人教版八年级下册数学教案全册

人教版八年级下册数学教案全册八年级数学下学期教学工作计划一、 指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题与解决问题的能力。二、学怖分析八年级就是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来就差否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师与学生都要付出努力，查漏补块，充分发挥学生就是学习的主体，教师就是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、推点分析如下：《义务教育教科书・数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育數学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何''“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践"领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式''主要讨论如何对教与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理"主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明与应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定，还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。第19章就是“一次函教"，其主要内容包括：常量与变量的意义，函教的概念，函敦的三种表示法，一次函教的概念、图象、性质与应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析'‘主要研完平均数（主要就是加权平均数）、中位数、众数以

人教版八年级下册数学教案全册及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况，并通

过研究如何用样本的平均数与方差估计总体的平均数与方差，进一步体会用样本估计总体的思想。本学期全书共需约62课时，具体分配如下:第十六章二次根式约9第十六章二次根式约9课时第十七勾股定理约勾股定理约9课时第十八章平行四边形约第十八章平行四边形约15课时第十九章一次函数约第十九章一次函数约17课时第二十章数据的分析约第二十章数据的分析约12课时四、提高学科教育质量的主要措施：1、 认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作測试试卷，也让学生学会认真学习。2、 兴趣就是最好的老师，爱因斯坦如就是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、 引导学生积极参与知识的构建，营造民主、与谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写学后总结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、 引导学生积极归纳解題规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象瞧本质，提高学生举一反三的能力，这就是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、 运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教肓理念将带来不同的教育效果。6、 培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就就是培养习惯，有助于学生穏步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、 开展分层教学，布置作业设置A.B.C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使她们都等到发展。8、 进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。9、 培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查；②预习的习惯；③认真瞧批改后的作业并及时更正的习惯；④认真

人教版八年级下册数学教案全册做好课前准备的习惯；⑤在书上作将要笔记的习惯；⑥妥善保管书籍资料与学习用品的习惯;⑦认真阅读数学教材的习惯。二次根式课题16、1二次根式课时第1课时（总2课时） 课型 新授教学目标目标1、 了解二次根式的概念，能判断一个式子就是不就是二次根式。2、 掌握二次根式有意义的条件。3、 掌握二次根式的基本性质：>0（«>0）与（JZ）'=a（a>0）目标发展观察、脂纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。精感目标培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能.力。4^*点二次根式有意义的条件；二次根式的性质.综合运用性质J打>0(a>0)与(4a)2=a(a>0)0板书设计16、1二次根式4a>0(〃>0)(4a)2=a(a>Q)赦学过程设计二次备课自学导航（课的预习）合作交流（小组互助）（1） 已知x2=a，那么。就是x的 ；x就是a的 ,记为 ,a一定就是 数。（2） 4的算术平方根为2,用式子表示为二而 :正数”的♦术平方根为 ,0的算术平方根为 ；式子4a>0（。20）的意义就是 0（1）应的平方根就是 :（2）—个物体从高处自由落下，落到地面的时间就是”单位：秒）与开始下落时的高度，（单位：米）满足关系式h=5r.如果用含h的式子表示

人教版八年级下册数学教案全冊t,別f= ; ⑶圓的面枳为S,则圓的半径就是

⑷正方彩的面积为b—方,则边长为 a思考諏,等式子的实际意义、说一说她们的共同特征、定义：一般地我们把形如y[a(a>0)叫做二次根式，。叫做 。° 1、试一试:判断下列各式，哪些就是二次根式？哪些不就是？为什么？ 耳-应，街,U,匝(点°),&+12、 当。为正数时指。的 ，而0的算术平方根就是 ,灸数 ，只有非负數。才有算术平方根。所以，在二次根式亦中，字母。必须满足 , 才有意义。3、 根据算术平方根意义计算：(1)(V4)- (2) (3)(V0J):根据计算结果，您能得出结论：(方)‘= ,其中u>0,4、 由公式(4a)2=a(a>0),我们可以得到公式a-(4a)2，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(、冋)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(、厅尸、练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：(三)展示提

