北京市石景山区2022-2023学年第一学期初三数学期末试卷

初三数学试卷第页（共8页）北京市石景山区2022-2023学年第一学期初三数学期末试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果，那么的值是(A)(B)(C)(D)2．如图，在中，．若，，则的长为(A)(B)(C)(D)第2题图第2题图第3题图第4题图3．如图，点，，在⊙上．若，则的度数为(A)(B)(C)(D)4．如图，在菱形中，点在上，与对角线交于点．若，，则为(A)(B)(C)(D)5．将抛物线向上平移个单位长度，平移后的抛物线的表达式为(A)(B)(C)(D)6．若圆的半径为，则的圆心角所对的弧长为(A)(B)(C)(D)7．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(A)>(B)(C)<(D)8．如图，线段，点在线段上（不与点，重合），以为边作正方形．设，，正方形的面积为，则第8题图与，与满足的函数关系分别为第8题图(A)一次函数关系，二次函数关系(B)反比例函数关系，二次函数关系(C)一次函数关系，反比例函数关系(D)反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在中，，分别为，的中点．若的面积是，则的面积是.第9第9题图第10题图第11题图10．如图，在中，，点在边上，点在边上且．只需添加一个条件即可证明∽，这个条件可以是（写出一个即可）．11．如图，，分别与⊙相切于，两点．若，，则的长为.12．抛物线的对称轴为直线．13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则（填“>”，“=”或“<”）.14．甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，则乙建筑物的高为．第14题图第14题图第15题图第16题图15．重合），则的度数为.16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，对称轴是直线，下面四个结论中，①②当时，随的增大而增大③点的坐标为④若点，在函数的图象上，则所有正确结论的序号是.三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．如图，是直线上一点，，过点作于点，过点作于点．（1）求证：∽；（2）若，，求的长．图1图219．已知：如图1，为⊙上一点．图1图2求作：直线，使得与⊙相切．作法：如图2，连接；以点为圆心，长为半径作弧，与⊙的一个交点为，作射线；以点为圆心，长为半径作圆，交射线于点（不与点重合）；作直线．直线就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接．由作法可知，∴点在以为直径的⊙上.∴（）（填推理的依据）.∴.又∵是⊙的半径，∴是⊙的切线（）（填推理的依据）.20．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，是⊙的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长．21．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），顶点为.（1）直接写出点，点的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若点，在此二次函数的图象上（点与点不重合），则的值为.22．如图，在中，，，，求的长.23．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与轴交于点.（1）求反比例函数的表达式并直接写出点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，都有，直接写出的取值范围.24．为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练.铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手近似满足函数关系.示意图示意图小石进行了两次训练.（1）第一次训练时，铅球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离竖直高度根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则（填“>”，“=”或“<”）.25．如图，是⊙的直径，，是⊙上的点且，过点作交的延长线于点（1）求证：是⊙的切线；（2）连接.若，，求的长26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与轴有两个交点，，其中.（1）当，时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点在抛物线上.若，求的取值范围.27．，得到线段，连接，.（1）求的度数；（2）过点作于点，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为为图形的“关联点”（1）则中，矩形的“关联点”是；（2）如图2，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为.若直线上存在点，