四川省达州通川区五校联考2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

四川省达州通川区五校联考2024届八年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A． B． C． D．2．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A．5 B． C．2 D．或53．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝14．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形5．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．6．若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．27．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列命题正确的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查10．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（）A． B． C． D．11．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形 B．正六边形C．正八边形 D．正十二边形12．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角 B．对角互补C．四边相等 D．对边平行二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则平行四边形的面积为__________．14．分解因式：___．15．某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．16．平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于________。17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．18．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场计划购进一批自行车.男式自行车价格为元/辆，女式自行车价格为元/辆，要求男式自行车比女式单车多辆，设购进女式自行车辆，购置总费用为元.(1)求购置总费用(元)与女式单车(辆)之间的函数关系式；(2)若两种自行车至少需要购置辆，且购置两种自行车的费用不超过元，该商场有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？20．（8分）已知一次函数的图象经过点A,B两点.（1）求这个一次函数的解析式;（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.21．（8分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．（3）判断点C（2，2）是在直线AB的上方（右边）还是下方（左边）．23．（10分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．（10分）如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．25．（12分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）26．如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

将各数化简即可求出答案．【详解】解：A.原式，故A不是负数；B.原式，故B不是负数；C.是负数；

D.原式，故D不是负数；

故选：C．【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．2、D【解析】

分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，综上，剩下一边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．3、A【解析】

把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键4、D【解析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形5、B【解析】

根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.【详解】解：A、属于中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意.故答案为：B【点睛】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.6、D【解析】

联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故选D．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．7、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8、D【解析】

根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可．【详解】解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题；、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题；故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9、D【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．10、C【解析】

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴点A的坐标是（，3）．∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为．故选C．11、C【解析】

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．【详解】A.正方形的每个内角是,∴能密铺；B.正六边形每个内角是,∴能密铺；C.正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D.正十二边形每个内角是∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.12、B【解析】

要熟练掌握菱形对角线相互垂直平分与正方形对角线相互垂直平分相等的性质，根据各自性质进行比较即可解答．【详解】A.正方形和菱形的对角线都可以平分一组对角，故本选项错误B.只有正方形的对角互补，故本项正确C.正方形和菱形的四边都相等，故本项错误D.正方形和菱形的对边都平行，故本项错误故选B【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，熟练掌握其性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据证明BC=BE，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点作于点，如图所示．∵是的平分线，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四边形的面积为．故答案为：.【点睛】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.14、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】,,．故答案为：．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15、1．【解析】

根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．【详解】解：设王艳骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度为：（m/min）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．16、【解析】

根据“过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形等分为两部分”解答即可．【详解】如图平行四边形ABCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，则可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直线l将四边形ABCD的面积平分．∵平行四边形ABCD的面积等于10cm2，∴四边形AEFD的面积等于5cm2，故答案为：5cm2【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于举例说明，利用全等的知识解决．17、18【解析】是的中位线,.,.由勾股定理得.是的中线,.∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=1818、．【解析】

根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.【详解】解：∵△CDE恰为等边三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’为等边三角形，由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三点在同一条直线上，∴AC是对折线，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE边上的高，h=CD×sin60°=，∴面积为.【点睛】本题有一个难点，题目并没有说明B’，A，B三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元【解析】

（1）根据题意即可列出总费用y（元）与女式单车x（辆）之间的函数关系式；（2）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据（1）的结论与一次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）根据题意，得：即（2）由题意可得：解得：∵为整数∴，，，，共有种方案由（1）得：∵∴y随得增大而增大∴当时，y最小故共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；（2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：(1)设这个一次函数的解析式为:y=kx+b(k≠0).将点A代入上式得:解得∴这个一次函数的解析式为:(2)∵∴当y=0时，2x-4=0,则x=2∴图象与x轴交于点C（2，0）∴【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式21、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．22、(1)y=﹣x+3；(2);(3)在直线AB的上方.【解析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标分别代入利用待定系数法进行求解即可得；（2）由（1）中的解析式求得直线与x轴、y轴的交点坐标，利用三角形公式进行计算即可得；（3）把x=2代入解析式，通过计算进行判断即可得.【详解】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）在y=﹣x+3中，令x=0，则有y=3，令y=0，则有-x+3=0，x=3，所以函数y=﹣x+3图象与坐标轴的交点坐标分别为（0，3）和（3，0），所以图象与坐标轴围成的三角形的面积是；（3）当x＝2时，y=﹣2+3＝1，所以点（2，2）在直线AB的上方.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键.23、【解析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【详解】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.24、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解析】

（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答.【详解】（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x＋t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x＋（6＋m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，解得m＝1．【点睛】本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.25、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将