湖南省岳阳市2023-2024学年高一年级上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

湖南省岳阳市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题

一、单选题

1.与-20。角终边相同的角是()

A.-300°B.-280°C.320°D.340°

【正确答案】D

【分析】由终边相同的角的性质即可求解.

【详解】因为与-20。角终边相同的角是一20。+360。%,keZ,

当无=1时,这个角为340。，

只有选项D满足，其他选项不满足％eZ.

故选：D.

2.不等式3/一x-220的解集是()

A.{x—B.Nj吗

C.{x卜-1■或D.卜,4一1或

【正确答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】解：3X2-X-2=(3X+2)(X-1)>0

解得.x4-(或⑶

故选：C.

3."x>「是"工<1”的()

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：因为2•<1，所以=<0,

XX

x(l—x)<0,/.x(x-l)>0,

，x<0或x>l,

当x>l时，x<0或X>1一定成立，所以“x>l"是/<1”的充分条件；

X

当x<0或x>l时，x>l不一定成立，所以“x>l"是/<1”的不必要条件.

X

所以"X>1”是<1”的充分不必要条件.

X

故选：A

4.函数/■(x)=(；J_x-5的零点所在的一个区间是()

A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)

【正确答案】B

【分析】由零点的存在性定理求解即可

【详解】：/(一3)=6>0,/(-2)=1>0,

/(-1)=-2<0,/(0)=-4<0,

根据零点的存在性定理知，

函数“X)的零点所在区间为(-2,-1).

故选：B

5.已知指数函数/(x)=。',将函数/(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍,

得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数/(X)的图象重

合，则〃的值是()

A.-B.|C.旦D.G

233

【正确答案】D

【分析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数。的等式，进而

可求得实数。的值.

【详解】由题意可得g(x)=3a',再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，得到函数〃制=3广2,

又因为〃x)=a',所以，相=3/-2,整理可得/=3,

因为且。工1，解得

故选：D.

6.函数/(x)=2sin(<yx+0)。>0例■的部分图象如图所示，则〃乃)=()

A.-73B--TCdD.73

【正确答案】A

詈,2)求出。值，则函数〃x)的

由函数/(x)的部分图像得到函数/(x)的最小正周期,求出。，代入

解析式可求，取》=乃可得〃乃)的值.

51

【详解】由图像可得函数/(X)的最小正周期为7=2x=兀,则g==2.

5不2sin12x-jy+°)=2sin51+夕卜2,贝iJsin(K+夕J=1,

又「

77~6~

5TTyrTT

则---\-(p=2kjiH—,kwZ,则夕=2左"—,kwZ,

623

■：-^<(p<^,则左=0,9=-。，贝lj/(x)=2sin(2x-1),

=2sinf2^"-yj=-2siny=一百.

3

故选：A.

方法点睛：根据三角函数/(x)=/sin(s+9)+b4>。1,3>O，ld<]J的部分图像求函数解析式的方法:

(1)求A、b:A_j(")maxj(”)min,°_/(”)max+/(”)min.

22

(2)求出函数的最小正周期T,进而得出3=干;

(3)取特殊点代入函数可求得夕的值.

7.已知函数/(x)=竺」在(2,+8)上单调递减，则实数a的取值范围是()

x-a

A.S,-1)51,+8)B.(-U)

C.y,-1)51,2]D.y,-i)5i,2)

【正确答案】c

【分析】先用分离常数法得到/(x)=《二+a,由单调性列不等式组，求出实数。的取值范围.

x-a

【详解】解：根据题意，函数/(》)=竺口=小也互二l=《zl+a,

x-ax-ax-a

若/(X)在区间(2,+8)上单调递减，必有卜;1>°,

[CL.2

解可得："-1或1<&,2,即”的取值范围为(-«>,T)D(1,2],

故选：C.

8.已知20"=22，22〃=23，0c=b，则a，b,c的大小关系为()

A.c>a>bB.b>a>c

C.a>c>bD.a>b>c

【正确答案】D

【分析】对已知等式两边分别取对数求出a,b,c,然后通过换底公式并结合基本不等式比较a,6的

大小，从而得到a,b,c的大小关系.

