山西省太原市志达中学2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

山西省太原市志达中学2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m,n的值分别为（）

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

2.-5的绝对值是（）

24

A.-5B.5C.-D.-

35

3.某志愿者服务队进行义务劳动，去甲处劳动的有5（）人，去乙处劳动的有34人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处

人数是乙处人数的3倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）

A.3(50+%)=34-xB.50+x=3(34-%)C.50-x=3(34-x)D.3(50-x)=34+x

4.如果在计算（x+/〃）（x-6）所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）

A.m=0B.m=6C.m=—6D.m=1

5.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

7.如图△ABC中，AB=AC=12cm,BC=9cm,若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动，点P在BC

线段上以3cm/s的速度由B向C运动，求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇？（）

H

A.24sBC边B.12sBC边

C.24sAB边D.12sAC边

8.下列运算中，正确的是（）

A.-2-l=-lB.-2(x-3y)=-2x+3y

I

C.3+6x-=3+3=1D.5x2-2x2=3x2

2

9.下列事件中适合用普查的是（）

A.了解某种节能灯的使用寿命

B.旅客上飞机前的安检

C.了解湛江市中学生课外使用手机的情况

D.了解某种炮弹的杀伤半径

10.如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0）,把剩余部分沿虚线又剪

拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm.（用含a的代数式表示）

12.已知关于x的一元一次方程，”尤=5工-2的解为x=2,则机值为

13.若3X=-L贝!）4X=.

3

14.若方程（加2-1）/-如+8=*是关于X的一元一次方程，则代数式〃产。8_|加一1|的值为.

15.若%与-7“2厂%3是同类项，则*=

16.如图，点A在点。的东北方向，点B在点。的南偏西25。方向，射线平分NA08,则NAOC的度数为

__________度.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）甲乙两车分别相距360A/n的A,8两地出发，甲车的速度为65km/h,乙车的速度为55km/h.两车同时出

发，相向而行，求经过多少小时后两车相距600M.

18.（8分）已知NA03是一个直角，作射线OC,再分别作NAOC和N3OC的平分线8,OE.

（1）如图1,当NBOC=4（）°时，求NOOE的度数；

（2）如图2,当射线。。在NAO8内绕。点旋转时，OROE始终是NAOC与NBOC的平分线.则NOOE的大小

是否发生变化，说明理由；

（3）当射线。。在NAOB外绕。点旋转且NAOC为钝角时，O2OE仍始终是NAOC与N8OC的平分线，直接写

出NOOE的度数（不必写过程）.

19.（8分）如图，点C是线段A3的中点，AC=6.点。在线段A3上，且求线段C。的长.

2

ACl）B

20.（8分）解方程;

(1)3(x+1)-6=0

x+11

(2)-x=—

32

21.(8分)某学校有3名老师决定带领。名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老

师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.

(1)用代数式表示这3位老师和。名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；

(2)如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？

22.(10分)某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的

报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价

格不变，而500元的制版费四折优惠.

问：(1)这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？

(2)若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？

23.(10分)按要求计算：

(1)化简：5X2-(X2+2X)+(2X+1)

(2)计算：-22+(-l)238+6x-g

(3)解方程：

①3(4x-5)+2=3x

-2x-53x+1,

②=1

62

24.(12分)等角转化；如图1,已知点A是8c外一点，连结A3、AC,求NBAC+N5+NC的度数.

(1)阅读并补充下面的推理过程

解：过点A作EO〃8C,

:.NB=NEAB,NC=()

又•:ZEAB+ZBAC+ZDAC=18O°

：.ZB+ZBAC+ZC=180°

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将NA4C、NB、NL凑”在一起，得出角之间的关系,

使问题得以解决.

(2)如图2,已知A8〃即，求N5+N3CD+NZ)的度数(提示：过点C作C尸〃A3)；

(3)如图3,已知43〃。，点C在点。的右侧，N/LDC=80。，点8在点4的左侧，NA8C=60。，8E平分NABC,

OE平分乙4OC,BE、OE所在的直线交于点E,点E在两条平行线48与。之间，求N8EO的度数.

B

EAD

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】对角线的数量=6-3=3条；

分成的三角形的数量为n-2=4个.

故选C.

2、B

【分析】负数的绝对值是正数，因此-1的绝对值为L

【详解】根据绝对值的定义，得到卜11=1

故答案为B.

【点睛】

本题考查了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2.

