大连市重点中学2023年数学七年级上册期末考试试题含解析

大连市重点中学2023年数学七上期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在式子:2xy,--ab,虫，1,空上，V+2盯+尸中，单项式的个数是

223x

A.2B.3C.4D.5

2.如果abed<0,那么这四数中，负因数的个数至多有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则4、8、C表示的数分别

C.3,(),-5D.-5,3,()

4.借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（）

A.75°B.105°C.145°D.165°

5.将正偶数按图排成5列：

1列2列3列4列5列

第行

12468

第2行16141210

第3行18202224

••••••・・・2826

根据上面的排列规律，则2008应在（）

A.第250行，第1列B.第250行，第5列

C.第251行，第1列D.第251行，第5列

6.如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）

AAO

主视图左视图俯视图

A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.三棱锥

7.下列变形正确的是（）

3

A.由-3+2x=l,得2x=l—3B.由3y=-4,得丫=一一

4

C.由3=x+2,得x=3+2D.由x-4=9,得x=9+4

8.下图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（）

A.7B.6C.5D.4

9.下列各数中，为负数的是（）

1

A.4B.（）C.-

5

10.下列各式中，与3+4+5运算结果相同的是（）

A.3+（4+5）B.3+（4x5）C.3+（5+4）D.4+3+5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.关于x的一元一次方程-2（x-3）=丘+5移项合并同类项后的结果为5x=-2x（-3）-5,则实数的值为

12.若多项式2x?+3x+7的值为10,则多项式6x?+9x-7的值为.

13.计算：（a-8+1）（"人-1）=.

14.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上的一点，AC=4cm,则线段BC的长度是

15.如图，已知直线A8和相交于O点，NCOE是直角，O尸平分NAOE,NCOF=24°,则的大小为

16.“3减去y的5的差”用代数式表示是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）我市某景区原定门票售价为50元/人.为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方

法如下表:

时间优惠方法

非节假日每位游客票价一律打6折

节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10

人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折.

（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为一元.

（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月2（）日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知

A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？

18.（8分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形E、E、C的边长

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（即MN=PQ,MQ=PN）请根据以上结论，求出x的值

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同

一位置开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成？

19.（8分）先化简，再求值：2（ab2-la2b）-1（ab2-a2b）+4（2ab2-a2b）,其中a=2,b=l.

20.（8分）如图，已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使c=2b-a,（保留作图痕迹，不写作法）

ab

I_____________I«____________________________I

21.（8分）如图1,点。为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点。重合，直角边。。、80在线段MN

上，ZCOD^ZAOB=90°.

c

(D将图1中的三角板COO绕着点。沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若NAOC=35°,贝！I

NBOD=；猜想NAOC与ZBOD的数量关系为；

(2)将图1中的三角板COO绕着点。沿逆时针方向按每秒15。的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒时8

所在的直线平分NAOB?

(3)将图1中的三角板COO绕着点。沿逆时针方向按每秒15。的速度旋转一周，同时三角板AQB绕着点。沿顺时

针方向按每秒10°的速度旋转(随三角板COD停止而停止)，请计算几秒时NAO8与/C8的角分线共线.

22.(10分)化简求值：3》2—5x—3j+2x",其中x=4.

23.(10分)已知，BC〃OA,ZB=ZA=108°,试解答下列问题：

(1)如图1所示，则NO=°,并判断OB与AC平行吗？为什么？

(2)如图2,若点E、F在线段BC上，且满足NFOC=ZAOC,并且OE平分NBOF.则ZEOC的度数等于°；

(1)在第(2)题的条件下，若平行移动AC,如图1.

①求NOCB：NOFB的值；

24.(12分)在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级2班共有学生5()人，其

中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.

⑴七年级2班有男生、女生各多少人？

(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如

果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】依据单项式的定义进行判断即可.

【详解】解：根据单项式的定义可知2xy,~ab,1,”是单项式，有4个，

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.

2,B

【分析】利用有理数的乘法则判断即可.

【详解】解：如果abed<0,那么这四数中，负因数的个数至多有3个

故选：B

【点睛】

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、A

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点和相对面上的两个数互为相反数,

即可求出A、B、C的值.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

；.A与0是相对面，

B与5是相对面，

C与-1是相对面，

•••折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，

.,.A=0,B=-5,C=l.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

4、C

【分析】利用三角尺的各个角30°,45°,60°,90°进行拼摆即可.

【详解】解：30°+45°=75°,一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；

60°+45°=105°,一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；

145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；

30°+45°+90°=165°,一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解.属于基础题.

5、D

【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004,然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行

数以及是第几个，从而即可得解.

