及其交集列出在表上，如表1所示。表1可达集合与先行集合及其交集表iR()Q()R()∩Q()10,1,2,3,4,5,6,71120,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,730,2,3,4,5,6,71,3340,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,750,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,760,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,770,2,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,7000,1,2,3,4,5,6,70（4）层级分解：为了更清晰的了解系统中各要素之间的层级关系，最顶层表示系统的最终目标，往下各层分别表示是上一层的原因。层级分解的方法：根据R（Si）∩Q（Si）=R（Si）条件来进行层级的抽取。如表1中对于i=0满足条件，这表示为该系统的最顶层，也就是系统的最终目标。然后，把表1中有关0的要素都抽取掉，得到表2：表2抽出0后的结果iR()Q()R()∩Q()11,2,3,4,5,6,71122,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,732,3,4,5,6,71,3342,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,752,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,762,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,772,4,5,6,71,2,3,4,5,6,72,4,5,6,7从表2中又可以发现i=2,4,5,6,7满足条件，即可以抽出2,4,5,6，7（表3），这表示，，，，为第二层，并是的原因。表3抽出2,4,5,6,7后的结果iR()Q()R()∩Q()11,311331,33从表3中可知i=3满足条件，即为系统第三层，且为第二次层的原因。抽出3后，得到表4.表4抽出3后的结果iR()Q()R()∩Q()1111结果表明，要素为系统的最底层，是引起系统运动的根本原因。各层关系如下第一层S0第二层S7S2S4S5S6第三层S3第四层S1从上图所示的递阶结构模型可以看出影响因素及相互关系，在影响成品油价格（）的因素链中，最直接因素，也就是表层现象原因取决于平均加工成本（）、适当利润()、市场需求（）、市场供给（）和中石油、中石化及中国海洋石油总公司（）。中层原因为税金（），而影响成品油价的根源是国家相关政策及政府干预（）。4.3.2建立多元线性回归模型，分析影响国内成品油价的国际因素。经过查找可知影响国内成品油价格主要有国外原油价格税金进口量生产量年份国外原油价格（美元/桶）税金进口量（万吨）生产量（万吨）2005年6月55.792751105.081534.432006年6月63.2527511181571.982007年6月72.7427514571565.22008年6月97.5137914471583.252009年6月61.6613791669.131572.912010年6月79.0313791973.751649.662011年6月104.3913792076.411651.2用MATLAB软件进行多元回归拟合结果如下J=-22.872+0.0115x1+0.000601x6+0.000490x7+0.0169x8有残差图可以看出从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，故该模型很好的符合国内成品油的定价。5关于中国成品油定价机制的建议报告尊敬的国家发展改革委员会领导：现行成品油价格形成机制是2008年底成品油价格和税费改革时确立的。4年多来，国家对成品油价格进行了10降15升共25次调整，基本理顺了成品油价格关系。一是将成品油调价周期由22个工作日缩短至10个工作日；二是取消挂靠国际市场油种平均价格波动4%的调价幅度限制；三是适当调整国内成品油价格挂靠的国际市场原油品种；四是完善价格调控程序。同时做好相关补贴工作。此法规的出台已经很好的改进了成品油定价的制度，我国是人口大国，也是商业大国，成品油的涨跌直接影响到我国的民生与发展。根据4.3模型的建立得出以下结论：（1）根据ISM分析法，影响我国成品油价格的主要国内因素有生产成本及税金、生产量、国家政策、市场需求和两大公司，其中国家政策是能驱动所有因素的根本环节。为稳定国内油价，周全各方面承受能力，政府应从以上几方面着手，抓紧制定实施方案和中央补助支持政策，适时对汽柴油进行调控以减轻这些因素对国内市场的影响。鉴于我国两大石油巨头对油价的垄断程度，我们应尝试打破目前的这种双寡头垄断现象，引入必要的竞争，给予企业一定程度的自由定价权利。推动国内市场健康持续稳定发展。（2）根据我们建立的多元回归模型，考虑影响国内成品油的主要国际因素，得出结论，最直接最主要的影响因素有国际原油价格、成品油市场共给、市场需求、市场竞争，而这些因素中的根本因素就是国际原油价格。所以我国应以国际原油价为主要参考对象，再综合考虑其他因素，及时到位的调整国内油价，以期与国际接轨的同时满足国内大众的需求。6模型的评价上述三个模型针对所提出问题从三个题目进行了细致的分析，并得到了有效的结果。回归分析法是指从被预测变量和与它有关的解释变量之间的因果关系出发，建立回归分析模型，预测对象未来发展的一种定量方法。灰色预测的基本思路是，将已知的数据序列按照某种规则构成动态或非动态的白色模块，再按照某种变化、解法来求解未知的灰色模型。ISM模型简单明了地分析出国内各因素对成品油价格的不同影响程度，最终得到的结果清楚地反映了各因素之间的关系，这与我国国情较为吻合。模型的优点：回归分析的优点在于，可以根据一系列不同变量的数值进行一系列的预测。灰色模型可以很好的在不知道其他因素的情况下很好的预测出数值，结果也与真实值相似。ISM模型简单的给出了国内的因素，这样可以更好地改善成品油的价格。模型的缺点：回归分析除了被预测的单个变量以外，还需要几个相关变量的数据，并需要确定因变量和自变量之间的函数关系。模型使用的数列不是原始数据序列，而是生成的数据序列，且该模型与其他的因素相关性很小，不能得出与其他元素的关系。在问题二的模型中没有涉及成品油油的价格，所以不能得出成品油价格对家庭汽车增长的影响。在问题三中经过建立模型来预测成品油价格，但是并没有给出成品油价格分别于其他因素之间的关系，这样可能造成模型不准确。