【详解】分别对20"=22，22'=23,两边取对数，得a=log2()22,Z>=log,223,c=\ogab.

lg22lg23(lg22)2-lg20-lg23

a-b-log22-log23=

2022lg20-lg22-lg20-lg22

由基本不等式，得:

他2。叱3｛吟躇J1号驾《臂>(耳斗=(*)2,

所以(值22丫-lg201g23>0,

即a-6>0,所以a>b>1.

又c=log“b<log“a=l,所以a>b>c.

故选：D.

二、多选题

9.下列说法中正确的是()

B.若-2<a<3,\<h<2,贝以3<〃/<1

mtn

C.若a>b>0,m>O则一<二

fab

D.若a>b,c>d,贝ljac>bd

【正确答案】AC

【分析】利用不等式的性质对各选项逐一分析并判断作答.

【详解】对于A,因。2+1>0,于是有工>0,而心6,由不等式性质得号>工，A正确;

对于B,因为1VX2,所以-2V/V-1,同向不等式相加得・4V〃-X2,B错误；

对于C,因为66>0,所以上<",又因为机>0,所以竺<；,C正确；

abab

对于D,一1>一2且-2>-3,而于1>(-2)<(-2)(-3),即不一定成立,D错误.

故选：AC

10.下列各式中，值为g的是()

A.sin^

B.sin2450

6

JC2」2D.—tan210°

2

【正确答案】ABD

【分析】利用诱导公式、指数基的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合

适的选项.

【详解】对于A选项，sin”=sin(7t-m]=sin?=2；

6I6/62

对于B选项,sin245T用=2；

对于c选项，9===当

V22

对于D选项，—tan210°=—tanflSO^+SO-U—tanSO^—X—=1.

22v'2232

故选：ABD.

11.己知函数/(x)=1^,g(x)=lg(J?7T-x),则()

A.函数/(x)为偶函数

B.函数g(x)为奇函数

C.函数尸(x)=/(x)+g(x)在区间上的最大值与最小值之和为0

D.设/(x)=/(x)+g(x),则尸(2。)+尸(-1-0)<0的解集为(l,+oo)

【正确答案】BCD

【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案

【详解】对于A：/(x)=U，定义域为R,y(-x)=上工二=一匕"=一,

则/(x)为奇函数，故A错误；

对于B：g(x)=lg(J/+17卜定义域为R，

g(-x)=lg(J(-x)2+1-(-X))=-l4JM+1T=_《》，

则g(x)为奇函数，故B正确;

对于C：尸(x)=/(x)+g(x),/(x),g(x)都为奇函数,

则尸(x)=/(x)+g(x)为奇函数,

f(x)=/(x)+g(x)在区间卜1,1］上的最大值与最小值互为相反数，

必有尸(X)在区间［-1,1］上的最大值与最小值之和为0,故C正确;

r

对于D：〃x)=*1_2=-(W_i-1—?卜17则〃x)在R上为减函数，

g(x)=lg^x2+l-xj=lg-^==-—,则g(x)在R上为减函数,

则尸(x)=/(x)+g(x)在R上为减函数,

若尸(2a)+F(—l—a)<0即F(2a)<F(l+a),

则必有2a>l+a,解得。>1,

即尸(2a)+尸(一1-a)<0的解集为(1,+oo),故D正确;

故选：BCD

12.已知函数/(x)=sin(2x+?),则()

A.函数y=|/(x)|的最小正周期为万

B.直线x乃是y=〃x)图象的一条对称轴

O

C.(1乃,o］是y=/(x)图象的一个对称中心

D.若3>0时，"0X)在区间争上单调，则3的取值范围是(0,(或15

848

【正确答案】BCD

【分析】根据函数歹=|/。)|的周期是函数/(》)二sin(2x+qJ周期的一半，可判断A选项;

对于B,将x=J乃代入函数解析式求值，判断是否为函数的对称轴即可；

O

3

对于C,将X=?万代入函数解析式求值，判断是否为函数的对称中心即可;

O

n八7171

CO71+—>0（O7U+—>—

442

对于D选项，…时，/3)=sin(2s+a在区间导上单调，可得，或，

八兀，冗_"，34

2XD兀+—<—2CO7T+—<——

4242

最后求得。的取值范围即可.

【详解】因为函数〃x)=sin2x+?71)的最小正周期为7=年

=），

4

而函数歹=|/(刈周期为］故A错误;

51.（5S乃CT71K\.34.