升(质疑点6 0、35(三)展示提

升(质疑点(2)在实教范围内因式分解史—7 打-11 例：当X就是怎样的实数时，y/x-2在实数范围内有意义？练习：1、X取何值时，下列各二次根式有意义？ ① ①J3x_42、(1)若Jg—有意义，则a的值为 (2)若应敷范围内有意义.则工为()。A、正数B,负数C.非负数D、非正敷人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册达标检测Vl-2x3、（1）在式子 中，x的取值范围就是 、1+X（2） 已知J/-4+y/2x+y=0,则x-y= ■（3） 已知y=J3_x+J=_3一2,则y*= .（一）孃空題：1、。 _2、若J2—-1+），-1|二0,那么,丫=_,>=_03、当A= 时，代数式j4x+5有最小值，其最小值就是 0赦学反思课题16、1二次根式2课时第2课时（总2课时） 课型 新授教学目标1、掌握二次根式的基本性质：扁=。2、能利用上述性质対•二次根式进行化简、会用二次根式的姓质进行化简与计算培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能.力。二次根式的性质J/=|。.综合运用性质J/=a进行化简与计算

多媒体课件板书设计16、1二次根式2Vrt7=\a\ 化简 例题赦学过程设计二次备课白学导航(课前預习)合作交流(小坦互助展示提升(质疑点拨)什么就是二次根式，它有哪些性质？二次根式J史匚有意义，则x o在实数范围内因式分解：./一6=/一()！(对—)(y- )1、 计算：挿= 76^= ^(|7= 4^= 观察其结果与根号内靠底数的关系，心纳得到：当a>on4,VtP"= 2、 计算：7^7=—J(—0.2尸=—J(-|)2=—J(—20)'=观察其结果与根号内尊底数的关系，为纳得到：当1<0时■，財= 3、 计算：>/o^- 当"=0时,^/^戸— 1、 归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的义一条非常重要的性质：(aa>0=同=<00[-a a<02、 化简下列各式：⑴、Jo.3?=—(2)、J(_0.5尸=_◎、J(-6尸=—⑷、7(2a)：=(ovO)3、 请大家思考、讨论二次根弍的性质(y[a)2=a(a>0)与妒=切|有什么区别与联系。1、化简下列各式⑴a/4?(x>0) (2)垣

达标检测2、化简下列各式 ⑴J(。-3)，(a>3) (2)J(2x+3)'(xv.2) 1达标检测2、化简下列各式 ⑴J(。-3)，(a>3) (2)J(2x+3)'(xv.2) 1、嬢空：⑴、y/(2x-l)2-(V2X-3)2(x>2)= 、（2）、 如一4尸二 b、c为三角形的三条边，则 +b-c)2+\b-a-c\= 2、已知2V/V3,化简：J（x-2）‘+|入一3、已知0<x<1,化简： ，尸+4_J(x+?)，_4 4、把的根号外的（2-x）it当变形后移入根号内，徊（） A、41-xB、厶_2C、—」2—xD、-&-2B、5、若二次根式有意义，化篇|尸4|・|7-x|赦学反思课题16、2二次根式的桌除課时第1课时（总2课时）课«新授赦学目标目标理解亦--Jb=s/ab（a^O.b^O）,>/ab=4a•而（a，0,bNO），并利用它们进行计算与化简粉目标能用二次报式的性质以及乘法法则进行根式的化简、精感目标通过现察一些特殊的精形，获得一殷绪论，使学生感受何纳的思想方法掌握与应用二次粮式的束法法则与积的算术平方根的性质。正确依据二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。板书设计16、2二次根式的衆除1a/J•>/b=>[ab(a，0,b^O),>[ab->Ja•而(a，0,b，0)例题教学过程设计二次备课自学导瓶（課前預习）合作交流（小组互助）1.琪空：(1)74x79= >/4^9= ； V4x79_a/479V16X^25= ,J16x25=_； -J16XV25_V16x255^00x736=一J100x36=_. 5/100x>/36_^100x361、学生交流活动总结规律.2、一般地，对二次根式的乘法规定为|由.而=SJ・(amo,b/0反过来：Jab=m•而(aNO,b|㈣例1、计算巩固练习展示提升（质疑点拨）达标检测例2、化蔺⑴75x77(1)79x16 (2)716x81(1)计算：①716x>/8(3)38x2面⑷⑶"81x100⑷』9x2寸⑸^54@5^5X2V15(2)化简：V20: 应；V24; V54；yJ12azb2判断下列各式就是否正确,不正确的请予以改正:⑴J（-4）x（—9）=CxC(2)居X好=4X摂X好4展示学习成果后，请大家讨论：对于V9xV27的运算中不必把它变成Ji石后再进行计算，您有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式呢以单项式法则进行计算：即系数之枳作为枳的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1） 被开方数进行因数或因式分鮮。（2） 分解后把能开尽方的开出来。A组1、 选择題（1）等式V7+T• =Jx2-i立的条件就是（）A.x，1B.x，-1 C.-1WxW1D.xN1或xW-1⑵下列各等式成立的就是（）.A.4万X2方二8方B.5V3X4^2=20>/5C.473X3>/2=7^5 D.5>/3X4>/2=20^6（3）二次根式J（一2）x6的计算结果就是（）A.2j& B.-2J6C.6D.122、 化简与计鼻：⑴廁6"； ⑵应^；⑶依X廁;⑷后X届B组1、选择题若a-2+b2+4b+4+Jc，一c+：=0，则>/^・Z•Vc=()A.4 B.2 C.-2 D1救孕反思课题16、2二次根式的束除2課时第2课时（总2课时） 課型 新技学目标目标1、 掌握二次根式的除法法则与商的鼻术平方根的性质。2、 能熟练进行二次根式的除法运算及化商。3、 会判断二次根式就是否为最简二次根式。粉目标能用二次根式的性质以及束除法法则进行根式的化简、情感目标通过观察一些特昧的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法掌握与应用二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质。正确依据二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质进行二次根式的化荷板书设计16、2二次根式的乘除2务『3。）卜来,后*叫＞。）例题最简二次根式教学过程设计二次备课自学导航（课曲预习）自学导航（课曲预习）1、 计算：(1)3a/8X(-4^6) (2)2、 填空:合作交流（小蛆互助）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数,被开方数之商为被开方数。2、化荷二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。阅读下列运鼻过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”O利用上述方法化简：展示提升（质疑点拨）(4)展示提升（质疑点拨）(4)V1Q2^1、选择题达标检测⑴计鼻馬上聘小房的结果就是（）.A.|V5 B.|C.V2D.马（2）化简二^的结果就是（）A.-WB-2C-还D.-V23 旧 3 、2、计算：⑴高⑵W⑶序&⑷儔B组用两种方法计算：⑴实 ⑵坞V8 4V3赦学反思课题16、3二次根式的加滅课时第2课时（总2課时） 课型 新授教学目标目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。粉目标培养学生较熟练的运算能力折感目标帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻我有效的学习方法点熟练进行二次根式的混合运算。混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

