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文档简介

2024年新疆库车县数学八年级下册期末经典试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为()A. B.C. D.2.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.,B.,C.,D.,3.如图,矩形的对角线与交于点,过点作的垂线分别交、于、两点,若,,则的长度为()A.1 B.2 C. D.4.下列调查中,适合用普查方式的是()A.夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量 B.某品牌灯泡的使用寿命C.某校九年级三班学生的视力 D.公民保护环境的意识5.使有意义的的取值范围是()A. B. C. D.6.如图,在矩形中,对角线相交于点,且,则图中长度为3的线段有()A.2条 B.4条 C.5条 D.6条7.如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE,分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论:①OG=AB;②图中与△EGD

全等的三角形共有5个;③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形;④

S四边形ODGF=

S△ABF.其中正确的结论是()A.①③ B.①③④ C.①②③ D.②②④8.正方形在平面直角坐标系中,其中三个顶点的坐标分别为,,,则第四个顶点的坐标为()A. B. C. D.9.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标为()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(3,1)D.(-3,-1)10.如图①,点从菱形的顶点出发,沿以的速度匀速运动到点.图②是点运动时,的面积()随着时间()变化的关系图象,则菱形的边长为()A. B. C. D.11.多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是()A.x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)212.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.计算:(1)=______;(2)=______;(3)=______.14.如图,如果要使ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是________.15.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=_____,n=_____.16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为.17.已知关于的方程的解是正数,则的取值范围是__________.18.直线向上平移4个单位后,所得直线的解析式为________.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)解方程:=;(2)因式分解:2x2-1.20.(8分)在矩形中,点在上,,,垂足为.(1)求证:;(2)若,且,求.21.(8分)如图,在四边形中,,点为的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结,如果平分,求的长.22.(10分)(2013年四川广安8分)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价见表格.空调彩电进价(元/台)54003500售价(元/台)61003900设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.(1)试写出y与x的函数关系式;(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种进货方案,商场获利最大?最大利润是多少元?23.(10分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一,距今有三百多年的历史,为了将本地传统小吃推广出去,县领导组织20辆汽车装运A,B,C三种不同品种的米粉42t到外地销售,按规定每辆车只装同一品种米粉,且必须装满,每种米粉不少于2车.米粉品种ABC每辆汽车运载量/t2.22.12每吨米粉获利/元600800500(1)设用x辆车装运A种米粉,用y辆车装运B种米粉,根据上表提供的信息,求y与x的函数关系式,并求x的取值范围;(2)设此次外售活动的利润为w元,求w与x的函数关系式以及最大利润,并安排相应的车辆分配方案.24.(10分)计算:(2﹣1)2+(+4)(-4).25.(12分)关于的一元二次方程.(1)方程有实数根,求的范围;(2)求方程两根的倒数和.26.(1)如图1,平行四边形纸片ABCD中,AD=5,S甲行四边形纸片ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.求证:四边形AFF′D是菱形.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】

根据配方法的步骤逐项分析即可.【详解】∵x2+px+q=0,∴x2+px=-q,∴x2+px+=-q+,∴.故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.2、C【解析】

根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.【详解】A、∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;B、∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∵∠DAB=∠BCD,∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°,∴∠ABC=∠ADC,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项不符合题意;C、∠DAB=∠BCD,AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项符合题意;D、∵∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,OA=OC,∴△AOB≌△COD(AAS),∴OB=OC,∴四边形ABCD为平行四边形,故此选项不合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.3、B【解析】

先根据矩形的性质,推理得到OF=CF,再根据Rt△BOF求得OF的长,即可得到CF的长.【详解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,∴∠FOC=60°-30°=30°,BF=2OF,∴OF=CF,又∵BO=BD=AC=2,∴在Rt△BOF中,BO2+OF2=(2OF)2,∴(2)2+OF2=4OF2,∴OF=2,∴CF=2,故选:B.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,含30°角的直角三角形的性质,以及勾股定理的运用,解决问题的关键是掌握:矩形的对角线相等且互相平分.4、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,据此解答即可.【详解】解:A、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量,适合抽样调查,故本选项错误;B、某品牌灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故本选项错误;C、某校九年级三班学生的视力,适合全面调查,故本选项正确;D、调查公民保护环境的意识,适合抽样调查,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5、B【解析】

