河北省保定高碑店市2024年八年级下册数学期末综合测试试题含解析

河北省保定高碑店市2024年八年级下册数学期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为()A． B． C． D．2．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，则DF的长为（）A．6 B．8 C．4 D．3．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=124．点3,-4到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．-45．若关x的分式方程有增根，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）7．二次根式有意义的条件是A． B． C． D．8．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()A． B． C． D．9．下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．当x＝－3时，二次根式6-x的值为（）A．3 B．－3 C．±3 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．12．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．14．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．16．如图，直线交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，过点作轴于点，轴于点，的长的最小值为__________．17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害．进入防汛期前，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的”？“我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍”，通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数．20．（6分）化简：÷（a-4）-．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．（1）求tan∠ABD的值．（2）当点F落在AC边上时，求t的值．（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．22．（8分）计算：23．（8分）一次函数的图象经过点.（1）求出这个一次函数的解析式；（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.24．（8分）如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的长度；(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?(3)四边形ABCD的面积。25．（10分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长.26．（10分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、A【解析】

根据三角形中位线的性质得出DE的长度，然后根据EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的长度．【详解】解：∵D、E分别为AB和AC的中点，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴选A．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解中位线的性质是解决这个问题的关键．3、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、A【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点的坐标（3，-4），它到y轴的距离为|3|=3，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．5、D【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．7、A【解析】

根据：二次根式被开方数必须是非负数才有意义.【详解】由m-2≥0得，.故选A【点睛】本题考核知识点：二次根式有意义条件.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.8、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴总有意义；B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．9、D【解析】

根据中心对称图形的定义即可求解.【详解】由图可知D为中心对称图形，故选D.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，解题的关键是熟知中心对称图形的特点.10、A【解析】

把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x＝－3时，6-x=故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

OC与AB相交于D，如图，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，则可判断四边形OACB为菱形，根据菱形的性质得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理计算出OD，从而得到OC的长．【详解】解：OC与AB相交于D，如图，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四边形OACB为菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四边形OACB的周长为8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案为．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．12、【解析】

根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．13、【解析】

可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.【详解】解：将△OBC绕O点旋转90°，∵OB=OA∴点B落在A处，点C落在D处且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四边形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三点在同一条直线上，∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.14、4或【解析】

解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．15、115【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，则AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．故答案为115．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．16、4.3【解析】

连接OC，易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE，当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面积法求解OC最小值．【详解】解：连接OC，

∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，

∴四边形OECD是矩形．

∴DE=OC．

当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．

∵直线交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（-1，0），

∴OA=3，OB=1．

在Rt△AOB中，利用勾股定理可得

AB=＝=2．

当OC与AB垂直时，

AO×BO=AB×OC，即3×1=2×OC，解得OC=4.3．

所以DE长的最小值为4.3．

故答案为：4.3．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．17、56°【解析】

根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.18、y=0.5x−0.5【解析】

令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．【详解】令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，由旋转的性质可知：O′A=1,O′B′=2.则点B′(3,1).设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式为：y=0.5x−0.5；【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于求出A,B的坐标.三、解答题(共66分)19、该建筑队原来每天加固300米．【解析】

设原来每天加固x米，则采用新的加固技术后每天加固2x米，然后依据共用9天完成任务进行解答即可．【详解】解：设原来每天加固x米，则采用新的加固技术后每天加固2x米．根据题意得：解得：x＝300，经检验x＝300是分式方程的解．答：该建筑队原来每天加固300米．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．20、【解析】

先利用平方差公式对进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【详解】原式===【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．21、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.【解析】

（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，【详解】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根据勾股定理得BC=10过点D作DH⊥BC于点H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依题意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即，，（3）①当时，F点在三角形内部或边上，正方形PEFG在△BDC内部，此时重叠部分图形的面积为正方形面积：，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM=,此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN,③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，如图：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，综上所述：当时，；当时，；当时，.【点睛】本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．22、【解析】

先化简和，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.【详解】，==.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.23、（1），（2）.【解析】

（1）把点（-1，2）代入即可求解；（2）根据一次函数的平移性质即可求解.【详解】（1）把点（-1，2）代入即2=-k+4解得k=2，∴一次函数为（2）把向下平移一个单位得到的函数为【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.24、（1）5（2）直角三角形，理由见解析（3）36【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再