3、B

【分析】根据题目所设未知数，得此时乙处有（34—x）人，甲处有（50+x）人，再根据此时甲处人数是乙处人数的3

倍列式.

【详解】解：设从乙处调x人到甲处，

此时乙处有（34-x）人，甲处有（50+x）人，

•.•甲处人数是乙处人数的3倍，

二列式：50+x=3（34—x）.

故选：B.

【点睛】

本题考查列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系进行列式.

4、B

【分析】根据多项式乘多项式法则将其展开并合并，然后根据所得的结果中不含x的一次项，令含x的一次项的系数

为0即可求出结论.

【详解】解：(x+m)(x-6)=j；2+twc-6x—6m=x2+(m—6)x—6m

•••(x+m)(x-6)所得的结果中不含x的一次项，

，m-6=0

解得：m=6

故选B.

【点睛】

此题考查的是整式的乘法：不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则和不含某项，即化简后，令其系数为0是解题关

键.

5,C

【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此

选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此

选项不合题意；故选C.

6、A

【解析】分析：根据几何体的特征进行判断即可.

详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥.

故选A.

点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.

7、A

【分析】因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可

求得.

【详解】因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程，

设经过x秒后P与Q第一次相遇，

依题意得：4x=3x+2xl2,

解得：x=24,

此时P运动了24x3=72(cm)

又1•△ABC的周长为33cm,72=33x2+6,

.•.点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，以及数形结合思想的运用；根据题意列出方程是解决问题的关键.

8、D

【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.

【详解】A、一2-1=-3,故选项错误；

B、-2(x-3y)=-2x+6y,故选项错误；

C、3-6xi=3xixi=i,故选项错误；

2624

D、5X2-2X2=3X2＞故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.

9,B

【解析】试题分析：普查的话适用于比较方便，样本不太大的调查，样本如果太大，调查太麻烦就要用抽样调查了.

考点：普查的适用

10、B

【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形.

【详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边,

故为矩形.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、(4a+16)

【解析】根据题意得，长方形的宽为(a+4)-(a+1)=3,

则拼成的长方形的周长为：2(a+4+a+l+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm,

故答案为：(4a+16).

【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，关键是根据题意列出式子.

12>1

【分析】直接把x的值代入进而得出答案.

【详解】解：•••关于》的一元一次方程机x=5x-2的解为x=2,

2//i=10-2,

解得：m=L

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解得知识点，准确计算是解题的关键.

4

13、——

9

【分析】先解方程3x=-；,将x的值代入即可求出4x的值.

【详解】解：•••3x=—'，

3

【点睛】

本题考查求解一元一次方程，系数化为1时，是给方程两边同时除以一次项系数或乘以一次项系数的倒数.

14、1

【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m的值.在将，"代入代数式计算即可.

(详解1原方程可整理为(m2-l)x2-(>n+l)x+8=0.

根据题意可知1-1=0且〃2+1/0,

所以机=1.

所以4008—W-卜产08—卜1|=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值.利用一元一次方程的定义求出，"的值是解答本题的关键.

15、1

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的

顺序无关，与系数无关.

【详解】・.・9a,b3与一7a2，一13是同类项,

.e.x=2x—1,

解得：x=l.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

16、1

【分析】由点A在点。的东北方向得NAOD=45。，点8在点。的南偏西25°方向得NBOE=25。，可求得NAOB的度

数，再根据角平分线的定义即可求解.

【详解】解：•.•点A在点。的东北方向，点B在点。的南偏西25。方向，

.,.ZAOD=45°,ZBOE=25°,

:.ZAO8=NAOD+NEOD+NBOE=45°+90°+25°=160°,

•.•射线0C平分NAOB,

：.AAOC=-ZAOB=1°.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查方向角、角平分线，掌握方向角的定义是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、经过2.5h或3.5/1后两车相距60km.

【解析】试题分析：设X/?后两车相距6（而〃，然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可.

试题解析：解：设后两车相距60々/".

若相遇前，根据题意得，65x+65x=360-60,解得x=2.5；

若相遇后，根据题意得，65x+65x=360+60,解得x=3.5；

答:经过2.5〃或3.5人后两车相距60Am.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用，主要利用了相遇问题等量关系，追及问题等量关系，熟练掌握行程问题的等

量关系是解题的关键，难点在于分情况讨论.

18、（1）45。；（2）NDOE的大小不变,见详解；（3）NDOE的大小分别为45。和135。

【分析】（1）根据角平分线的定义可求NDOE的度数.

