2024届山东省部分地区八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山东省部分地区八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A． B． C． D．3．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）4．某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④5．如图，在中，，是的中点，，，若，，①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③四边形的周长是；④四边形的面积是1．则以上结论正确的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④6．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）7．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，858．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．10．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．12．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二、填空题（每题4分，共24分）13．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)15．直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．16．某种手机每部售价为元，如果每月售价的平均降低率为，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含，的代数式表示）17．若关于的一次函数（为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是____.18．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：关于x的方程x2（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC=5,另外两条边是方程x2-4mx+4m220．（8分）本题有许多画法，你不妨试一试：如图所示的是8的正方形网格，A、B两点均在格点上，现请你在下图中分别画出一个以A、B、C、D为顶点的菱形（可包含正方形），要求：（1）C、D也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺；（3）所画的三个菱形互不全等。21．（8分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（10分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．23．（10分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．24．（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？25．（12分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?26．如图，矩形的两边，的长分别为3，8，且点，均在轴的负半轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，且点的横坐标为，则点的横坐标为______（用含的代数式表示），点的纵坐标为______，反比例函数的表达式为______.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据平行四边形的判定方法对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断即可；根据三角形中位线性质和菱形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．【详解】解：①错误，反例为等腰梯形；②正确，理由一组邻角相等，且根据平行四边形的性质，可得它们都为直角，从而推得矩形；③正确，理由：得到的四边形的边长都等于矩形对角线的一半；④正确．故答案为B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．判定一个命题的真假关键在于对基本知识的掌握．2、A【解析】如下图，分别过、作的垂线交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故选A.3、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．4、B【解析】

根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．【点睛】本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．5、A【解析】

证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【详解】①，，，，，四边形是平行四边形，故①正确；②是的中点，，，是等腰三角形，故②正确；③，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，四边形的周长是故③正确；④四边形的面积：，故④错误，故选．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB长．6、C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.7、C【解析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可.【详解】解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90.故答案为：C【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.8、D【解析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从1开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为1．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．9、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B10、C【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．11、D【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．12、B【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B．考点：平行四边形的判定与性质二、填空题（每题4分，共24分）13、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．14、对应角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.15、3【解析】

由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．【详解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC.又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案为3.【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．16、（1-x）2【解析】

根据题意即可列出代数式.【详解】∵某种手机每部售价为元，如果每月售价的平均降低率为，则一个月后的售价为（1-x）故两个月后的售价为（1-x）2【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.17、【解析】

根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【详解】∵一次函数y=（1-k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴1-k<0，解得k>1，故答案为：k>1．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．18、【解析】

根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.三、解答题（共78分）19、（1）无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）此三角形的周长为13或17.【解析】

（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【详解】解：（1）∵Δ=-4m∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）∵△>0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4将x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0当m=2时，原方程为x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17.综上所述：此三角形的周长为13或17.【点睛】本题考查一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．20、见解析【解析】

直接利用菱形的定义得出符合题意的图形即可.【详解】解：由题知，再根据四边相等的四边形为菱形，作出其他边即可，如下图所示：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩：89.4分，乙的综合成绩：86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【解析】

（1）根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数，

（2）根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可，

（3）依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人．【详解】解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2=89，因此中位数是89，

答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；

（2）由题意得：70%x+90×30%=87.2，

解得：x=86，

答：表格中x的值为86；

（3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%=89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%=86.4分，

丁的综合成绩为：88×70%+86×30%=87.4分，

处在综合成绩前两位的是：甲、丁．

∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【点睛】本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．23、（1），；（2）租用乙公司的车比较合算，理由见解析．【解析】

（1）设，将代入即可求出关于的函数表达式，然后设，把，代入即可求出关于的函数表达式；（2）根据题意，分别求出、和时，x的取值范围，从而得出结论．【详解】解：（1）设，把代入得，．∴．设，把，代入得，解得∴．（2）当，即时，；当，即时，；当，即时，．所以，他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算．【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．24、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤1．y=12×