板书设计16、3二次根式的加42二次根式的混合运算<学过程设计二次备课自孕导盆(课前預习)计算:(1)把•应.昏(2)(二)合作交流(小组互助)(3)2^3-78+-V12+-V502 51、 探究计算:(1)(>/8+>/3)X>/62、 探究计算：⑴(V2+3XV2+5)计算：(2)(4>/2-3^6)-r2^2(2)(2V3-V2)2(1)(|V27-V24-3J|)-V12(2)(2V3-V5XV2+V3)⑶(3V2+2V3)2⑷］而-77)(-面")展示提升(廣展点拨)同学们，我们以前学过完全平方公式(。土力尸=/±2沥+参，您一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以瞧作就是一个数的平方，如3=(V3)\5=(75)?,下面我们观察：(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+P=2-2>/2+1=3-2>/2反之，3-2>/2=2-2^2+1=(72-I)2・•・ 3-2>/2=(>/2-1):・•. 』3-2岳4-1仿上例，求：(1)；j4+2j§

达标检测(2)您会算「4一应不？A组1、 计算：(1)(780+90)^^ (2)V24-?V3-V6x2V3(3)—3ab+J泌，)4-(Jab)(a>0,b〉0)⑷Q灰一5©(-2$-5>/2)2、 已知“= —,b= —，求+歹+10的值。V2-1V2+1B组1、计^-：(1)(V3+V2-lxV3-V2+l)⑵(3-而严'(3+何)赦学反思学科数学 年级 八 主备人编号 5课«16、3二次根式的加减课时第1课时（总2课时〉课型 新投*学目标目标1、 理解同类二次根式，并能判定哪些就是同类二次根式2、 理解与掌握二次根式加减的方法.3、 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透时二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算与化简.粉目様经历整式加减运算与二次根式加减运算的比技体会类比思想,探完二次根式加减的方法，培养学生睨察、探索、归纳的能力。械目标通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力与团队合作精神。

