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培优拓展12

客观题中的函数构造问题一、条件中f(x)与f'(x)共存问题的函数构造例1(1)已知f(x)是定义在R上的函数,f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)+f(x)>1,f(1)=2,则下列结论一定成立的是(

)DC规律方法解答f(x)与f'(x)共存的不等式策略是:将f(x)与f'(x)共存的不等式与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用函数的性质解决问题.几种常见构造函数的方法:(1)对于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0(或<0),构造F(x)=f(x)g(x);(2)对于xf'(x)+cf(x)>0(或<0)(c为常数),构造F(x)=xcf(x);(3)对于f'(x)+cf(x)>0(或c<0)(c为常数),构造F(x)=ecxf(x),例如:若f'(x)>f(x),构造g(x)=;(4)对于f(x)满足x2f'(x)>1,构造函数F(x)=f(x)+.对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立,则(

)A.f(1)<ef(0),f(2020)>e2020f(0)B.f(1)>ef(0),f(2020)>e2020f(0)C.f(1)>ef(0),f(2020)<e2020f(0)D.f(1)<ef(0),f(2020)<e2020f(0)DB二、解题过程中为解决问题而构造函数AA.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<bC规律方法解题中若遇到比较大小及有关不等式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量的限制条件,通过研究函数的单调性、最值等问题,常可使问题变得明了,准确构造出符合题意的函数是解题的关键,构造函数时往往从观察所求对象的特征入手,常把某常数看成变量抽象出函数来.对点训练2A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>aAD三、对题设条件同构后构造出函数例3(1)(2023陕西渭南二模)已知lnx-ex≤λx-ln(1-λ),x∈(0,+∞)恒成立,则λ的取值范围是(

)A.[1-e,+∞) B.[1-e,1)

C.[e-2,1) D.[0,1)B2e规律方法对于含有ex,ln

x的超越不等式,是不容易求出其解集的,经

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