特殊的平行四边形第一课时矩形课件人教版八年级数学下册

特殊的平行四边形（第一课时）初中数学平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形知识回顾

初中数学平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形知识回顾

初中数学CBADCBADCBAD形成概念初中数学DCAABCD形成概念3.平行四边形框架推动到什么情况时，出现的长方形呢？（有一个角是直角时）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.生活中有很多具有矩形形状的物品，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状.B观察思考：初中数学定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形平行四边形矩形DCAB BCD形成概念A初中数学作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？BCDAOOBCA D探究性质初中数学探究活动：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．观察思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②

当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？探究性质初中数学探究性质观察结果：①

随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短.②

当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？当∠α是直角时，其他内角也都是直角，两条对角线相等.思考：

你能分别证明上述观察到的结果吗？初中数学证明:∵

四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=90°，

AB∥CD，AD∥BC，∠B=180°-∠A=90°,∠D=180°-∠A=90°.DBCA探究性质命定题理：矩形的四个角都是直角.已知：如图，矩形ABCD中，∠A=90°.求证：∠B=∠C=∠D=90°.初中数学探究性质BCDA分析：根据矩形的性质可得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.又BC=CB，从而转化为证明△ABC与△DCB全等（SAS）.请同学们课后自己完成证明过程.命定题理：矩形的两条对角线相等.已知：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线.求证：AC=BD.初中数学矩形数学语言边对边平行且相等AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC角四个角都是直角∠A=∠B=∠C=∠D=90°对角线相等且互相平分AC=BD，AO=OB=OC=OD对称性中心对称图形，轴对称图形OBCDA探究性质初中数学你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDO探究性质初中数学ABCDO两对全等的等腰三角形.探究性质初中数学ABCDO四个全等的直角三角形.探究性质初中数学观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB与AC有什么数量关系？2 2根据矩形的性质，可以得到：OB

1

BD

1

AC

.探究性质BCO∴

OB=

2

AC（或OA=OB=OC）.∵

Rt△ABC中，O为斜边AC中点，1直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．A初中数学运用性质

BC例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=6cm．求矩形对角线的长．A DO初中数学运用性质

例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=6cm．求矩形对角线的长．BCA DO解：∵

矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∴

AO=OB=OC=OD.∵∠AOB=60°,∴

△AOB为等边三角形，∴AO=OB=AB=6

cm，∴AC=BD=12

cm.初中数学例2 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO∴

OA=OB=OC.解：三个人的位置对每个人是公平的，理由如下：∵

Rt△ABC中，O为斜边AC中点，运用性质

初中数学例3 如图，矩形

ABCD中，AD长8

cm，对角线比AB边长4

cm．求AB的长及点A到BD的距离AE的长.运用性质

EABCD初中数学例3 如图，矩形

ABCD中，AD长8

cm，对角线比AB边长4

cm．求AB的长及点A到BD的距离AE的长.略解：(1)设AB=x

cm，则对角线长（x+4）cm，(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×BD＝AD×AB，解得

AE＝

4.8cm．运用性质

EABCD

82

x

4

2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：x

2解得x=6．则

AB=6cm．初中数学2.矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角