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文档简介

江苏省苏州市、常熟市2024年数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在中,,,点在上,,,则的长为()A. B. C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是A.a(x+y)="ax+ay"B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x3.在Rt△中,,,则()A.9 B.18 C.20 D.244.已知锐角三角形中,,点是、垂直平分线的交点,则的度数是()A. B. C. D.5.如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为()A.﹣1 B. C.﹣2 D.+26.下列各式计算正确的是A. B. C. D.7.在分式中,的取值范围是()A. B. C. D.8.将分式方程化为整式方程,方程两边可以同时乘()A.x﹣2 B.x C.2(x﹣2) D.x(x﹣2)9.对点Q(0,3)的说法正确的是()A.是第一象限的点 B.在轴的正半轴C.在轴的正半轴 D.在轴上10.下列各组数是勾股数的是()A.2,3,4B.4,5,6C.3.6,4.8,6D.9,40,4111.若点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是(()A. B. C. D.12.某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42(单位:分),这组数据的平均数和众数分别为()A.41、42 B.41、41 C.36、42 D.36、41二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠α的度数是_____.14.在△ABC中,∠C=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点,需要____分的时间.15.如图,小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是______.16.如图,矩形中,是上一点(不与重合),点在边上运动,分别是的中点,线段长度的最大值是__________.17.若点在轴上,则点的坐标为__________.18.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择___________.三、解答题(共78分)19.(8分)某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装,为了尽快完成任务,厂领导合理调配,加强第一线人力,使每天完成的校服比原计划多了20%,结果提前4天完成任务.问原计划每天能完成多少套校服?20.(8分)如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作EF⊥AD于点F,求证:四边形ABEF是正方形.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,8),B(﹣4,0),线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D,其中点D的坐标为(0,3).(1)求直线AB的解析式;(2)求线段CD的长;(3)点E为y轴上一个动点,当△CDE为等腰三角形时,求E点的坐标.22.(10分)如图,已知AD=BC,AC=BD.(1)求证:△ADB≌△BCA;(2)OA与OB相等吗?若相等,请说明理由.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,∠CAB=60°,BD=2,求CD的长.25.(12分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.26.某文具店准备购进甲、乙两种文具袋,已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元,经了解,用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等.(1)分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元?(2)若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋,设购进甲x个,乙y个.①求y关于x的关系式.②甲每个的售价为10元,乙每个的售价为9元,且在进货时,甲的购进数量不少于60个,若这批文具袋全部售完可获利w元,求w关于x的关系式,并说明如何进货该文具店所获利润最大,最大利润是多少?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】

根据,可得∠B=∠DAB,即,在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1,则BC=BD+DC=.【详解】解:∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中,由勾股定理得:∴BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边,关键抓住这个特殊条件.2、C【解析】分析:根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解:A、是多项式乘法,故选项错误;B、右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故选项错误;C、提公因式法,故选项正确;D、右边不是积的形式,故选项错误.故选C.3、B【解析】

根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵Rt△中,,,∴2=18故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知勾股定理的内容.4、A【解析】

连接OA、OB,由,根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°,根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB,OA=OC,根据等腰三角形的性质计算即可.【详解】解:如图,连接OA、OB,

∵∠BAC=65°,

∴∠ABC+∠ACB=115°,

∵O是AB,AC垂直平分线的交点,

∴OA=OB,OA=OC,

∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,OB=OC,

∴∠OBA+∠OCA=65°,

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°,

∵OB=OC,

∴∠BCO=∠OBC=25°,

故选:A.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理,解决问题的关键是掌握:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.5、B【解析】

可利用勾股定理求出AB的值,即可得到答案.【详解】解:由勾股定理可知:AB==,即AC=AB=,A为数轴上的原点,数轴上点C表示的数为,故选:B.【点睛】本题考查实数与数轴,利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键.6、B【解析】

利用二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据算术平方根的定义对D进行判断.【详解】解:A、3与不能合并,所以A选项错误;B、原式==4,所以B选项正确;C、原式==,所以C选项错误;D、原式=2,所以D选项错误.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.7、A【解析】

根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得,x-1≠0,解得x≠1.故选A.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,解题的关键是掌握(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.8、D【解析】

找出两个分式的公分母即可【详解】分式方程化为整式方程,方程两边可以同时乘x(x﹣2),故选D【点睛】本题考查公分母有关知识点,基础知识牢固是解题关键9、B【解析】

根据横坐标为0可知点Q在y轴上,纵坐标大于0,则点在正半轴.【详解】点Q(0,3)在y轴的正半轴,故选B.【点睛】本题考查坐标系中的点坐标特征,熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键.10、D【解析】利用勾股数的定义进行判断.A选项,42≠22+32,故2,3,4不是勾股数;B选项,62≠42+52,故4,5,6不是勾股数;C选项,3.6,4.8不是正整数,故不是勾股数;D选项,三数均为正整数,且412=92+402,故9,40,41是勾股数.故选D.11、B【解析】

解:根据题意可得:∴反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,且当x<0时y>0,当x>0时,y<0,∴<<.12、A【解析】

根据众数和平均数的概念求解.【详解】这组数据中42出现的次数最多,故众数为42,平均数为:35+50+45+42+36+38+40+428故选A.【点睛】此题考查众数,算术平均数,解题关键在于掌握其定义.二、填空题(每题4分,共24分)13、50°【解析】

已知旋转角为80°,即∠DOB=80°,欲求∠α的度数,必须先求出∠AOB的度数,利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解:由旋转的性质知:∠A=∠C=110°,∠D=∠B=40°;根据三角形内角和定理知:∠AOB=180°﹣110°﹣40°=30°;已知旋转角∠DOB=80°,则∠α=∠DOB﹣∠AOB=50°.故答案为50°.【点睛】此题主要考查的是旋转的性质,同时还涉及到三角形内角和定理的运用,难度不大.14、1【解析】

