2024届黑龙江省大庆市第六十一中学八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

2024届黑龙江省大庆市第六十一中学八年级下册数学期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为()A．30° B．36° C．54° D．72°2．在分式中，的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，以正方形的边为一边向内作等边，连结，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里5．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<17．某篮球队10名队员的年龄结构如下表：年龄/岁192021222426人数11xy21已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）A．21岁 B．22岁 C．23岁 D．24岁8．二次根式中的取值范围是()A． B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．10．已知反比例函数,下列结论中不正确的是（）A．其图像分别位于第二、四象限B．其图像关于原点对称C．其图像经过点(2，-4)D．若点都在图像上，且,则11．下列函数中，一定是一次函数的是A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正确的结论只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）14．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.15．已知：，则______.16．不等式组的解集是_________.17．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．18．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（-）0+（-4）-2-|-|20．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB的长为；（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（8分）某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2次第3次成绩100106106105110（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为，中位数为；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。22．（10分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：23．（10分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24．（10分）6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______.（2）将条形统计图补充完整.（3）本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.25．（12分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.已知:如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.求作:四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.作法:①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.根据小丁设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明:∴点O为AC的中点，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).∵∠ABC=90°，∴▱ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).26．已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．2、A【解析】

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解题的关键是掌握(1)分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零.3、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推断出AD＝AE，从而可求出∠AED，再根据角的和差关系求出∠BED的度数．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°−60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°−30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质．根据正方形和等边三角形的性质推知AD＝AE是解题的关键．4、D【解析】

根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．5、D【解析】

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．6、B【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．7、A【解析】

先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数的定义求解可得.【详解】∵共有10个数据，∴x+y=5，又∵该队队员年龄的中位数为21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21.故选：A.【点睛】本题主要考查了中位数、众数，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值.8、D【解析】

由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．【详解】解：由有意义，则，解得：．故选D．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．9、B【解析】

作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF＋PD的最小值为8，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．10、D【解析】

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、四象限，故本选项说法正确，不合题意；B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则，故本选项错误，符合题意.故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线：（1）当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．11、A【解析】

根据一次函数的定义，逐一分析四个选项，此题得解．【详解】解：、，是一次函数，符合题意；、自变量的次数为，不是一次函数，不符合题意；、自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；、当时，函数为常数函数，不是一次函数，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．12、A【解析】

根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根据等腰直角三角形性质，证△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根据直角三角形性质得OF=BE=CG.【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正确；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正确；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正确．

故正确的结论有①②③．

故选A．【点睛】运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、<【解析】试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．14、1313.5【解析】

这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．【详解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，

∴众数为13，将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5

故答案为：13；13.5.【点睛】此题主要考查了中位数和众数的含义．15、【解析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.【详解】解：由题意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.16、x>1【解析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1，

故答案是：x＞1．【点睛】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17、x≤1【解析】

根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【详解】若使函数y＝有意义，∴1−x≥0，即x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18、69.05%（1+x）2＝72.75%【解析】

此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.【详解】∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，∴根据题意得：2020年覆盖率为：69.05%(1+x)，2021年为：69.05%(1+x)²=72.75%，故答案为：69.05%(1+x)²=72.75%【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程三、解答题（共78分）19、1【解析】

先计算0指数幂、负指数幂和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则计算即可得到结果．【详解】解：原式==1+-=1．【点睛】此题考查了实数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）；（2）见解析。【解析】

（1）利用勾股定理求出AB的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【详解】（1）AB=；（2）如图，EF=，CD=，∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，∴CD2+AB2=EF2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．21、（1）106，106；（2）104；（3）107分.【解析】分析：（1）根据中位数及众数的定义，即可求解；（2）根据平均数的计算公式计算即可；（3）用本学期的的数学平时测验的数学成绩×0.3+期中测验×0.3+期末测验×0.4，计算即可.详解：（1）数据排列为：100，105，106，106，110；所以中位数为106，众数为106.（2）平时数学平均成绩为：=104.（3）104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.点睛：此题主要考查了中位数、众数、平均数、算术平均数的计算，关键是理解中位数、众数、平均数、算术平均数的概念和公式.22、见解析【解析】

证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.【详解】证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）.∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.23、（1）；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】

（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.24、（1）50，32；（2）图略；（3）10元，15元；（4）全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．【解析】

（1）根据捐款5元的人数与占比即可求出本次被调查的学生人数，再利用捐款10元的人数即可求出m的值；（2）求出捐款15元的人数即可补全统计图；（3）根据众数与平均数的定义即可求解；（4）利用学校总人数乘以捐款10元的占比即可求解.【详解】解：（1