【详解】解：•••所在数列是从2开始的偶数数列，

二20()8+2=1004,

即2008是第1004个数，

,.•1004^4=251,

.•.第1004个数是第251行的第4个数，

观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，

二2008应在第251行,第5列.

故选：D.

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4

列开始到第1列是解题的关键.

6、A

【解析】试题分析：只有圆锥的三视图符合.故选A.

考点：几何体的三视图.

7、D

【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

【详解】A.-3+2x=L等式两边同时加上3得：2x=l+3,即A项错误，

4

B.3y=-4,等式两边同时除以3得：y=-y,即B项错误，

C.3=x+2,等式两边同时减去2得：x=3-2,即C项错误，

D.x-4=9,等式两边同时加上4得：x=9+4,即D项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

8、C

【分析】根据三视图想象出几何体的形状，即可得出答案.

【详解】根据三视图想象出的几何体每个位置上的小正方体的数量如图:

211

1

所以总共为5个

故选：C.

【点睛】

本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出几何体的形状是解题的关键.

9、D

【分析】由负数的定义，即可得到答案.

【详解】解：•••—(<0,

--是负数；

故选：D.

【点睛】

本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记负数的定义.

10、B

【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可.

313

【详解】解：3,4,5=

A、原式=3+—4=315,不符合题意；

54

3

B、原式=3+20=一，符合题意：

20

512

C、原式=3+—=”，不符合题意；

45

414

D、原式=—x—=一,不符合题意，

3515

故选B.

【点睛】

本题主要考查有理数除法法则，解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】根据一元一次方程-2(x-l)=丘+5移项合并同类项后得：-2x(-3)-5=(A+2)x,然后x的一次项系数对应相

等即可求出答案.

【详解】解：关于x的一元一次方程-2(x-l)=fcr+5移项合并同类项后

可得：—2x(—3)-5=(k+2)x

根据题意攵+2=5

则％=3

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程移项合并同类项，属于基础题型.

12、1

【解析】试题分析：由题意可得：lxi+3x+7=10,所以移项得：lxi+3x=10-7=3,所求多项式转化为：6x'+9x-7=3(6x,+9x)

-7=3X3-7=9-7=1,故答案为1.

考点：求多项式的值.

13、a2-2ah+b2-1.

【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得.

【详解】原式=("加2-1

=a2-2ab+b2-1.

故答案为：a2-2ab+b2-1.

【点睛】

本题考查了乘法公式，解答本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式.

14、6cm或14cm

【分析】当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB,即BC=AB-AC;当点C在线段BA的延长线上时，

则BC=AB+AC,然后把AB=10cm,AC=4cm分别代入计算即可.

【详解】解:当点C在线段AB上时，

贝！IAC+BC=AB,

即BC=AB-AC=10cm-4cm=6cm;

当点C在线段BA的延长线上时，

贝！IBC=AB+AC=10cm+4cm=14cm,

故答案为:6cm或14cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

15、42°

【分析】根据直角的定义可得NCOE=90°,然后求出NEOF,再根据角平分线的定义求出NAOF,然后根据NAOC

=NAOF-NCOF求出NAOC,再根据对顶角相等解答.

【详解】是直角，

.,.ZCOE=90",

.,.ZEOF=ZCOE-ZCOF=90°-24°=66°,

TOF平分NAOE,

.*.ZAOF=ZEOF=66O,

AZAOC=ZAOF-ZCOF=66°-24°=42°,

.,.ZBOD=ZAOC=42°.

故答案为：42°.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

1

16、3--y.

4

【分析】首先表示出y的!是!y,再表示3减去y的!的差即可.

444

【详解】解：根据题意得：3-5y,

4

故答案为：3--y.

4

【点睛】

此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“减

去”、“加上”、“差”、“和”等.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）900；（2）A旅行团40名，B旅行团1（）名.

【解析】试题分析：（1）、根据前面10位原价，后面10位打八折求出购票款；（2）、设A团有游客x名，则B团有游

客（50-x）名，然后分x超过10人和不超过10人两种情况分别进行讨论，得出答案.

试题解析：（1）、10x50+（20-10）x50x80%=500+400=900

（2）、设A团有游客x名，则B团有游客（50-x）名

①当x不超过10时，根据题意得：50x+50x0.6（50-x）=2000

解得：x=25>10（不符合题意，舍去）

②当x超过10时，根据题意得：50xl0+50x0.8（x-10）+50x0.6（50-x）=2000

解得：x=40>10

；.B团有游客50-x=10（名）

答：A、B两个旅游团分别有游客40名和10名

考点：一元一次方程的应用

X+1

18、（1）F的边长为（x-1）米；C的边长为2—米；E的边长为（x-2）米；（2）7；（3）1

2

【分析】（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F的边长为（x-1）米,

C的边长为土E的边长为（x-1-l）,即可得到答案；

（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）.请根据这个等量关系，求出x的值；

（3）根据工作效率X工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1,可列方程求解.

