湖北襄阳宜城市朱市镇第二中学2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

湖北襄阳宜城市朱市镇第二中学2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知两圆的半径R、r分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．外切 D．内切2．下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图,在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形，若点的坐标为，则点的坐标为()A． B． C． D．5．要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．下列说法正确的是()A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似7．如图，四边形是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD8．若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值是A．6 B．9 C．24 D．369．2019年6月19日，重庆轨道十八号线（原5A线）项目加快建设动员大会在项目土建七标段施工现场矩形，预计改线2020年全面建成，届时有效环节主城南部交通拥堵，全线已完成桩点复测，滩子口站到黄桷坪站区间施工通道等9处工点打围，在此过程中，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了施工通道工点打围。下面能反映该工程施工道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图像是（）A． B． C． D．10．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差为5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．13．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为___________.15．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．16．在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．17．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．18．某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期末总评成绩为________分.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．20．（6分）已知一次函数，，，.(1)说明点在直线上；(2)当直线经过点时，点时直线上的一点，若，求点的坐标.21．（6分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式22．（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．23．（8分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．（1）求k的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．25．（10分）已知，，若，试求的值．26．（10分）已知关于x的方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若该方程有一个根是，求m的值。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径R、r的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【详解】解：∵x2-7x+10=0，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴x1=2，x2=5，

即两圆半径R、r分别是2，5，

∵2+5=7，两圆的圆心距为7，

∴两圆的位置关系是外切．

故选：C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．2、D【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．3、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【解析】

过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，∵四边形是矩形，四边形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵点E为OA中点，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵点C坐标为（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴点D坐标为（1，3），故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.5、D【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．6、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．7、C【解析】

根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．【详解】A.

添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；

B.

添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

C.

添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；

D.

添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；

故选：C.【点睛】本题考查的是菱形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.8、B【解析】

根据判别式的意义得到△=62-4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【详解】∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9、C【解析】

根据题意，该工程中途被迫停工几天，后来加速完成，即可得到图像.【详解】解：根据题意可知，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，则C的图像符合题意；故选择：C.【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10、A【解析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，故选A．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、：k＜1．【解析】

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．12、126【解析】

先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果【详解】解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；根据勾股定理得：，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周长；△DEF的面积故答案为：12，6【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．13、y=﹣1x+1．【解析】

由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．14、【解析】

所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【详解】解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=kx+b过B（-1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=-1，

故答案为：x=-1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15、4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、AB=BC【解析】分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.详解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案为AB=BC点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.17、1．【解析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案为1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．18、1【解析】

按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．【详解】解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案为1．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AC的长为，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AB的长．【详解】（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及会利用特殊的三角函数值解直角三角形是解答此题的关键．20、（1）详见解析；（2）点坐标为，（，5）.【解析】

（1）将x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可证出点M（2，3）在直线y=kx+3-2上；

（2）根据点C的坐标利用待定系数法求出此时直线的解析式，由此可设点P的坐标为（m，m），再根据S△BCP=2S△ABC，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入P点坐标即可得出结论．【详解】证明：∵y=kx+3-2k，

∴当x=2时，y=2k+3-2k=3，

∴点M（2，3）在直线y=kx+3-2k上；

（2）解：将点C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此时直线CM的解析式为y=x．

设点P的坐标为（m，m）．

∵S△BCP=BC•|yP-yB|，S△ABC=BC•|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴点P的坐标为（，-11）或（，5）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）将x=2代入函数解析式，正确计算求出y的值；（2）根据面积间的关系找出关于m含绝对值符号的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．21、（1）；（2）7分钟；（3）.【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22、（1）15°；（2）【解析】

（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；

（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．【详解】解:如解图1，四边形是正方形，平分∴．,是等边三角形．∴∠EBC=60°

°解:理由如下:如解图2，连接与交于点,四边形是正方形，．又．,由得,又．．在中，．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，三角形的面积，等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，在正方形中确定全等三角形，属于中考常考题型．23、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】

（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点