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文档简介

6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理1.正弦定理

第六章

平面向量及其应用一二三学习目标理解正弦定理的证明方法掌握正弦定理及其变形、三角形面积公式；能够利用正弦定理及其推论解决相应的问题学习目标C温故知新

余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状.望天门山李白天门中断楚江开碧水东流至此回两岸青山相对出孤帆一片日边来创设情境若天门山隔江相距120米，即BC＝120米，且在天门山两岸山脚B、C看孤舟A，测得∠B＝60°，∠C＝75°，则孤舟A距C多远？BCA新知探究课堂小结创设情境120m60°75°实际问题转化为数学问题在△ABC中，已知BC=120m，B=60°,C=75°，求AC.从特殊到一般：已知三角形的两角和一边,解三角形.即：已知a、B及C,求b.研读课本P45-P46,思考并回答以下问题新知探究要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1、直角三角形中的边角关系是怎样的？2、什么是正弦定理，怎么证明？3、正弦定理可进行怎样的变形？4、正弦定理可以用来解决什么问题？5、已知三角形的两边及内角怎样求其面积？新知探究探究：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间的联系.

c如图，在

中，设，,1从而在直角三角形中有：

ACabcBD锐角三角形钝角三角形DABCabc所以CD=asinB=bsinA同理有且新知探究△ABC的面积:同样可得S△=ABCbac新知探究正弦定理的应用：解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即新知探究【解析】由三角形内角和定理可得，C=180°-(A+B)=120°

【例1】在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形．由正弦定理可得，典例解析为什么角C有两个值？

典例解析典例解析引入新知上节课中,我们利用几何法证明获得了正弦定理.事实上，探索和证明正弦定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加简洁.证明：作外接圆O,方法二：外接圆法OC/cbaCBA新知探究

正弦定理的其它形式：(1)拆分式：(2)连比式

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