江西省吉安市泰和县2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

江西省吉安市泰和县2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（）A． B．C． D．2．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为()A．5cm B．cmC．cm D．cm3．如图，点P是正方形内一点，连接并延长，交于点.连接，将绕点顺时针旋转90°至，连结.若，，，则线段的长为()A． B．4 C． D．4．若是关于，的二元一次方程，则（）A．， B．， C．， D．，5．下列式子中，属于最简二次根式的是()A． B． C． D．6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）A．甲 B．乙C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法确定9．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化11．某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：成绩（m）1.451.501.551.601.651.70人数343231则这些运动员成绩的中位数是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.6512．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：四边形ACED是平行四边形，△BCE是等腰三角形，四边形ACEB的周长是10+2，④四边形ACEB的面积是16.正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．14．如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．15．如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．16．设的整数部分为，小数部分为，则的值等于________.17．王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.18．在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．20．（8分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？21．（8分）计算：（1）（2）22．（10分）因式分解（1）；（2）．23．（10分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+24．（10分）计算：（1）；（2）（﹣3）×．25．（12分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x（时）频数频率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合计4001.000请根据以上信息，解答下列问题；（1）在频数分布表中，a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？26．化简求值：÷•，其中x=-2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，不等关系：小亮得分要超过分.【详解】根据题意，得.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.2、C【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．3、D【解析】

如图作BH⊥AQ于H．首先证明∠BPP′=90°，再证明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再证明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH•AQ，由此即可解决问题。【详解】解：如图作于.∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，AH=AP+PH=1+2=3，在中，，∵，，∴，∴，∴，故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．4、D【解析】

根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式：，解之即得.【详解】解：由题意是关于，的二元一次方程，于是m、n应满足，解得，，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.5、D【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、是最简二次根式，故此选项正确．故选：．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．6、B【解析】

由▱ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正确；

∵AC⊥AB，

∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③错误；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正确．

故选B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．7、A【解析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.8、A【解析】

观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．【详解】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9、B【解析】

根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10、B【解析】

先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案.【详解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函数，故A不符合题意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函数，故B符合题意；C、设剩水量为v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函数，故C不符合题意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；故答案为：B【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．11、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12、B【解析】

证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【详解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，所以①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四边形ACEB的周长是10+2；所以③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，所以④错误，故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，∵y轴⊥BC∴OB=OC，∴BC=1，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，即y=-1x-1．14、【解析】

过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F（2，2），结合E（-1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．【详解】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴点F的横坐标为2

∵F在的图象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=

当x=0时，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案为：.【点睛】此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.15、1【解析】

把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【详解】∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.16、2-【解析】

根据题意先求出a和b，然后代入化简求值即可.【详解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案为2﹣．【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a和b的值是解题的关键.17、1.865【解析】

先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.【详解】∵，∴=====1.865.故答案为：1.865.【点睛】此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.18、m<-1【解析】

根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可.【详解】：∵点(，)在第三象限，

∴m+1<0，

解不等式得，m<-1，

所以，m的取值范围是m<-1.

故答案为m<-1.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积===2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）；（2）50件.【解析】

（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100−m）件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为，则可得，∴，或（舍），∴该商品每次降低的百分率为.（2）设第一次降价后售出件，则第二次售出件.则第一次降价后单价为：（元/件），，解得：，∴第一次降价后至少要售出50件.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．21、（1）；（2）.【解析】

（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即得结果；（2）先按照完全平方公式展开，再合并、化简即可.【详解】解：（1）==；（2）=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的混合运算，一般先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式.22、（1）；（2）【解析】

(1)首先找出公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用完全平方公式分解因式即可.【