⑵）结合角的特点NDOE=NDOC+NCOE,求得结果进行判断即可；

（3）分两种情况考虑，如图3,则NDOE为45。；如图4,贝！JNDOE为135。.

【详解】解：（1）如图，ZAOC=90°-ZBOC=50°,

VOD、OE分别平分NAOC和ZBOC,

：.ZCOD=-ZAOC=25°,ZCOE=-NBOC=20°,

22

:./DOE=ZCOD+ZCOE=45°；

(2)/DOE的大小不变，

理由是：ZDOE=ZCOD+ZCOE

-ZAOC+-ZCOB

22

|(ZAOC+ZCOB)

=-ZAOB

2

=45°；

（3）ZDOE的大小分别为45。和135。,

如图3,

VOD>OE分别平分NAOC和NBOC,

:.ZCOD=—ZAOC,ZCOE=—ZBOC,

22

:.ZDOE=ZCOD-ZCOE=y(ZAOC-ZBOC)=45°>

则/DOE为45。；

如图4,

B

VOD>OE分别平分NAOC和NBOC,

/.ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,

22

ZDOE=ZCOD+ZCOE=^(ZAOC+ZBOC)=x270°=135°

则/DOE为135°.

・•・NOOE的大小分别为45。和135。

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.

19、CD=2

【分析】因为点C是线段AB的中点，AC=6,所以A3=12.由得到即可列式

23

CD=BC—3。计算得到答案.

【详解】解：点C是线段A8的中点，AC=6,

：.AB=n.

BD=-AD,

2

:.BD=-AB=1.

3

:.CD=BC-BD=AC-BD=6-4=2.

【点睛】

本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.

20、(1)x=l；(2)x=-0.1.

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解.

【详解】(D去括号得：3x+3-6=0,

移项合并得：3x=3,

解得：x=l；

(2)去分母得：2(x+1)-6x=3,

去括号得：2x+2-6x=3,

移项合并得：-4x=l,

解得：x=-0.1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)甲旅行社所需费用为(350。+1500)元，乙旅行社所需费用为(400。+1200)元；(2)如果这两家旅行社的总

费用一样，那么老师可以带6名学生.

【分析】(1)根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式；

(2)根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可.

【详解】(1)由题意可得，

甲旅行社所需费用为：3x500+0.7。x500=350a+1500,

乙旅行社所需费用为：0.8x(。+3)x500=400a+1200,

故答案为：甲旅行社所需费用为(350a+1500)元，乙旅行社所需费用为(400a+1200)元；

(2)根据题意得：35()a+1500=400a+1200,

解得：a=6.

答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带6名学生.

【点睛】

本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子

表示出来，就是列代数式.本题的关键是按收费标准分别表示出两家旅行社所需的总费用.

22、(1)250份；(2)分三种情况：当印刷数量大于250份选甲费用较少，小于250份选乙费用较少，等于25()份甲

乙都可以，理由见解析

【分析】(D设这个区要印制x份秩序册，则甲厂的收费为(500+6X0.8x)元，乙厂的收费为(6x+500X0.4)元，

由此联立方程即可解答；

(2)根据题意，分别计算出“甲厂费用〉乙厂费用”和“甲厂费用〈乙厂费用”时的数量，即可得出答案.

【详解】解：(1)设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，

500+6X0.8x=6x+500X0.4,

解得x=250,

答：要印制250份秩序册时费用是相同的.

(2)当甲厂费用〉乙厂费用时，贝!]500+6X0.8x>6x+500X0.4,

解得x<250,

故当印刷数量小于250份时，选乙印刷厂所付费用较少.

当甲厂费用〈乙厂费用时，则500+6X0.8x<6x+500X0.4,

解得x>250,

故当印刷数量大于250份时，选甲印刷厂所付费用较少.

综上所述，当印刷数量大于25()份时，选甲费用较少，小于250份选乙费用较少，等于250份甲、乙都可以.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的及一元一次不等式的应用，解题的关键是准确分析题意建立方程和不等式进行求解.

13

23>(1)4X2+1;(1)-1；(3)①x=j*;②x=-L

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可得到答案；

(1)先同时计算乘方和化简绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加法即可；

(3)①先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1,即可得到答案；

②先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1,即可得到答案.

【详解】⑴5^=5x2-%2-2x+2x+1=4x2+1;

(1)原式=-4+l+6x!,