点二次根式的加减运算.探索二次根式加减运算的方法与准确地进行二次根式加减运算。板书设计16、3二次根式的加减同类二次根式二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，□再将同类二次根式进行合并节赦学过程设计二次备课自学导航(课前預习)合作交流(小组互助)展示运用计算.⑴2】+3.”⑵2.x2-3./+5/;⑶x+2x+3y；⑷3a2-la2+a2学生活动：计算下列各式.(1)2>/2+372= (2)2>/8-3>/8+5V8=(3)77+277+35/977=⑷3◎-2這或二由此可也，二次根式的被开方数相同也就是可以合并的，如2。元与鑫表面上瞧就是不相同的，但它们可以合并不？也可以.(与整數中同类项的意义相类似我们把3JJ与一2刀，3而.一2ji与4如这样的几个二次根式,称为同类二次根式)3 + -3 +2 =53®妨=3妨押二6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最荷二次根式，口再将同类二次根式进行合并.例1.计算⑴有+面 ⑵面7+7^7例2.计算⑴3何一9&3应 (2)(>/48+>/20)+(>/12->/5)姑纳：第一步，将不就是最简二次根式的项化为最简二次根弍；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.人救版八年级下册数学教案全册（三）展示提升（质疑点拨）（1）V12-L--J-） （2）（廁+妫）+（应_妁以下二次根式:①应;②据;③心;®V27中，与b就是同达标检測类二次根式的就是（）.A.®与② B.②与③C.①与④D.③达标检測与④下列各式:①3也,3=郞^7=1;③辱$二赃二2迎;④^=2^2，其中错误的有（）.A,3个B.2个C.1个D.0V3个在下列各组根式中，就是同类二次根式的就是（）（A）V5与V18（B）V3与£（0与（D）VnTT与4a^二、墳空題在如、->/T5a.2何、7125-TsT"..-2J-中,3 3 a V8与妬就是同类二次根式的有 若最简二次根式3V2X+1与』3x—1就是同类二次根式，則x=教学反思人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年級下册数学教案全册人教版八年級下册数学教案全册勾股定理18、1勾股定理(1)学习目标：了解为股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识与能力。介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一、预习新知(阅读教材第64至66页，并完成预习内容。)1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面枳与以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特珠关系(1)那么一般的直角三角形就是否也有这样的特点呢?(1)那么一般的直角三角形就是否也有这样的特点呢?组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3与4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。通过三个正方形的面积关系，您能说明直角三角形就是否具有上述结论不？对于更一般的•情形将如何验证呢？二、课堂展示