当％乃时，fsin2x—+—=sin—=-1

O842

所以直线X=：%是y=/(x)图象的一条对称轴，故B正确;

O

3（四］=sin（2x包+』=

当x=d）时，jsin1=0,

OI8JI84）

所以(卜o)是y=/(x)图象的一个对称中心，故c正确;

冗TT、TT

/>0时，=sin（2s+：）在区间—.71上单调,

42

71a71

BP2cox+~~E口）+一,2勿4+一,

44

71八孔、71

①兀-\——>00）71+—>—

442

所以或，

c冗，冗八4,3乃

2（071+—<—2（071+—<—

4242

解得0<3W—或—<69<一,故D正确.

848

故选：BCD.

三、填空题

13.若函数/(x)=tan(0x+g®#O)的最小正周期是多则。的取值可以是.(写出一个即可).

【正确答案】2或-2(写一个即可)

【分析】利用正切函数的周期公式求解即可.

E71几

【详解】由题知，7=时=彳，

即：|同=2,

解得.<0=±2

故2或-2(写一个即可).

14.已知函数/(x)=asinx+6x+l,若/(-1)=2,则/⑴=.

【正确答案】0

【分析】利用正弦函数的奇偶性可以得到/。)+/(-1)=2,进而得到结果..

【详解】因为/(l)=asinl+b+l,/(-l)=-asinl-fe+l,所以/(1)+/(-1)=2,

因为-1)=2则/⑴=0,

故0.

15.设max{a,b}=[；:::'函数/(x)=max{2i,4-|x-2|},若关于x的方程/(x)=f有三个不相等的

实数解，则实数，的取值范围是.

【正确答案】2<f<4

【分析】根据函数新定义求出函数/(x)解析式，画出函数/(x)的图象，利用转化的思想将方程的根转

化为函数图象的交点，根据数形结合的思想即可得出t的范围.

【详解】由题意知I,令2T=4-卜-2|,解得x=0,x=z，

2'-x,x<0

,,z,、\a,a>b,、

根据max{a,6}={八入，得，(x)=，4-[x-2|i)<X<X,

a<b2

2'f,x>x2

作出函数/(X)的图象如图所示,

得函数y=/(x)图象与直线J=，有3个不同的交点，

由图象可得，当2</<4时函数y=/(x)图象与直线y=，有3个不同的交点，

所以f的取值范围为2<f<4.

故2<f<4

16.设函数/(x)=2sin3+g)-13>0),若对于任意实数0,f(x)在区间彳年上至少有2个零点,

至多有3个零点，则。的取值范围是.

【正确答案】4,yj

(分析】原问题转化为y=sinf在区间£。+0,手。+0上至少有2个,至多有3个f,使得y=sinf=：,

_44J2

求。得取值范围，作出可知，满足条件可最短区间长度为包-?=2兀，最长区间长度为学-£="，

66663

由此建立关于。的不等式，解出即可.

【详解】令/(x)=0，则sin(s+e)=g,令t=(ox+(p,则sin片g,

7T3711

则原问题转化为歹=sinz在区间-(o^(p,—a)+(p上至少有2个，至多有3个£,使得求

_44J2

切得取值范围，

作出y=sinf与y的图象，如图所示,

由图可知，满足条件可最短区间长度为学-£=2n,最长区间长度为粤-J=等，

66663

.)兀、(兀)8兀16

・・2兀4|—①+0—|—①+夕<—,解得4<69<—.

故田

四、解答题

sin2（^--（z）-cos（2^-a）-tan（-^+（z）

17.已知f（a）

sin（一乃+a）-tan（-a+3%）

⑴化简/（a）;

(2)若口=--—,求/(a)的值.

【正确答案】⑴/（a）=sina-cosa

（2）-卓

4

【分析】(1)根据诱导公式即可求解；(2)根据诱导公式代入即可求解;

sin2（4一a）•cos（2^一a）•tan（一九+a）

【详解】(1)/(«)=

sin（一4+a）•tan（-a+3乃）

sin2acosatana

-------------------------=sina•cosa

（一sina）•（-tana）

-31「r5

（2）a---乃=-6x2乃+一乃,

33

所以/（一号乃）=sin（-?乃）•cos（—?乃）=sin（：乃）•cos（^乃）=；x

18.已知awR,集合zXxcHplog/NlogzlZx）｝,集合8=｛x£H卜一1）（工一。）<。｝.

