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文档简介

山西省太原市志达中学2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形.则m,n的值分别为()

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

2.-5的绝对值是()

24

A.-5B.5C.-D.-

35

3.某志愿者服务队进行义务劳动,去甲处劳动的有5()人,去乙处劳动的有34人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处

人数是乙处人数的3倍,若设从乙处调x人到甲处,则所列方程是()

A.3(50+%)=34-xB.50+x=3(34-%)C.50-x=3(34-x)D.3(50-x)=34+x

4.如果在计算(x+/〃)(x-6)所得的结果中不含x的一次项,则常数m的值为()

A.m=0B.m=6C.m=—6D.m=1

5.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()

7.如图△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动,点P在BC

线段上以3cm/s的速度由B向C运动,求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇?()

H

A.24sBC边B.12sBC边

C.24sAB边D.12sAC边

8.下列运算中,正确的是()

A.-2-l=-lB.-2(x-3y)=-2x+3y

I

C.3+6x-=3+3=1D.5x2-2x2=3x2

2

9.下列事件中适合用普查的是()

A.了解某种节能灯的使用寿命

B.旅客上飞机前的安检

C.了解湛江市中学生课外使用手机的情况

D.了解某种炮弹的杀伤半径

10.如图,用平面去截一个正方体,所得截面的形状应是(

二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)

11.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),把剩余部分沿虚线又剪

拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则拼得的长方形的周长为cm.(用含a的代数式表示)

12.已知关于x的一元一次方程,”尤=5工-2的解为x=2,则机值为

13.若3X=-L贝!)4X=.

3

14.若方程(加2-1)/-如+8=*是关于X的一元一次方程,则代数式〃产。8_|加一1|的值为.

15.若%与-7“2厂%3是同类项,则*=

16.如图,点A在点。的东北方向,点B在点。的南偏西25。方向,射线平分NA08,则NAOC的度数为

__________度.

三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)

17.(8分)甲乙两车分别相距360A/n的A,8两地出发,甲车的速度为65km/h,乙车的速度为55km/h.两车同时出

发,相向而行,求经过多少小时后两车相距600M.

18.(8分)已知NA03是一个直角,作射线OC,再分别作NAOC和N3OC的平分线8,OE.

(1)如图1,当NBOC=4()°时,求NOOE的度数;

(2)如图2,当射线。。在NAO8内绕。点旋转时,OROE始终是NAOC与NBOC的平分线.则NOOE的大小

是否发生变化,说明理由;

(3)当射线。。在NAOB外绕。点旋转且NAOC为钝角时,O2OE仍始终是NAOC与N8OC的平分线,直接写

出NOOE的度数(不必写过程).

19.(8分)如图,点C是线段A3的中点,AC=6.点。在线段A3上,且求线段C。的长.

2

ACl)B

20.(8分)解方程;

(1)3(x+1)-6=0

x+11

(2)-x=—

32

21.(8分)某学校有3名老师决定带领。名小学生去植物园游玩,有两家旅行社可供选择,甲旅行社的收费标准为老

师全价,学生七折优惠;而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠,这两家旅行社全价都是每人500元.

(1)用代数式表示这3位老师和。名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用;

(2)如果这两家旅行社的总费用一样,那么老师可以带几名学生?

22.(10分)某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲,需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务,他们的

报价相同,甲的优惠条件是:按每份定价6元的八折收费,另收500元制版费;乙的优惠条件是:每份定价6元的价

格不变,而500元的制版费四折优惠.

问:(1)这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的?

(2)若让你去负责印制,你有哪些方案?如何选择费用较少?说明理由?

23.(10分)按要求计算:

(1)化简:5X2-(X2+2X)+(2X+1)

(2)计算:-22+(-l)238+6x-g

(3)解方程:

①3(4x-5)+2=3x

-2x-53x+1,

②=1

62

24.(12分)等角转化;如图1,已知点A是8c外一点,连结A3、AC,求NBAC+N5+NC的度数.

(1)阅读并补充下面的推理过程

解:过点A作EO〃8C,

:.NB=NEAB,NC=()

又•:ZEAB+ZBAC+ZDAC=18O°

:.ZB+ZBAC+ZC=180°

从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将NA4C、NB、NL凑”在一起,得出角之间的关系,

使问题得以解决.

(2)如图2,已知A8〃即,求N5+N3CD+NZ)的度数(提示:过点C作C尸〃A3);

(3)如图3,已知43〃。,点C在点。的右侧,N/LDC=80。,点8在点4的左侧,NA8C=60。,8E平分NABC,

OE平分乙4OC,BE、OE所在的直线交于点E,点E在两条平行线48与。之间,求N8EO的度数.

B

EAD

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】对角线的数量=6-3=3条;

分成的三角形的数量为n-2=4个.

故选C.

2、B

【分析】负数的绝对值是正数,因此-1的绝对值为L

【详解】根据绝对值的定义,得到卜11=1

故答案为B.

【点睛】

本题考查了绝对值的定义,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,2的绝对值是2.

3、B

【分析】根据题目所设未知数,得此时乙处有(34—x)人,甲处有(50+x)人,再根据此时甲处人数是乙处人数的3

倍列式.