方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面枳证明。S正方形= = 方法二；b、Co已知：在Z^ABC中，/390°，匕A、ZB.NC的对边为a、求证:a?+b7=cb、Co相等。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S二 右边s= 左边与右边面积相等，即化蔺可得。方法三:以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于Lab、把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E,B三点在一条直线上、VRtAEAD竺RtACBE,..ZADE=ZBEC...ZAED+ZADE=90?,..ZAED+ZBEC=909、\ZDEC=180。一90。=90。、..ADEC就是一个等腰直角三角形，它的面积等于-c\2又ZDAE=90?,ZEBC=90。，.LAD〃BC、二ABCD就是一个直角梯形，它的面积等于 归纳：勾股定理的具体内容就是 三、随堂练习1、如图，直南Z\ABC的主要性质就是：NC二90°,(用几何语言表示)⑴两扰角之间的关系: ;若NB二30°，则NB的对边与料边: ;三边之间的关系： 2、完成书上P69习题1、2课堂检测1、在RtAABC中，匕090°若a=5,b=12,則c二 ;若a=15,c=25,则b= ；若c=61•b=60,则a二 ;若a：b=3：4,c=10则氤心= o2、已知在RtAABC中，/B=90°,a、b、c就是Z\ABC的三边，则（1） c= o（已知a、b.求c）（2） a= □（已如b、c,求a）（3） b二 a（已知a、c,求b）3、 直南三角形两直角边箕分别为5与12,则它斜边上的高为 4、 已知一个Rt△的两边长分别为3与4,则第三边长的平方就是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7或255、 等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 0、32五、小结与反思18、1勾股定理（2）学习目标：会用匀股定理解决荷单的实际问题。树立数形结合的思想。经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受4股定理的应用方法。培养思维意识，发展數学理念，体会勾股定理的应用价值。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。一，预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）1、①在解决问题时，每个立角三角形需知道几个条件？②直角三南形中哪条边最长？2、在长方形ABGD中,宽48为S长BC为2胆，求花长.问题（1）在长方形A8Q?中48、BC、大小关系？（2）—个门柜的尺寸如图1所示.若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？二、课堂展示例：如图2,—个3米长的梯子AB.斜着靠在竖直的墙40上，这时4。的距离为2.5米.①求梯子的底端5距墙角0多少米？人教版八年级下册数学教案全冊人教版八年级下册数学教案全冊人教版八年级下册数学教案全冊人教版八年级下册数学教案全冊②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C、算一算，底端滑动的距离近似值(结果保留两位小教).三、随堂练习书上P68练习1、2小明与爸爸妈妈十一登香山，她们沿着45度的坡路走了500米，瞧到了一棵红叶树，这棵红叶树的禹地面的高度就是 米。如图，山坡上两林树木之间的玻面距离就是来，则这两株树之间的垂直距离就是 米，水平距离就是 未。3題图1題图3題图1題图2題图四、课堂检测1.如图，一根12米高的电煥杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离就是 o如图，原计划从A地经0地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元,AC二80公里，BC二60公里，则改建后可咨工程费用就是多少？如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A,使AC垂 ‘ 直江TOC\o"1-5"\h\z岸，测得BC二50米， 7TZB=60°,则江面的宽度为 o /]有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞 口,则圆形盖半径至少为 米。 一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ二16 厘米，且RP丄PQ,则RQ= 厘米。6、如图3,分别以RtZUBC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用$2、公表示，容易得出为,S?、S3之间有的关系式 变式：书上P71-11题如图变式：书上P71-11题如图4五，小结与反思18、1勾股定理(3)学习目标:1、 能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、 体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用匀股定理解决问题的能力。3、 培养数形结合的数学思想，并枳极参与交流，井枳极发表意见。重点：利用勾股定理在敷轴上表示无理数。人教版八年级下册数学教案全册难点：确定以无理數为斜边的直用三角形的两条直角边长。一、预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，您能在数轴上画出表示厄的点不？2、分析：如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示应的点。容易知道，长为很的线段就是两条直南边都为 的直角边的斜边。长为的线,段能就是直角边为正整数的直角三角形的斜边不？利用勾股定理，可以发现，长为应的线段就是直角边为正戲数 的直南三南形的針边。3、作法：在数轴上找到点A,使0A二 ,作直线/垂直于0A,在/上取点B,使AB= 以原点0为圆心,以0B为半径作孤，弧与数轴的交点C即为表示J百的点。4、在数轴上画出表示Ji7的点？（尺规作图）二、课堂展示例1已知直南三角形的两边长分别为5与12,求第三边。例2已知：如图，等边ZkABC的边长就是6cmo（1）求等边Z\ABC的高o（2）求S^abco三，随堂练习1、完成书上P71第9题2.墳空题(1)在RtAABC,ZC=90°,K8,b二15,则芽 (2)在RtAABC,ZB=90°,a二3,b=4,则c二 (3)在RtAABC,ZC=90°,cFO,a:b=3:4,则a二 ,b二 ⑷已知直角三角形的两边长分别为3cm与5cm,,则第三边长为 2.已知等腰三角形腰长就是10,底边长就是16,求这个等腰三南形面枳。四、课堂检测已知直角三角形中30°角所对的直角边长就是2^3cm,«'］另一条直角边的长就是（ ）A、4cmB、4a/3cmC、6cmD、6>/3cm/XeC中，幽=15,初=13,高初=12,则的周长为（）A.42 B.32 C.42或32D.37或33人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册一架25分米长的梯子，轩立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙威端7分米、如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）A、9分米B、15分米C、5分米 D、如图，学校有一块长方形花铺.有极少数人为了避开拐角走花铺内走出了一条“路”.她们仅仅少走了 步路（假设2踩伤了花草.8分米“捷径”，在