根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式,解不等式即得答案.【详解】解:要使有意义,则,解得.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.6、D【解析】

矩形的对角线相等且平分,所以,由题中条件可得是等边三角形,可知.【详解】解:四边形ABCD是矩形又是等边三角形所以图中长度为3的线段有OA、OB、OC、OD、BC、AD,共6条.故答案为D【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,有一个角是的等腰三角形是等边三角形,等边三角形的三条边都相等,灵活运用矩形及等边三角形的性质求线段长是解题的关键.7、A【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,证出OG是△ACD的中位线,得出OG=CD=AB,①正确;先证明四边形ABDE是平行四边形,证出△ABD、△BCD是等边三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四边形ABDE是菱形,③正确;由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS证明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正确;证出OG是△ABD的中位线,得出OG//AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF;④不正确;即可得出结果.【详解】解:四边形ABCD是菱形,在△ABG和△DEG中,∴△ABG≌△DEG(AAS),∴.AG=DG,∴OG是△ACD的中位线,∴OG=CD=AB,①正确;∵AB//CE,AB=DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∴∠BCD=∠BAD=60°,∴△ABD、△BCD是等边三角形,∴AB=BD=AD,∠ODC=60°,∴OD=AG,四边形ABDE是菱形,③正确;∴AD⊥BE,由菱形的性质得:△ABG≌△BDG≌△DEG,在△ABG和△DCO中,∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,则②不正确。∵OB=OD,AG=DG,∴OG是△ABD的中位线,∴OG∥AB,OG=AB,∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,∴△GOD的面积=△ABD的面积,△ABF的面积=△OGF的面积的4倍,AF:OF=2:1,∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍,又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积,∴S四边形ODGF=S△ABF;④不正确;故答案为:A.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,难度较大.8、B【解析】

根据已知三个点的横纵坐标特征,可设A(-2,2),B(-2,-2),C(x,y),D(2,2),判断出AB⊥x轴,AD⊥AB,由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系,从而得到C点坐标.【详解】解:设A(-2,2),B(-2,-2),C(x,y),D(2,2),

由于A点和B点的横坐标相同,

∴AB垂直x轴,且AB=1.

因为A点和D点纵坐标相同,

∴AD∥x轴,且AD=1.

∴AD⊥AB,CD⊥AD.

∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2.

C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2,

所以C点坐标为(2,-2).

故选:B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质,解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同,则两点连线垂直于x轴,纵坐标相同,则平行于x轴(垂直于y轴).9、A【解析】试题分析:作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.如图:过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.∴点C的坐标为(-,1)故选A.考点:1、全等三角形的判定和性质;2、坐标和图形性质;3、正方形的性质.10、C【解析】

根据图②可以发现点E运动5秒后△ABE的面积停止了变化,且为最大面积,由此结合图①,当点E在CD上运动时,△ABE面积最大,从而得出AC=5,CD=,然后根据△ABE最大面积为2得出△ABC面积为2,所以菱形ABCD面积为4,从而再次得出△ABC的高为4,然后进一步利用勾股定理求出菱形边长即可.【详解】如图,过C点作AB垂线,交AB于E,由题意得:△ABC面积为2,AC=5,DC=,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=DC=BC=,∴△ABC面积==2,∴CE=4,∴在Rt△AEC中,AE==3,∴BE=,∴在Rt△BEC中,,即,解得:.∴菱形边长为.故选:C.【点睛】本题主要考查了菱形与三角形动点问题的综合运用,熟练掌握相关性质是解题关键.11、A【解析】试题分析:分别将多项式与多项式进行因式分解,再寻找他们的公因式.本题解析:多项式:,多项式:,则两多项式的公因式为x-1.故选A.12、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】