【详解】解：（D若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米.

.♦.F的边长为：（x-1）米，

x+]

・・・C的边长为：一【米，

JE的边长为：x-M=（x-2）米；

（2）VMQ=PN,

x+1

・・x-l+x-2=x+------，

2

解得：x=7,

.••X的值为7；

(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成.

111

(----1----)X2H-----x=l,

101515

解得：x=l.

答：余下的工程由乙队单独施工，还要1天完成.

【点睛】

本题考查理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解是解题的关键.

19、7ab2-7a2b,2

【分析】先去括号合并同类项，再把a=2,b=l代入计算即可.

【详解】解：JM^=2ab2-6a2b-lab2+la2b+8ab2-4a2b

=(2ab2-lab2+8ab2+(-6a2b+la2b-4a2b)

=7ab2-7a2b,

当a=2,b=l时，

原式=7X2X9-7X4X1

=2.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号

合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相

加减，字母与字母的指数不变.

20、见解析

【分析】①先画一射线，取点A,②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长

度为半径画弧，交射线于点C,④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D,线段AD即为所求.

【详解】解：如图所示：AD=2b-a=c.

A号

【点睛】

本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键.

21、(1)145°,180°；(2)3秒或15秒后OD所在的直线平分NAOB；(3)史秒或四或18秒后Z4OB与NC8

55

的角分线共线.

【分析】（D根据互余关系先求出NAOD,再由角的和差求出结果；

（2）当沿逆时针方向旋转45°或225。时，OD所在的直线平分NAOB,由此便可求得结果；

（3）①当NCOD和NAOB角平分线夹角为180时，②当NCOD和NAOB角平分线重合时，即夹角为0。，③当NCOD

和NAOB角平分线重合后再次夹角为180°时，列出关于t的方程进行解答.

【详解】解：（1）VZCOD=90°,ZAOC=35°,

/.ZAOD=ZCOD-ZAOC=55",

VZAOB=90°,

/.ZBOD=ZAOB+AOD=145°,

VZBOD=ZAOD+ZAOC+BOC,

.•.ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZAOD+ZAOC+ZBOC=ZCOD+ZAOB=90°+90°=180°,

AZAOC+ZBOD=Z=180°,

故答案为：145。，180°；

（2）根据题意可得，

当旋转45°或225°时，OD所在的直线平分NAOB,

所以，旋转时间为：45°+15°=3（秒），225°+15°=15（秒），

则3秒或15秒后OD所在的直线平分NAOB；

（3）起始位置NCOD和NAOB角平分线夹角为90。，

①当NCOD和NAOB角平分线夹角为180时，

15f+10/4-90=180,

1Q

解得（秒）；

②当NCOD和NAOB角平分线重合时，即夹角为0°,

15r+10r+90=360,

54

解得：t=—（秒）；

③当NCOD和NAOB角平分线重合后再次夹角为180°时，

15?+10/+90=360+180,

解得：，=18（秒）；

综上，电秒或四或18秒后NA。?与NCO/）的角分线共线.

55

【点睛】

本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两

种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面，第(3)小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难

点的突破口，难度较大.

,9

22、x~—X—3,-5

2

(分析】根据整式的加减运算法则及加减混合运算顺序化简即可.

【详解】解：原式=3/—5x+('x—3)-2/

2

12

=3x~9-5xH—x—3—2元

2

.9°

=x——x—3

2

9

当x=4时，原式=427—二x4—3=-5.

2

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23、(1)72,OB/7AC,见解析；(2)40；(1)①NOCB：ZOFB=1：2；②NOCA=54°

【分析】(1)首先根据平行线的性质可得NB+NO=180。，再根据NA=NB可得NA+NO=180。，进而得到OB〃AC；

(2)根据角平分线的性质可得NEOF=，NBOF,ZFOC=-ZFOA,进而得到NEOC=，(ZBOF+ZFOA)=

222

-ZBOA=40°；

2

(1)①由BC〃OA可得/FCO=NCOA,进而得到NFOC=NFCO,故NOFB=NFOC+NFCO=2NOCB,进而

得到NOCB：ZOFB=1：2；

②由(1)知：OB〃AC,BC/7OA,得到NOCA=NBOC,NOEB=NEOA,根据(1)、(2)的结果求得.

【详解】解：(1)VBC/7OA,NB=108°

.".Z0=1800-108°=72°,

VBC/7OA,

.,.ZB+ZO=180°,

VZA=ZB

.*.ZA+ZO=180°,

AOB#AC

故答案为：72°；

(2)•.•NA