步为1未），却5、 等腰△4BC的腰长AB=10cm,底86为16cm.则底边上的高枳为 、6、 一个直角三角形的三边为三个连续偶敷，则它的三边长分别为 7、 已扣：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD丄DC,AB丄AC,NB二60°,CDFcm,求BC的长。五.小结与反思18、2勾股定理的逆定理（一）学习目标体会匀股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的達定理及简单应用。推点：勾股定理的逆定理的证明。一、预习新知（阅读教材P73—75,完成课前预习）1、 三边长度分别为3cm^4cm、5cm的三角形与以3cm^4cm为直角边的直甬三角形之间有什么关系？您就是怎样得到的？2、 您能证明以6cm.8cm.10cm为三边长的三角形就是直角三角形不？cm^3、如图18、2-2,若△ABC的三边长。,b.C满足。2+b2=C29b3△A8C就是直角三角形，请简要地写出证明过程.4、此定理与匂股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题=夕一3一-切试证明图18、22（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有 ― .但任何一个定理未必都有 a 5、说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立不？（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 爾的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。二、 课堂展示例1:判断由线段"、b、c组成的三角形就是不就是直角三角形：⑴仅=15,b=8,c=17； (2)。=13,1=14,c=15.⑶a—T,b=24,c=25； (4)a=1.5,6—2,c—2.5；三、 随堂练习1、 完成书上P75练习1、22、 如果三条线.段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形就是不就是直角三角形？为什么？3、 A,B,C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？4、 思考：我们知道3、4、5就是一組勾股數，那么3k、4k、5k(k就是正整數)也就是一组勾股數不？一般地，如果a、b、c就是一组勾股数，那么ak、bk、ck(k就是正筌数)也就是一组勾股数不？四、 课堂检测1、 若ZkABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c+338=10a+24b+26cf试判定Z\ABC的形状.2、 一根24米绳子，折成三辺为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3、 已知：如图，在Z^ABC中，CD就是AB边上的高，且CD』AD•BD求证：AABC就是直角三角形。五，小结与反思18.2勾股定理逆定理(2)学习目标：1、 进一步掌握匀股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形就是否就是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2、 培养逻辑推理能力，体会“形"与“数”的结合。3、 在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4、 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理与逆定理的应用价值。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、 预习新知已知：如图，四边形ABCD,AD〃BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、 课堂展示

例1、“远航"号、“海天”号抡船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里.“海天"号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天"号沿哪个方向航行不？例2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米,BC=3米,CD=13未,DA=12未，又已知NB=9(T。三、 随堂练习1、 完成书上P76练习32、 一个三角形三边之比为3：4：5,则这个三角形三边上的高值比为 A3:4:5 B5:4:3C20:15:12 D10:8:23、 如果z!\ABC的三边a,b,c满足关系式|^+2Z?-18|+(b-18)?+|c-30|=0则△ABC就是 三角 形。四、 课堂检测TOC\o"1-5"\h\z1、 若ZkABC的三边a、b、c,满足(a-b)(V+t/—c2)二0,则△ABC就是( )等腰三角形；直南三角形；等腰三角形或直角三角形； /I等腰直角三南形。 a/I2、 若△ABC的三边a、b、c,满足a：b：c=1：1:VI,试判断AABC的形状。 /13 Bc3、 已知：如图，四边形ABCD,AB=11BC=-,CD=—,AD=3.JLAB±BCo4求：四边形ABCD的面积。4、 小强在操场上向东走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，义走60m的方向就是 O5、 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请您试判断这个三角形的形状。6、 已知Z^ABC的三边为a、b、c,且a+b二4.ab=1,c二应，试判定ZiABC的形状°47、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点且EC=-BC，求证：FA=90、c4£B五、小结与反思勾股定理复习(1)学习目标1、 理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边、2、 勾股定理的应用、3、 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形、重点：掌握勾股定理及其逆定理、直点：理解勾股定理及其逆定理的应用、一、复习回顾人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全冊在本章中，我们探索了直南三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图脸证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用.其知识结构如勾股定理 ft角三角形 ft角三角形 定理的应用一f1、 勾股定理：直角三角形两直角边的 与等于 的平方.就就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有: 这就詫是勾股定理.勾股定理掲示了直角三角形 之间的数量关系，就是解决有关线段计算问题的重要•依据.a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=\la2+b2a=>lc2-b2,b=Jc2-a2勾股定理的探索与验证，一般茱用“构造法”.通过枸造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.2、 勾股定理逆定理“若三角彩的两条边的平方与等于第三边的平方，則这个三角形为 、-这一命题絃是句股定理的逆定理、它可以帮助我们判断三角形的形状、为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法、定理的证明采用了构造法、利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2),先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立、3、 勾股定理的作用：已知直角三角形的两边，求第三边；在数轴上作出表示而(n为正整敷)的点.匂股定理的逆定理就是用来判定一个三角形就是否就是直角三角形的、句股定理的逆定理也可用来证明两直线就是否垂直，勾股定理就是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理就是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形就是否为直角三角形，还可以判定哪一个角詫是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用匀股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.⑶三简形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若+b2=c2t则三角形就是直角三角形；若°2+屏>注,则三角形就是锐.角三角形；若/+必VO?,则三角形就是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.二、课堂展示例1:如果一个直角三南彩的两条边长分别就是6cm与8cm,那么这个三角形的周长与面积分别就是多少？例2：如图，在四边形ABCD中，ZC=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证：AD丄BD.n 厂三、随堂练习

