河南省南阳市卧龙区2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

河南省南阳市卧龙区2024年八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．602．一次函数y＝－2x－1的图象大致是（）A． B． C． D．3．▱ABCD中，如果，那么、的值分别是A．， B．，C．， D．，4．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)5．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．要使分式有意义，则x应满足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠27．下列多项式能分解因式的是（）A． B． C． D．8．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，是等边三角形．以下结论：①；②；③；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．110．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A．20 B．25 C．35 D．27二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．12．若分式x-1x+1的值为零，则x的值为13．已知，则的值是_____________．14．已知关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.15．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________．16．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．17．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．18．若分式的值为零，则x=________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．(1)求证：AB＝BC；(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)20．（6分）已知：A(0,1),（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21．（6分）已知，如图，点E为▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积为6，连结点E与▱ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积．22．（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。23．（8分）先化简，再求值．（其中p是满足－3＜p＜3的整数）．24．（8分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下：（收集数据）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理数据）课外阅读时间等级人数38（分析数据）平均数中位数众数80请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？25．（10分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y2-y1=3，试求h的值.26．（10分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2、、,则这个三角形的面积是_________；(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴图像经过二、三、四象限，故选D.3、B【解析】

根据平行四边形的对角相等，邻角互补，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故选D.5、C【解析】

根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【详解】（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.故选：.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.6、D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D．考点：分式有意义的条件．7、B【解析】

直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．【详解】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；

C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；

D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；②a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等．8、C【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③错误；∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．9、C【解析】

依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a的和.【详解】关于一次函数不经过第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整数解∴为整数且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴满足条件的所有整数a的和为2故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.10、D【解析】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。故选：D【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因为是正方形的对角线，故，故∠FAD=22.5°，故答案为22.5.12、1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．13、7【解析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；【详解】解：；【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键14、【解析】

根据方程的系数结合根的判别式△=0，可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．15、1【解析】

根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=1.故答案为：1．【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n的值，难度不大．16、17【解析】

过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，所以四边形四边形，四边形都为平行四边形，则，因为，所以，因为EF∥BC，所以，所以，因为2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．17、3．【解析】试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．18、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【点睛】此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)画图见解析.【解析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；

（2）在射线AE上截取AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；（3）点P在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为10,0或-6,0.【详解】（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12-3-4-1=4.（3）∵点P在x轴上，∴△ABP的面积=12AO⋅BP=4所以点P的坐标为10,0或-6,0.【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积是解题的关键.21、1【解析】

过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面积+△EAD的面积=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．【详解】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD•EN，S△BCE=BC•EM，∴S△ADE+S△BCE=AD•EN+C•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积=×6=1，∴阴影部分的面积=1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．22、（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.【解析】

（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；

（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入，乙推断比较科学合理.【详解】解：（1）样本的平均数为：=6150元；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3000、3400，所以样本的中位数为：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.故答案为：（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理.【点睛】本题考查计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．23、,-.【解析】

本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-