湖北省潜江市积玉口镇中学2024年八年级数学第二学期期末监测试题含解析

湖北省潜江市积玉口镇中学2024年八年级数学第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点在第四象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．不等式组的解集是()A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解4．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y15．如图，在中，，，分别以AC，BC为边向外作正方形，两个正方形的面积分别记为，，则等于（）A．30 B．150 C．200 D．2256．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)7．要使代数式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．9．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④10．下列命题中正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．12．把二次根式23化成最简二次根式，则23=13．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是____________14．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．15．已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为_____．16．菱形ABCD的对角线cm，，则其面积等于______.17．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．20．（6分）已知x=2+，求代数式的值.21．（6分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值.(2)若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值.（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.22．（8分）如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求证:四边形ABFC是矩形；(2)在(1)的条件下,若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积。23．（8分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．24．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是1．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A1,1,B5,1（1）点C的坐标是______，对角线AC与BD的交点E的坐标是______．（2）①过点A1,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______②过点B5,1的直线y=kx-3k+4的解析式是______③判断①、②中两条直线的位置关系是______．（3）当直线y=kx-3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是______．（4）一次函数y=kx-2k+1的图像______（填“能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．26．（10分）已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可.【详解】由题意得2m-1<0，∴.故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.2、B【解析】

由平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．3、C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式组的解集为：3≤x＜4，故选C.4、C【解析】

在反比例函数的图象在二四象限，根据x1＜x2＜0＜x3，可以确定点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定y1、y2、y3的大小关系．【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．5、D【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，则S1+S2=AC2+BC2=225，故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6、A【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、C【解析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得，解得，.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.8、C【解析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.9、A【解析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【详解】由①④，可以推出四边形是平行四边形；由②④也可以提出四边形是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：．【点睛】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，10、D【解析】

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．【详解】A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；故选D【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各判定法则二、填空题(每小题3分,共24分)11、矩形5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm12、63【解析】

被开方数的分母分子同时乘以3即可．【详解】解：原式=23=故答案为：63【点睛】本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．13、1【解析】

在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以计算斜边．【详解】在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长==1，故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．14、1【解析】

根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，

将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；

当x=4时，L=2×4+15=1（cm）

故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，

故答案为1．【点睛】吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．15、1.【解析】

根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．16、【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。【详解】解：菱形ABCD的面积===【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。17、【解析】

根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．故答案为：x（30-3x）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．18、55【解析】

观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，

第2幅图中有1+4=5个正方形，

第3幅图中有1+4+9=14个正方形，∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.故答案为：55.【点睛】本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解析】

（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.结合平均数的概念，可得甲校的平均分为=8.3（分）结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据20、【解析】

把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．21、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．【详解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标为（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根据题意得2m+1＜0，

解得m＜．【点睛】本题难度中等．主要考查学生对一次函数各知识点的掌握．属于中考常见题型，应加强训练，同时，注意数形结合的应用．22、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；进而得出AB=FC，即可得出四边形ABFC是平行四边形，再由直角三角形的判定方法得出△BFC是直角三角形，即可得出平行四边形ABFC是矩形．（2）由等边三角形的性质得出∠AFC=60°，AF=DF=4，得出CF=CD=2，由矩形的性质得出∠ACF=90°，得出AC=CF=2，即可得出四边形ABFC的面积=AC•CF=4．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AE=EF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵∠AEC=2∠ABC=∠ABC+∠BAE，∴∠ABC=BAE，∴AE=BE∵AE=EF，BE=CE，∴AF=BC，∴平行四边形ABFC是矩形；（2）∵△AFD是等边三角形，∴∠AFC=60°，AF=DF=4，∴CF=CD=2，∵四边形ABFC是矩形，∴∠ACF=90°，∴AC=CF=2，∴四边形ABFC的面积=AC•CF=．【点睛】此题主要考查了矩形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出AB=CF是解题关键．23、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】

（1）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为，即可得出m=12，进而求得n=0.08;补充完整的频数直方图见详解；（2）根据任意一组频数和频率即可得出总频数，即总频数为；（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【详解】解：（1）∵频数为6，频率为0.12∴总频数为∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08数据求出后，即可将频数直方图补充完整，如下图所示：（2）根据（1）中即可得知，总频数为答：该班调查的家庭总户数是50户；（3）根据统计图表，该小区用水量不超过15的家庭的频率即为0.12+0.24+0.32=0.68.【点睛】此题主要考查统计图和频数分布表的性质，熟练掌握其特征，即可得解.24、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；（2）根据题意及勾股定理即可画出边长为、、的直角三角形；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．【详解】（1）如图1，三角形为所求；（2）如图2，三角形为所求；（3）如图3，正方形为所求．

【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．25、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD=AB=1，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；（2）①将点A（1，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；②将点B（5，1）代入y=kx-3k+1，求出k的值即可；③将两直线的解析式联立组成方程组：y=32x-（3）当直线y=kx-3k+1平分▱ABCD的面积时，直线y=k