【详解】解:设从乙处调x人到甲处,

此时乙处有(34-x)人,甲处有(50+x)人,

•.•甲处人数是乙处人数的3倍,

二列式:50+x=3(34—x).

故选:B.

【点睛】

本题考查列一元一次方程,解题的关键是找到题目中的等量关系进行列式.

4、B

【分析】根据多项式乘多项式法则将其展开并合并,然后根据所得的结果中不含x的一次项,令含x的一次项的系数

为0即可求出结论.

【详解】解:(x+m)(x-6)=j;2+twc-6x—6m=x2+(m—6)x—6m

•••(x+m)(x-6)所得的结果中不含x的一次项,

,m-6=0

解得:m=6

故选B.

【点睛】

此题考查的是整式的乘法:不含某项问题,掌握多项式乘多项式法则和不含某项,即化简后,令其系数为0是解题关

键.

5,C

【解析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此

选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此

选项不合题意;故选C.

6、A

【解析】分析:根据几何体的特征进行判断即可.

详解:A选项为圆柱,B选项为圆锥,C选项为四棱柱,D选项为四棱锥.

故选A.

点睛:考查立体图形的认识,掌握立体图形的特征是解题的关键.

7、A

【分析】因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,据此列出方程,解这个方程即可

求得.

【详解】因为VQ>VP,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,

设经过x秒后P与Q第一次相遇,

依题意得:4x=3x+2xl2,

解得:x=24,

此时P运动了24x3=72(cm)

又1•△ABC的周长为33cm,72=33x2+6,

.•.点P、Q在BC边上相遇,即经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用,以及数形结合思想的运用;根据题意列出方程是解决问题的关键.

8、D

【分析】计算出各选项中式子的值,即可判断哪个选项是正确的.

【详解】A、一2-1=-3,故选项错误;

B、-2(x-3y)=-2x+6y,故选项错误;

C、3-6xi=3xixi=i,故选项错误;

2624

D、5X2-2X2=3X2>故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号,解题的关键是明确它们各自的计算方法.

9,B

【解析】试题分析:普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了.

考点:普查的适用

10、B

【分析】由对边平行,可先确定为平行四边形,交点垂直于底边,故为矩形.

【详解】正方体的截面,经过正方体的四个侧面,正方体中,对边平行,故可确定为平行四边形,交点垂直于底边,

故为矩形.

故选:B.

【点睛】

本题考查的是几何体截面的形状,截面的形状既与被截几何体有关,还与截面的角度和方向有关.

二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)

11、(4a+16)

【解析】根据题意得,长方形的宽为(a+4)-(a+1)=3,

则拼成的长方形的周长为:2(a+4+a+l+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm,

故答案为:(4a+16).

【点睛】本题主要考查了整式加减的应用,关键是根据题意列出式子.

12>1

【分析】直接把x的值代入进而得出答案.

【详解】解:•••关于》的一元一次方程机x=5x-2的解为x=2,

2//i=10-2,

解得:m=L

故答案为:L

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解得知识点,准确计算是解题的关键.

4

13、——

9

【分析】先解方程3x=-;,将x的值代入即可求出4x的值.

【详解】解:•••3x=—',

3

【点睛】

本题考查求解一元一次方程,系数化为1时,是给方程两边同时除以一次项系数或乘以一次项系数的倒数.

14、1

【分析】根据一元一次方程的定义,可求出m的值.在将,"代入代数式计算即可.

(详解1原方程可整理为(m2-l)x2-(>n+l)x+8=0.

根据题意可知1-1=0且〃2+1/0,

所以机=1.

所以4008—W-卜产08—卜1|=1.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值.利用一元一次方程的定义求出,"的值是解答本题的关键.

15、1

【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的

顺序无关,与系数无关.

【详解】・.・9a,b3与一7a2,一13是同类项,

.e.x=2x—1,

解得:x=l.

故答案为:1

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.

16、1

【分析】由点A在点。的东北方向得NAOD=45。,点8在点。的南偏西25°方向得NBOE=25。,可求得NAOB的度

数,再根据角平分线的定义即可求解.

【详解】解:•.•点A在点。的东北方向,点B在点。的南偏西25。方向,

.,.ZAOD=45°,ZBOE=25°,

:.ZAO8=NAOD+NEOD+NBOE=45°+90°+25°=160°,

•.•射线0C平分NAOB,

:.AAOC=-ZAOB=1°.

2

故答案为:1.

【点睛】

本题考查方向角、角平分线,掌握方向角的定义是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)

17、经过2.5h或3.5/1后两车相距60km.

【解析】试题分析:设X/?后两车相距6(而〃,然后分相遇前与相遇后两种情况列出方程求解即可.

试题解析:解:设后两车相距60々/".

若相遇前,根据题意得,65x+65x=360-60,解得x=2.5;

若相遇后,根据题意得,65x+65x=360+60,解得x=3.5;

答:经过2.5〃或3.5人后两车相距60Am.