根据二次根式的乘法公式:和除法公式计算即可.【详解】解:(1);(2);(3).故答案为:;;.【点睛】此题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的乘法公式:和除法公式是解决此题的关键.14、AB=BC(答案不唯一)【解析】试题解析:因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:AB=BC或AC⊥BD.15、61【解析】

将(x+5)(x+n)展开,得到,使得x2+(n+5)x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可.【详解】解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n.∴.故答案为:6;1.16、1【解析】

连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论.【详解】连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE=,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1.故答案为1.考点:本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键.17、m>-6且m-4【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出x,根据x为正数列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可确定出m的范围.试题解析:分式方程去分母得:2x+m=3(x-2),解得:x=m+6,根据题意得:x=m+6>0,且m+6≠2,解得:m>-6,且m≠-4.考点:分式方程的解.18、【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”的原则可知,将直线向上平移4个单位后所得的直线的解析式是+4,即.故答案为:.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)x=-10;(2)2(x+2)(x-2)【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)原式先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:(1)去分母得:2x-4=3x+6,解得:x=-10,经检验x=-10是分式方程的解,∴原方程的解为:x=-10;(2)原式=.【点睛】此题考查了解分式方程以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握分式方程的解法和分解因式的方法是解本题的关键.20、(1)见解析;(2)AD=.【解析】

(1)利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得;(2)证明△AFD是等腰直角三角形,得出AF=DF=AB=4,利用勾股定理即可求出AD.【详解】(1)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°,∴∠DFA=∠B,在△ADF和△EAB中,,∴△ADF≌△EAB(AAS),∴DF=AB;(2)解:∵∠FEC=135°,∴∠AEB=180°−∠FEC=45°,∴∠DAF=∠AEB=45°,∴△AFD是等腰直角三角形,∴AF=DF=AB=4,∴AD=.【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键.21、(1)见解析;(2)2【解析】

(1)根据菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形,据此判断即可.(2)此题有两种解决方法,方法一:证明四边形是等腰梯形,方法二:证明∠BDC为直角.【详解】(1)证明:,点为的中点,,又四边形是平行四边形,四边形是菱形(2)解:方法一四边形是梯形.平分四边形是菱形,.四边形是等腰梯形,方法二:平分,即,四边形是菱形,,即,【点睛】此题考查菱形的判定与性质,解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.22、解:(1)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30﹣x)台,由题意,得y=(6100﹣5400)x+(3900﹣3500)(30﹣x)=300x+12000。(2)依题意,得,解得10≤x≤。∵x为整数,∴x=10,11,12。∴商场有三种方案可供选择:方案1:购空调10台,购彩电20台;方案2:购空调11台,购彩电19台;方案3:购空调12台,购彩电18台。(3)∵y=300x+12000,k=300>0,∴y随x的增大而增大。∴当x=12时,y有最大值,y最大=300×12+12000=15600元.故选择方案3:购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元。【解析】(1)y=(空调售价﹣空调进价)x+(彩电售价﹣彩电进价)×(30﹣x)。(2)根据用于一次性购进空调、彩电共30台,总资金为12.8万元,全部销售后利润不少于1.5万元.得到一元一次不等式组,求出满足题意的x的正整数值即可。(3)利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大,并求此时的最大利润即可。考点:一次函数和一元一次不等式组的应用,由实际问题列函数关系式,一次函数的性质。23、(1)y=20-2x,x的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,1;(2)用2辆车装运A种米粉,用16辆车装运B种米粉,用2辆车装运C种米粉.【解析】

(1)根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉,可以表示出有20-x-y辆车装运C种米粉,从而得出答案;(2)从而根据米粉总吨数为42,再根据(1)中运费与车辆数即可表示出w,利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案.【详解】(1)设用x辆车装运A种米粉,用y辆车装运B种米粉,则用(20-x-y)辆车装运C种米粉,由题意得:2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,化简得:y=20-2x,∵∴x的取值范围是:2≤x≤1.∵x是整数,∴x的取值为2,3,4,5,6,7,8,1;(2)由题意得:

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