1、如果下列各组数就是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数就是（）A.7,24,25 B.3-,4-,5- C.3,4,5 D.4,7-,8-TOC\o"1-5"\h\z222 222、 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3、 三个正方形的面积如图1,正方形4的面积为（）A.6 B.36 C.64 D.84、 直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为（）30 60A.6cmB.8.5cmC.——cm D.——cm13 135、 在△48。中，三条边的长分别为a,/>.c,a=n-tb=2n,c=n+1（〃>1,且n为整数），这个三角形钝是直角三角形不？若就是，哪个角就是直角四、课堂检测两只小錄鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟之后两只小堪鼠相距（ ）A.50cmB100cmC.140cmD.80cm小明想知道学校旗杆的高，她发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刖好接触地面，则旗杆的高为（）A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm在△48。中，匕C=90°，若2=5,8=12,则c= 等腰△A8C的面积为12cm\底上的高40=3cm,则它的周长为 .等SABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为 .一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60cm.则它的面枳就是 有一个小朋友拿看一根竹竿要通辻一个长方形的门，如果把竹竿盟放就比门髙出1尺，斜放就恰好等于门的对南线长，已知门宽4尺.求竹竿高与门高.如图3,台风过后，一希望小学的旗杆在禹地某处断裂，旗杆頂部落在离旗杆底部8m处，已扣旗杆原长16m,您能求出旗杆在离底部什么位置断裂的不？五、小结与反思勾股定理复习（2） 图a学习目标1、 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直南三角形的勾股定理与逆定理来解决实际问题.2、 经历反思本单元知识结构的过程，理解与领会勾股定理与逆定理.3、 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度.重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用.难点：应用勾股定理以及逆定理.考点一、已知两边求第三边1.在直南三角形中，若两直角边的长分别为1cm.2cm，则斜边长为 .

