江西省贵溪市2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

江西省贵溪市2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正确的个数是（）A．0, B．1, C．2, D．34．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，236．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．1 B．2 C．2.1 D．38．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．下面四个式子中，分式为（）A． B． C． D．10．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．11．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞112．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17二、填空题（每题4分，共24分）13．图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．14．关于的x方程＝1的解是正数，则m的取值范围是_____．15．如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______16．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．17．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．18．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程（本题满分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；20．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．21．（8分）天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”请依据小惠同学的描述回答下列问题：请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；表示无梁殿的点的坐标为______；表示双环万寿亭的点的坐标为______；将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．22．（10分）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？23．（10分）市政某小组检修一条长的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.24．（10分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．（1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．25．（12分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．（1）求一件A种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？26．如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.【详解】∵点E、F都在反比例函数的图像上，∴，即,∵四边形是正方形，∴,∴∴,∴,①正确；∵∴,∵k的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴,,∴,,④错误；∵,∴,∴，③正确；作于点M，如图∵,为等腰直角三角形，,设，则，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则，在中，,即，解得∴,∴∴设直线的解析式为，过点则有解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选.【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.2、A【解析】

根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.3、C【解析】

根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞-2，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．4、A【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1则根据勾股定理知，AB＝＝13∵CD为斜边AB上的中线∴CD＝AB＝6.1．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．5、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；B、，故是直角三角形，正确；C、故不是直角三角形，错误；D、故不是直角三角形，错误．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、D【解析】

先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：解方程，得，因为方程的解是正数，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.7、B【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定整数解，从而确定a的范围，进而求得最小值.【详解】解：解①得x>-2，解②得x≤a.则不等式组的解集是-2<x≤a.不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2.则a的范围是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键.8、D【解析】

根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.9、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C．是整式，而不是分式，故本选项错误；D．的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．10、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．11、B【解析】

根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．【点睛】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．12、D【解析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故选D．考点：算术平均数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：过作，正方形，，，，，，且，，，，，当时，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．14、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可．【详解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正数，∴m+5＞0，即m＞-5，又因为x-5≠0，∴m≠0，则m的取值范围是m＞﹣5且m≠0，故答案为：m＞﹣5且m≠0.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.15、4.8.【解析】

矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．【详解】矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8则BD==10，∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，∴AE==4.8.故答案为4.8.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算16、1【解析】

根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD，即D为CE中点.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=117、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）解决问题即可．【详解】由题意列方程得，x（x-1）=1．故答案为：x（x-1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.18、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）x1=5，x2=3；（2）x1=3，x2=-1.【解析】试题分析：（1）先移项，再提取公因式（x-5），把原方程化为二个一元一次方程求解即可.(2)方程两边同除以2，再把常数项-3移到方程右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行配方，方程两边直接开平方求出方程的解即可.试题解析：（1）移项得：（x-5）2+2(x-5)=0∴(x-5)(x-3)=0即：x-5=0，x-3=0解得：x1=5，x2=3；（2）方程变形为：x2-2x-3=0移项得：x2-2x=3配方得：x2-2x+1=3+1（x-1）2=4x-1=±2解得：x1=3，x2=-1.考点：1.解一元二次方程----因式分解法；2.解一元二次方程---配方法.20、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．【解析】

（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．【详解】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）【点睛】本题主要考查了分式方程的应用.21、画平面直角坐标系见解析；，；．【解析】

(1)直接利用回音壁的点的坐标为(0,-2)，得出原点位置，建立平面直角坐标系即可；(2)利用所画平面直角坐标系得出各点坐标即可；(3)利用平移的性质得出七星石的点的坐标．【详解】画出平面直角坐标系如图；表示无梁殿的点的坐标为点；表示双环万寿亭的点的坐标为；故答案为，；表示七星石的点的坐标是．故答案为．【点睛】本题考查了平移变换以及用坐标表示地理位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．22、（1）甲车的速度是千米每分钟,乙车的速度是1千米每分钟；（2）乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．【解析】

（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．【详解】解：（千米/分钟），∴甲车的速度是千米每分钟．（千米/分钟），∴乙车的速度是1千米每分钟．（2）设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）将点（10,0）（70,60）代入得：解得：，即当y=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇.（3）∵（分钟）∵70-30-15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．23、这个小组原计划每小时检修管道长度为1m．【解析】

首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为xm，然后根据题意可列出方程，解得即可.【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为xm．由题意，得，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1m．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.24、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解析】

（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；（2）根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．【详解】（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，故答案为：240；（2）由题意可得，10+2=12（分钟），点B的坐标为(12，2400)，故答案为：(12，2400)；（1）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt，由题意得：2400=10k，得：k=240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t，故答案为：s=240t；（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：2400÷96-（10×2+2）=1（分钟），故答案为：李越，1．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键．25、（1）一件A种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+300