参考文献【1】王炜陆建道路交通工程系统分析方法北京人们交通出版社2011【2】韩中庚数学建模竞赛获奖论文精选与点评北京科学出版社2007【3】陈怀琛MATLAB及其在理工课程中的应用指南西安西安电子科技大学出版社2007【4】胡运权运筹学教程北京清华大学出版社2007附录人均GDP与时间的关系>>x=2000:1:2012;>>y=[949102411351274149017322070265234143748439454326090];>>a=polyfit(x,y,2)a=1.0e+008*0.00000038366633-0.001534977462711.53529951387897>>z=polyval(a,x);>>plot(x,y,'k+',x,z,'r')国际平均油价与时间的关系>>x=2002:1:2012;>>y=[28.5533.4546.5255.7963.2572.2497.561.6679.03104.9111.58];>>a=polyfit(x,y,1)a=1.0e+004*0.00076770000000-1.53391508181813>>z=polyval(a,x);>>plot(x,y,'k+',x,z,'r')全国能源消耗总量与时间的关系x=2002:1:2012;>>y=[151796.59174990203227224682246270265583265000306647296916347800362000];>>a=polyfit(x,y,1)a=1.0e+007*0.00200544004545-3.99905533859075>>z=polyval(a,x);>>plot(x,y,'k+',x,z,'r')年平均石油产量与时间的关系x=2003:1:2012;>>y=[17075174701817518500185961890018940203012036420748];>>a=polyfit(x,y,2)a=1.0e+007*0.00000069166667-0.002737302878312.70956493952355>>z=polyval(a,x);>>plot(x,y,'k+',x,z,'r')年平均石油消耗量>>x=2003:1:2012;>>y=[27520291803170034650365703896039180439004700049300];>>a=polyfit(x,y,1)a=1.0e+006*0.00241054545455-4.80137400000015>>z=polyval(a,x);>>plot(x,y,'k+',x,z,'r')各影响因素对成品的综合影响>>clear>>x1=[28.5533.4546.5255.7963.2572.7497.561.6679.03104.39111.58];>>x2=[151796174990203227224682246270265583265000306647296916347800362000];>>x3=[11351274149017322070265234143748439454326090];>>x4=[1700017075174701817518500185961890018940203012036420748];>>x5=[2457027520291803170034650365703896039180439004700049300];>>y=[29.830.1141.0558.470.1277.79104.8265.2282.7100.7991.95];>>X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5'];>>Y=y';>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);>>b,bint,statsb=-60.353718394567700.96499366964564-0.00002316707097-0.013123157428780.000656556045780.00262818786571bint=1.0e+002*-5.485182484944344.278108117052980.001557459614930.01774241377799-0.000006517824610.00000605448319-0.000331240698390.00006877754982-0.000404960675130.00041809179605-0.000110672049570.00016323580689stats=0.9529678264256620.262040939258270.0024759568983266.22091814937458>>rcoplot(r,rint)>>z=b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x4+b(6)*x5;>>plot(X,y,'k+',X,z,'r')66.22091814937458灰色模型预测时的矩阵运算>>b=[-332.2,1;-578.05,1;-847.75,1;-1150.55,1;-1488.9,1;-1868.25,1;-2298.4,1;-2766.2,1;-3251.85,1];>>a=[-332.2,-578.05,-847.75,-1150.55,-1488.9,-1868.25,-2298.4,-2766.2,-3251.85;1,1,1,1,1,1,1,1,1];>>y=[239.6;252.1;287.3;318.3;358.4;400.3;460;475.6;495.7];>>inv(a*b)*a*yans=1.0e+002*-0.000959788296142.09746923305629>>clear>>2.09746923305629/-0.00095978829614ans=-2.185345707477080e+003一元线性回归的运算>y=[30.1141.0558.470.1277.79104.8265.2282.7100.7991.95];>>x=[212.4239.6252.1287.3318.3358.4400.3460476.5495.7];>>X=[ones(length(y),1),];>>Y=y';>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);>>b,bint,statsb=72.29499999999999bint=54.7751639614899289.81483603851005stats=1.0e+002*0.00000000000000NaNNaN5.99811138888889多元线性回归第三题>>x2=[174990203227224682246270265583265000306647296916347800362000];>>x3=[1274149017322070265234143748439454326090];>>x4=[17075174701817518500185961890018940203012036420748];>>x5=[27520291803170034650365703896039180439004700049300];>>x1=[1.23.91.81.54.85.9-0.73.35.42.4];>>x6=[212.4239.6252.1287.3318.3358.4400.3460476.5495.7];>>y=[3.453.674.075.455.466.566.327.588.148.8];>>X=[ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5',x6'];>>Y=y';>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);>>b,bint,statsb=6.15501203251354-0.06068126397227-0.00001441081343-0.00057229663530-0.001008114578600.000627341798790.00300690050446bint=-9.1405546567350421.45057872176211-0.188303325587700.06694079764316-0.000033856611900.00000503498503-0.