(1)求集合A；

(2)若6口a4,求。的取值范围.

【正确答案】(1)/=[2,+8)

(2)ae(7,2]

【分析】(1)根据对数函数的单调解不等式即可：

(2)先求2),再分类讨论并满足8可得答案.

22

【详解】(1)2log,x>log,(2x)=log,x>log2(2x)=>x>2x>0

解得x22,故/=[2,+8)

(2)由(1)Q/=(-8,2)

当a=l时，B=0,满足题意；

当a>l时，5=(1,a),只需a42；

当a<1时，5=(a,l),满足题意.

综上所述，ae(fo,2].

19.已知函数〃x)=ax+g,a"e且该函数的图象经过点(-1,0),(2,1

(I)求a,b的值；

(II)已知直线^=履+加(人工1)与工轴交于点7,且与函数/(x)的图像只有一个公共点.求|。7|的最大

值.(其中O为坐标原点)

(Q=1

【正确答案】⑴-1；(12

【分析】(I)根据己知点的坐标，利用函数的解析式，得到关于人的方程组，求解即得;

(II)设7&0),则直线夕=履+制％/1)方程可以写成y=Mxt),与函数y=/(x)=x-g联立，消去

夕，利用判别式求得产利用二次函数的性质求得「取得最大值1,进而得到|。7|的最大

值.

-a-b=0

【详解】(I)由已知得Lha=1

3,解得

2〃+—=b=-1

22

(H)设T&0),则直线y=H+方程可以写成与函数y=/(x)=x—g联立，消去儿

并整理得（"l）f-由+1=0

由已知得判别式-2_4（左_1）=0一=4]_/），

当;=；时，*取得最大值1,所以|。7|2=||皿=1.

20.比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源,

目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动

汽车进行测试，国道限速60km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量。（单位：wh）与

速度x（单位：km/h）的数据如下表所示:

X0104060

Q0142044806720

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量。与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择:

①2（x）=^/-2x2+cx；②=;a（x）=3001og„x+i.

（1）当04x460时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函

数表达式；

（2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都某中学，其中，国道上行驶50km,高速

上行驶300km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量。与速度x

的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速x（单位：km/h）满足xe

[80,120],且每小时耗电量N（单位：wh）与速度x（单位：km/h）的关系满足N（x）=2£-1

0x+200（804x4120））.则当国道和高

【正确答案】（1）选①0（幻=七/-2/+5,g（x）=^x3-2x2+160x

速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

（2）当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h,在国道上的行驶速度为50km/h最少，最少为51250wh.

【分析】（1）利用表格中数据进行排除即可得解；（2）在分段函数中分别利用均值不等式和二次函数

求出最值即可得解.

【详解】（1）解：对于③2（x）=3001og“x+6,当x=0时，它无意义，故不符合题意，

对于②O[（x）=l-0，当x=10时，0,（10）=l-f|l,又＜自=1，

所以Q(10)=l-图<1.故不符合题意,故选①。仆)=奈*+5,

由表中的数据可得，^X103-2X102+CX10=1420,解得C=160

Q(x)=—x3-2x2+160x.

50

(2)解：高速上行驶300km,所用时间为&h,

则所耗电量为/(x)=—-N(x)=—.(2x2-10x+200)=600|.r+-3000,

由对勾函数的性质可知，/(X)在［80,120］上单调递增,

•••/«rai„=/(80)=600x-3000=45750wh,

国道上行驶50km,所用时间为一h,

则所耗电量为g(x)=----Q(x)=------1—X，—2x~+160xI=x"—100x+8000,

xx150)

0<X<60,.•.当x=50时，g(x)mi”=g(50)=5500wh,

当这辆车在高速上的行驶速度为80km/h,在国道上的行驶速度为50km/h时，

该车从重庆育才中学行驶到成都某中学的总耗电量最少，最少为45750+5500=51250wh.

21.已知sinx+cosx=f,/e［o,五］.

(1)当f且x是第四象限角时,求sin'x-cos)的值；

(2)若关于％的方程-5吊R85犬+。(5足1+85月=1有实数根，求。的取值范围.

