配方法课件沪科版数学八年级下册

17.2一元二次方程的解法2.配方法第十七章一元二次方程一、学习目标1.知道配方法的概念,掌握配方法的步骤2.能运用配方法解一元二次方程二、新课导入1.用直接开方法解下列方程：(1)9x2=1（2)(x-2)2=22.下列方程能用直接开方法来解吗？(1)x2+6x+9=5(2)x2+6x+4=0三、典型例题例1.解方程(1)(x+3)2=5(2)x2+6x+4=0解：(1)开平方，得x+3=

解得结合(1)的解答过程，可知解x2+6x+4=0可以逆过程最后开平方求解x2+6x+4=0与(x+3)2=5有什么联系？分析：将(x+3)2=5展开得x2+6x+9=5

移项，得x2+6x+9-5=0即：x2+6x+4=0解方程(2)x2+6x+4=0(2)x2+6x+4=0移项，得x2+6x=-4两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32即(x+3)2=5开平方，得x+3=解得配方三、典型例题注意：配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基本思路是什么？把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．

对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.三、典型例题【当堂检测】1.如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式，那么m、n的值分别为()A.10,-4B.-10,4C.10,4D.-10,-4C提示：将(x-n)2=6展开对比系数得出结果.【当堂检测】2.解下列方程：(1)x2+2x=3(2)x2-4x-7=0解：(1)配方，得x2+2x+1=3+1即(x+1)2=4开平方，得x+1=±2解得x1=1,x2=-3(2)移项，得x2-4x=7配方，得x2-4x+4=7+4即(x-2)2=11开平方，得x-2=解得例2.解方程(1)2x2+x-6=0解：(1)方程两边同时除以2，得移项，得配方，得即开平方，得解得三、典型例题分析：不可直接开方，将系数化为1，构造出(x+n)2=p来解题例2.解方程(2)3x2-6x=-4(2)方程两边同时除以3，得配方，得即

∵一个数的平方大于等于0∴方程不可以开平方即方程没有实数根三、典型例题想一想用配方法解一元二次方程有哪些步骤?用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)一化:化二次项系数为1(方程两边都除以二次项系数);(2)移项:把常数项移到方程的右边;

(3)配方:两边都加上一次项系数一半的平方，使左边变为完全平方式;

(4)若右边是非负数,则直接用开平方法求解;若右边是负数,则方程无解.三、典型例题【当堂检测】3.用配方法解方程2x2-8x-3=0时，原方程可变形为()A.(x-2)2=B.(x-2)2=C.(x+2)2=7D.(x+4)2=7

B【当堂检测】4.解下列方程：（1）2x2-4x+1=0

（2）

解：(1)移项，得2x2-4x=-1方程两边同时除以2，得配方，得即开平方，得(2)方程两边同时乘以2，得配方，得即开平方，得四、课堂总结1.对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）