运用勾股定理可求出斜边AB的长,然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程,再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间.【详解】解:由题意得,100cm,∴AB=100cm;∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm,∴240÷20=1(分).故答案为1.【点睛】本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用,考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.15、【解析】

先根据得出,再求出的度数,由即可得出结论.【详解】,,,,,.故答案为:.【点睛】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.16、5【解析】

根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.【详解】解:∵矩形ABCD中,AB=6,BC=8,

∴对角线AC=10,∵P是CD边上的一动点,

∴8≤AP≤10,

连接AP,

∵M,N分别是AE、PE的中点,

∴MN是△AEP的中位线,

∴,MN=AP.∴MN最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.17、【解析】

根据x轴上点的纵坐标等于1,可得m值,根据有理数的加法,可得点P的坐标.【详解】解:因为点P(m+1,m-2)在x轴上,

所以m-2=1,解得m=2,

当m=2时,点P的坐标为(3,1),

故答案为(3,1).【点睛】本题主要考查了点的坐标.坐标轴上点的坐标的特点:x轴上点的纵坐标为1,y轴上的横坐标为1.18、甲【解析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.【详解】解:∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵S甲2=S乙2<S丙2<S丁2,

∴选择甲参赛;

故答案为:甲.【点睛】此题考查了平均数和方差,正确理解方差与平均数的意义是解题关键.三、解答题(共78分)19、原计划每天能完成125套.【解析】试题解析:设原计划每天能完成套衣服,由题意得解得:经检验,是原分式方程的解.答:原计划每天能完成125套.20、证明见解析.【解析】

由矩形的性质得出,,证出四边形是矩形,再证明,即可得出四边形是正方形;【详解】证明:四边形是矩形,,,,,四边形是矩形,平分,,,,四边形是正方形.【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识;熟练掌握矩形的性质,证明四边形是正方形是解决问题的关键.21、(1)直线AB的解析式为y=2x+8;(2)CD=;(3)满足题意的点E坐标为(0,5+)或(0,5﹣)或(0,5)或(0,).【解析】

(1)用待定系数法求解即可;(2)先由勾股定理求出AB的长,再由垂直平分线的性质求出AC的长,然后证明△CAD∽△OAB,利用相似三角形的对应边成比例即可求出CD的长,(3)先由△CAD∽△OAB,求出AD和OD的长,然后分当CD=DE时,当CD=CE时,当CE=DE时三种情况求解即可;【详解】(1)∵A(0,8),∴设直线AB的解析式为y=kx+8,∵B(﹣4,0),∴﹣4k+8=0,∴k=2,∴直线AB的解析式为y=2x+8;(2)∵A(0,8),B(﹣4,0),∴OA=8,OB=4,AB=4,∵CD是AB的垂直平分线,∴∠ACD=90°,AC=AB=2,∵∠ACD=∠AOB=90°,∠CAD=∠OAB,∴△CAD∽△OAB,∴,∴,∴CD=,(3)∵△CAD∽△OAB,∴,∴,∴AD=5,∴OD=OA﹣AD=3,D(0,3),当CD=DE时,DE=,∴E(0,5+)或(0,5﹣),当CD=CE时,如图1,∵A(0,8),B(﹣4,0),∴C(﹣2,4),过点C作CF⊥y轴于F,∴DF=EF,F(0,4),∴E(0,5);当CE=DE时,如图2,过E作E'G⊥CD,则E'G是线段CD的中垂线,∵AB⊥CD,∴E'G是△ACD的中位线,∴DE'=AE'=AD=,∴OE'=OD+DE'=,∴E(0,),即:满足题意的点E坐标为(0,5+)或(0,5﹣)或(0,5)或(0,).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,勾股定理,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质及分类讨论的数学思想,熟练掌握待定系数法、相似三角形的判定与性质、类讨论的数学思想是解答本题的关键.22、(1)详见解析;(2)OA=OB,理由详见解析.【解析】试题分析:(1)根据SSS定理推出全等即可;(2)根据全等得出∠OAB=∠OBA,根据等角对等边即可得出OA=OB.试题解析:(1)证明:∵在△ADB和△BCA中,AD=BC,AB=BA,BD=AC,∴△ADB≌△BCA(SSS);(2)解:OA=OB,理由是:∵△ADB≌△BCA,∴∠ABD=∠BAC,∴OA=OB.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定23、见解析【解析】

(1)连接BE,根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A;结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数,再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质,即可证明第(1)问的结论;(2)根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD,再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°,至此不难判断△BCD的形状【详解】(1)证明:连结BE,如图.∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,在Rt△BCE中,BE=2CE,∴AE=2CE.(2)解:△BCD是等边三角形.理由如下:∵DE垂直平分AB,∴D为AB的中点.∵∠ACB=90°,∴CD=BD.又∵∠ABC=60°,∴△BCD是等边三角形.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质,等腰三角形的性质,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,等边三角形的判定,熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解(1)的关键,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解(2)的关键,24、1【解析】

根据角平分线的定义得到∠CAD=∠CAB=30°,根据三角形的内角和得到∠B=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】∵AD是∠BAC的平分线,∠CAB=60°,∴∠CAD=∠CAB=30°,∵∠C=90°,∠CAB=60°,∴∠B=30°,∴AD=BD=2,∵∠CAD=30°,∴CD=12AD=1【点睛】本题考查了解直角三角形,锐角三角函数,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,

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