(a3,-b3=(a-b)(a2+ab+M))

【正确答案】(1)-迈

(2)[1,+℃)

【分析】(1)由同角三角函数的平方关系求出sinxcosx、sinx-cosx的值，再结合立方差公式可求得

所求代数式的值；

(2)由已知可得出-；*+3一；=0,/［代④］,分》=0、0<Y近两种情况讨论，在f=0时直接

验证即可，在o〈区应时，由参变量分离法可得出。=；，+力，结合基本不等式可求得实数。的取值

范围，综合可得结果.

【详解】(1)解：因为/=；,即sinx+cosx=；,则(sinx+cosx『=l+2sinxcosx=

3

即sinxcosx=——，

8

所以(sinx-cosxj=l_2sinxcosx二(

因为x是第四象限角，则sinx<0,cosx>0,所以sinx-cosx<0,所以sinK-cosx=-也,

2

5>/7

^Fflitsin3x-cos3x=(sinx-cosA)(sin2x+sinxcosx+cos2=-----i1—

~16

(2)解：由(sinx+cosx1=l+2sinxcosx,可得sinxcosx=g(产一1),

则方程一sinxcosx+〃(sinx+cosx)=1可化为一；/+以一；=0,tG.

①当f=0时，-；H0,显然方程无解；

②当-0时，方程一；/+〃一：=0等价于〃=1

当0<不6■时，由基本不等式可得;1+力。2,；=1,当且仅当"1时，等号成立，又

八1

Ef0/+—9+8,

u1

故”2>1,

所以要使得关于X的方程-Sinxcosx+a(sinx+cosx)=l有实数根，贝iJaNl.

故。的取值范围是［1,+8).

22.已知函数/(X)的定义域为。，若存在实数a，使得对于任意再e。都存在々e。满足与士等)=”,

则称函数/(x)为“自均值函数”，其中。称为/(无)的“自均值数”.

⑴判断函数/(x)=2”是否为“自均值函数”，并说明理由：

TT

⑵若函数g(x)=sin((yx+w)(0>O)，xe［0,l］为“自均值函数”，求。的取值范围；

(3)若函数〃(X)="2+2X+3,xe［0,2］有且仅有1个“自均值数”，求实数r的值.

【正确答案】(1)不是，理由见解析;

⑵［丁,+8)；

O

⑶-;或告反

24

【分析】(1)假定函数/(x)=2,是“自均值函数”，由函数/'(£)的值域与函数y=2a-』的值域关系判断

作答.

(2)根据给定定义可得函数g(Z)在［0,1］上的值域包含函数y=2a-X|在［0,1］上的值域，由此推理计算作

答.

(3)根据给定定义可得函数。(当)在［0,2］上的值域包含函数y=2〃-X|在［0,2］上的值域，再借助。值的唯

一性即可推理计算作答.

【详解】(1)假定函数〃x)=2,是“自均值函数”，显然/(x)=2,定义域为R,则存在aeR,对于％eR,

存在x2eR,有土;2二=a,

即y=20-王，依题意，函数〃々)=24在R上的值域应包含函数y=2a-X|在R上的值域，

而当々eR时，〃七)值域是(0,+8),当占eRB寸，y=2a-X|的值域是R,显然(0,+8)不包含R,

所以函数/(x)=2,不是“自均值函数”.

(2)依题意，存在awR,对于VX］e［0,l］,存在有土土区⑻■=〃，即sin((yx,+工)=2。一占，

26

当玉e［0,1］时，y=2af的值域是［2a-1,2旬，因此g(x,)=sin(的+g)在％e［0,1］的值域包含

6

［2a-1,2a］,

TTTTTT

当％E［0,1］时，而G>0,则一<(DXH--<CO-\-------,

6166

若。+则g(X2)mi_=1，g(x,)41,此时g(x,)值域的区间长度不超过;，而区间［2a—1,20长度

为1,不符合题意，

于是得。+［>5，gHLT，要g(Z)=sin32+。在々€［0,1］的值域包含［2”1,20,

626

则g(X2)=sin32+£)在%€［。,"的最小值小于等于0,又0%+£日£，¥［时，gH)递减，且g(7)=0,

6622

从而有O+gTTzT,解得02ST9T,此时，取“=Iy=2〃-X|的值域是［0,1］包含于g(》2)在々€［0,1］的

662

值域,

所以”的取值范围是[二,+8).