点睛:本题考查了一元一次方程的应用,主要利用了相遇问题等量关系,追及问题等量关系,熟练掌握行程问题的等

量关系是解题的关键,难点在于分情况讨论.

18、(1)45。;(2)NDOE的大小不变,见详解;(3)NDOE的大小分别为45。和135。

【分析】(1)根据角平分线的定义可求NDOE的度数.

⑵)结合角的特点NDOE=NDOC+NCOE,求得结果进行判断即可;

(3)分两种情况考虑,如图3,则NDOE为45。;如图4,贝!JNDOE为135。.

【详解】解:(1)如图,ZAOC=90°-ZBOC=50°,

VOD、OE分别平分NAOC和ZBOC,

:.ZCOD=-ZAOC=25°,ZCOE=-NBOC=20°,

22

:./DOE=ZCOD+ZCOE=45°;

(2)/DOE的大小不变,

理由是:ZDOE=ZCOD+ZCOE

-ZAOC+-ZCOB

22

|(ZAOC+ZCOB)

=-ZAOB

2

=45°;

(3)ZDOE的大小分别为45。和135。,

如图3,

VOD>OE分别平分NAOC和NBOC,

:.ZCOD=—ZAOC,ZCOE=—ZBOC,

22

:.ZDOE=ZCOD-ZCOE=y(ZAOC-ZBOC)=45°>

则/DOE为45。;

如图4,

B

VOD>OE分别平分NAOC和NBOC,

/.ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC,

22

ZDOE=ZCOD+ZCOE=^(ZAOC+ZBOC)=x270°=135°

则/DOE为135°.

・•・NOOE的大小分别为45。和135。

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.

19、CD=2

【分析】因为点C是线段AB的中点,AC=6,所以A3=12.由得到即可列式

23

CD=BC—3。计算得到答案.

【详解】解:点C是线段A8的中点,AC=6,

:.AB=n.

BD=-AD,

2

:.BD=-AB=1.

3

:.CD=BC-BD=AC-BD=6-4=2.

【点睛】

本题考查线段的和差分倍,解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.

20、(1)x=l;(2)x=-0.1.

【分析】(1)方程去括号,移项合并,把工系数化为1,即可求出解;

(2)方程去分母,去括号,移项合并,把工系数化为1,即可求出解.

【详解】(D去括号得:3x+3-6=0,

移项合并得:3x=3,

解得:x=l;

(2)去分母得:2(x+1)-6x=3,

去括号得:2x+2-6x=3,

移项合并得:-4x=l,

解得:x=-0.1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)甲旅行社所需费用为(350。+1500)元,乙旅行社所需费用为(400。+1200)元;(2)如果这两家旅行社的总

费用一样,那么老师可以带6名学生.

【分析】(1)根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式;

(2)根据这两家旅行社的总费用一样列出方程,求解即可.

【详解】(1)由题意可得,

甲旅行社所需费用为:3x500+0.7。x500=350a+1500,

乙旅行社所需费用为:0.8x(。+3)x500=400a+1200,

故答案为:甲旅行社所需费用为(350a+1500)元,乙旅行社所需费用为(400a+1200)元;

(2)根据题意得:35()a+1500=400a+1200,

解得:a=6.

答:如果这两家旅行社的总费用一样,那么老师可以带6名学生.

【点睛】

本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用,把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子

表示出来,就是列代数式.本题的关键是按收费标准分别表示出两家旅行社所需的总费用.

22、(1)250份;(2)分三种情况:当印刷数量大于250份选甲费用较少,小于250份选乙费用较少,等于25()份甲

乙都可以,理由见解析

【分析】(D设这个区要印制x份秩序册,则甲厂的收费为(500+6X0.8x)元,乙厂的收费为(6x+500X0.4)元,

由此联立方程即可解答;

(2)根据题意,分别计算出“甲厂费用〉乙厂费用”和“甲厂费用〈乙厂费用”时的数量,即可得出答案.

【详解】解:(1)设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的,根据题意得,

500+6X0.8x=6x+500X0.4,

解得x=250,

答:要印制250份秩序册时费用是相同的.

(2)当甲厂费用〉乙厂费用时,贝!]500+6X0.8x>6x+500X0.4,

解得x<250,

故当印刷数量小于250份时,选乙印刷厂所付费用较少.

当甲厂费用〈乙厂费用时,则500+6X0.8x<6x+500X0.4,

解得x>250,

故当印刷数量大于250份时,选甲印刷厂所付费用较少.

综上所述,当印刷数量大于25()份时,选甲费用较少,小于250份选乙费用较少,等于250份甲、乙都可以.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的及一元一次不等式的应用,解题的关键是准确分析题意建立方程和不等式进行求解.

13

23>(1)4X2+1;(1)-1;(3)①x=j*;②x=-L

【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可得到答案;

(1)先同时计算乘方和化简绝对值,再计算乘法和除法,最后计算加法即可;

(3)①先去括号,再移项、合并同类项、系数化为1,即可得到答案;

②先去分母,再去括号、移项、合并同类项、系数化为1,即可得到答案.

【详解】⑴5^=5x2-%2-2x+2x+1=4x2+1;

(1)原式=-4+l+6x!,

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