(3)依题意，存在aeR,对于%e[0,2],存在々€[0,2],有A+,?)=",即属+2々+3=2。-占,

当*c[0,2]时，了=2"为的值域是[2”2,2旬，因此〃(々)=思+2工2+3在工2e[0,2]的值域包含

[2a-2,2a],并且有唯一的a值,

当£20时，例乙)在[0，2]单调递增，"(乙)在々€[°，2]的值域是[3,今+7],

由[2。-2,2a]=[3,4/+7]得解得;此时。的值不唯一，不符合要求，

[2a<4/+722

当f<0时，函数人(.4)=江;+2X2+3的对称轴为x?=-；,

当—122,即一;邙<0时，久々)在。2]单调递增，〃(3)在％日0,2]的值域是[3,4+7],

[2«-2>35757

由[2a-2,2a]a[3,4/+7]得，，，，解得14a«2f+：,要a的值唯一，当且仅当]=〃+:,即

[2a<4t+l2222

151

t=~2，a=2'则rH'=一/，

当0<_:<2,即时，例工2)耐=例一;)=3-；,〃(X2)mi„=min]〃(0),/?(2)},"(0)=3,〃(2)=4/+7,

由[2a-2,2a]q[3,3-；]且一得：此时〃的值不唯一，不符合要求，

由[2”2,2“]04/+7,3-3且/<-1得，2f+沁4—,要a的值唯一，当且仅当2t+g=]-，

t222t222z

解得,=土无，此时〃=心臣；

42

综上得：f=一<或f=——,

24

所以函数力(X)=4+2X+3,xe[0,2]有且仅有1个咱均值数“，实数/的值是-g或三亚.

结论点睛：若Bx2^[c,d],有/(占)=8(々)，则/(》)的值域是g(x)值域的子集.

湖南省岳阳市2023-2024学年高一上册期末数学质量检测模拟试题

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1.与-20。角终边相同的角是()

A.-300°B.-280°C.320°D.340°

2.不等式3x2-x-220的解集是()

A.|X-1<X<1!B.p|-l<x<|j-C.卜卜|x|x<-Kr>|j-

3.“x>l"是‘<1”的()

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.函数=-x-5的零点所在的一个区间是()

A.(—3,—2)B.(-2,-1)C.D.(0,1)

5.已知指数函数/(x)=a'，将函数/(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍,

得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重

合，则。的值是()

A.-B.fC.—D.J3

233〜

6.函数/(%)=2$M(蛆+9)。>0|同<、的部分图象如图所示，则/(万)=()

7.已知函数/(》)=竺]在(2,+oo)上单调递减，则实数”的取值范围是()

x-a

A.Y,-DU。，+8)B.(-U)

C.S,-1)51,2]D.y,2)

8.已知20"=22，22"=23，0c=b，则。，b,c的大小关系为()

A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.a>h>c

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分)

9.下列说法中正确的是()

A,若a>b,贝!J-3-->~B.若-2,1<h<2,贝

c+1c+1

m/H

C.若a>6>0,而>0,则一</D.若a>b,c>d,则ac>bd

ab

10.下列各式中，值为;的是()

.5兀)1D.乌an21(T

A.sin—B.sin245℃.；

622

11.已知函数/(x)=W>,g(x)=lg(4+l-x),则()

A.函数为偶函数B.函数g(x)为奇函数

C.函数尸(x)=/(x)+g(x)在区间卜1』上的最大值与最小值之和为0

D.设尸(x)=f(x)+g(x),贝>—(2。)+尸(一1-。)<0的解集为(1,+8)

12.已知函数/(x)=sin(2x+(),则()

A.函数y=|/(x)|的最小正周期为7

B.直线x=£"是y=/(x)图象的一条对称轴

c.(|乃,o)是y=〃x)图象的一个对称中心

71

一，乃/-Ir-I

D.若口>0时，/3丫)在区间L2」上单调，则少的取值范围是(01或3

18」08」

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上)

13.若函数/(x)=tan(0x+g(0AO)的最小正周期是、，则。的取值可以是.(写出一个即可).

14.已知函数/(x)=asinx+fev+l,若/(-1)=2,贝U/(l)=.

15.已知:max{a,b}=<；。

设函数/（x）=max{2i,4—|x-2|},若关于x的方程/（x）=，有三个不相等的实数解，则实数的取值

范围是.

16.设函数/（》）=25沿3+夕）-1（。>0）,若对于任意实数。，/*）在区间（年上至少有2个零

点，至多有3个零点，则。的取值范围是

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

sin2（〃一a）•cos（2»—a）・tan（-〃+a）

己知/（a）=----------------------------------.

sin（一九+a）•tan（-a+3万）

（1）化简/（a）；

（2）若a=—43\TC,求/（a）的值.

3

18.（本小题满分12分）

已知集合/={xGR|210g2XNlog2（2x）},集合5={xGR|（x-1）（x-a）<0}.a£R

（1）求集合Z;

（2）若BU]RA,求a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数/（x）=av+g,ah&R,且该函数的图象经过点（7,0）,（2,|）.

（1）求a,b的值；

（2）已知直线、=丘+，*（%工1）与x轴交于点7,且与函数〃x）的图像只有一个公共点.求|。7|的最大

值.（其中O为坐标原点）

20.（本小题满分12分）

比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目

前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽

车进行测试，国道限速60km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量。（单位：wh）与速

度x（单位：km/h）的数据如下表所示：

X0104060

Q0142044806720

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量。与速度X的关系，现有以下三种函数模型供选择:

①2（x）=>3-2/+CX；②02。）=1-图;0（x）=3OOlog“x+8•

（1）当04x460时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应

的函数表达式；

（2）现有一辆同型号纯电动汽车从衡阳行驶到长沙，其中，国道上行驶50km,高速上行驶300km.假

设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量。与速度x的关系满足（1）中的

函数表达式；高速路上车速x（单位：km/h）满足xe[80,120],且每小时耗电量N（单位：wh）与

速度x（单位：km/h）的关系满足"。）=2/_10才+200（804、4120））.则当国道和高速上的车速分

别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

21.（本小题满分12分）

已知sinx+cosx=,,tc[o,拒].

⑴当f=3且X是第四象限角时，求Sin，x-cos'的值;

（2）若关于X的方程-5由.丫85工+〃（5由工+（：05工）=1有实数根，求。的取值范围.

{a}-b3=(a-b)(a2+ab+b2))

22.（本小题满分12分）

已知函数/（x）的定义域为。，若存在实数。，使得对于任意司e。都存在x2GD满足**1（X2）=”,

则称函数〃x）为“自均值函数”，其中。称为/（x）的“自均值数”.

⑴判断函数/(x)=2、是否为“自均值函数”，并说明理由:

TT

⑵若函数g(x)=sin((yx+z)(&>0)，》6[0』]为‘'自均值函数''，求。的取值范围;

⑶若函数力(x)=V+2x+3,xw[0,2]有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

答案：

1.D

【分析】由终边相同的角的性质即可求解.

【详解】因为与-20。角终边相同的角是-20。+360*,keZ,

当上=1时，这个角为340。，

只有选项D满足，其他选项不满足左©Z.

故选：D.

2.C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】解：3X2-X-2=(3X+2)(X-1)>0

2

解得.x4-产21

故选：C.

3.A

【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：因为,<1,所以上三<0,.•.x(1-x)<0,

XX

.,.x<0或x>l,

当x>l时，x<0或x>l一定成立，所以“x>l"是的充分条件；

X

当x<0或x>l时，x>l不一定成立，所以"x>l"是"』<「’的不必要条件.

X

所以“X>1”是<1”的充分不必要条件.

X

故选：A

4.B

【分析】由零点的存在性定理求解即可

【详解】V/(-3)=6>0,/(-2)=1>0,

/(-1)=-2<0,/(0)=-4<0,

根据零点的存在性定理知，

函数/(x)的零点所在区间为(-2,7).

故选：B

5.D

【分析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数“的等式，进而

可求得实数“的值.

【详解】由题意可得g(x)=3/,再将g(x)的图象向右平移2个单位长度，得到函数/(x)=3a-2,

又因为/(x)=",所以，优=3广2,整理可得a?=3,

因为a>0且awl