已知直角三角形的两边长为3.2.则另一条边长就是 在数轴上作出表示面的点.已知，如困在AABC中,AB=BC=CA=2cm,AD就是边BC上的高./求①AD的长;@AABC的面积. J考点二、利用列方程求线.段的长如图，铁路上A.B如图，铁路上A.B两点相距25km,C,D为两村庄，DA丄AB于A.CB丄AB于B,已知DA二15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在禹A站多少km处？2、 如图，某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300未，又与公路车站(D点)的距禹为500知现妻在公路上2、直角三角形中，以直南边为边长的两个正方形的面积为7cm2.8cm29则以斜边为边长的正方形的面积为 2、直角三角形中，以直南边为边长的两个正方形的面积为7cm2.8cm29则以斜边为边长的正方形的面积为 cnr.求证：AB2-AC2二BC(BD-DC)EBEA考点三、判别一个三角形就是否就是直角三宙形1、 分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3.4、5(2)5、12、13(3)8、15、17⑷4、5,6,其中能够成直角三南形的有 2、 若三角形的三别就是a2+b\2abfa-b2(a>b>0)f«»J这个三角形就是 、3、 如图1,在Z\ABC中，AD就是高，且AD'=BDCD,求证：/\ABC为直角三角形。考点四、灵活变通1、在RtAABC中，a,b,c分别就是三条边，匕B二90°，已知a二6,b=10,则边长c二 如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要底行 如图一个圆柱，底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要底行 cm 如图：带阴影部分的半圆的面积就是 (兀取3) 一只蚂蚁从长，寛都就是3,高就是8的长方体纸箱的A点沿纸箱旌到B点.那么它所爬行的最短路线的长就是 若一个三角形的周长12on,—边长为3an,其她两边之差为an,则这个三角形就是 如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯.则该地毯的长度至少就是 来C考点五、能力提升1、已知：如图，ZXABC中，AB>AC,AD就是BC边上的高.人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册2、如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=-BC.您能说明ZAFE就是直南不？43、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC二6cm,BC二8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，您能求出CD的长不？三、随堂检测1.已知Z\ABC中，匕A=匕B二ZC,«•!它的三条边之比为（）.A.1:1:1B.1:1:2C.1:2:3D.1:4:12、 下列各组线段中，能够组成直角三角形的就是（）.A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,53、 若等边Z\ABg的边长为2cm,那么AABC的面枳为（）.A.cm'B.2cmC.3cm2 D.4cm74、 直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为（ ）A.6cmB.8.5cmC.30/13cm D.60/13cm5、 有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.6、 一座桥横跨一江，桥长12m,—般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已僞离桥南头5m,則小摇实际行驶 m.7、 一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60cm,则它的面积就是 .8、 已知直角三角形一个锐角60°,料边长为1,那么此直角三南形的周长就是 ,9、 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺.求竹竿高与门高.10、 如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根0的距离为2e,揷子的顶端B到地面的距禹为7m.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根。的距离为3m,同时婦子的顶端B下降到B',那么BB'也等于1m不？図I図I11、已知：如图△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上，DA±CA于A.求：BD的长.四、小结与反思复习第一步：：勾股定理的有关计算例1:（2006年甘肃咨定西市中考題）下图阴影部分就是一个正方形，则此正方形的面积为析解：图中阴影就是一个正方形，面积正好就是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为:172-152=64,故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2.（2004年吉株省中考试题）图①轼是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位:cm）.其中矩形ABCD就是由双层白布縫制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩譲的旗杆垂直插在操场上.旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②.求彩旗下垂时最低处禹地面的最小高度h.析解:彩旗自然下垂的长度就就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE,在RtADEF中，根据勾股定理，得DE二h=220-150=70（cm）所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小髙度h为70cm与展开图有关的计算例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在校长为1的正方体ABCD—A*B'C*D*的表面上，求从顶点A到顶点C'的最短距离.析解：正方体就是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图就是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC*A'中，线段AC'就是点A到点C'的最短距离.而在正方体中，线段AC'变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C'的最短距离就就是在图2中线段AC'的长度.在矩形ACC'A'中，因为AC=2,CC'=1所以由勾股定理得AC'=...・从顶点A到顶点C'的最短距离为复习第二步：易错点：本节同学们的易错点就是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边与直角边；另外不论就是否就是直角三角形就用勾股定理；为了近免这些错误的岀现，在解題中，同学们一定要找准宜爾边与斜边，同时要弄清楚解題中的三角形就是否为直角三角形.例4:在RtAABC中，a.b.c分别就是三条边，匕8二90°，已知a二6,b=10,求边长c.错解：因为a二6,b=10,根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，您视了NB=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜■边与直角边，错把c当成了斜边.正解：因为a二6,b=10,根据勾股定理得,c二温聲提示：运用勾股定理时，一定分清斜边与直角边，不能机械会用c2=a2*b2例5:已知一个RtAABC的两边长分别为3与4,则第三边长的平方就是错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3与4,根据勾股定理将：第三边长的平方就是32+42=25割析：此題并没有告诉我们已知的边长4一定就是直南边，而4有可能就是斜边，因此要■分类讨论.正解：当4为直角边时，根据匂股定理第三边长的平方就是25；当4为斜•边时，第三边长的平方为：42-32=7,因此第三边长的平方为：25或7.温聲提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论.例6：已知a,b,c为/ABC三边，a=6,b二8,b<c,且c为整数，则c二错解：由勾股定理得剖析：此题并没有告诉您2ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理.正解：由b〈c,结合三角形三边关系得8<c<6+8,即8<c〈14,又因c为整数，故c边长为9、10、11、12、13.温聲提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解題时一定注意已如条件中就是否为直角三角形.思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化为的思想及分类的思想；例7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线,AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，您能求出CD的长不？析解：因两直爾边AC=6cm.BC=8cm,所以由勾股定理求得AB=10cm,设CD=x,由题意知则DE二x,AE二AC=6,BE二10-6二4,BD二8-x.在RtABDE由勾股定理得:42+x2=（8-x）2,解得x=3,故CD的长能求出且为3.运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提就是直角三角形；（2）在求解问题的辻程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边就是斜边，哪条边就是直角边，不能補定时,要分类讨论.复习第三步：选择题已知Z\ABC中，匕A二ZB=NC,則它的三条边之比为（）.A.1:1: B.1::2C.1:: D.1:4:1已知直南三角形一个税角60”，斜■边长为1,那么此直角三角形的周长就是（）.A.B.3C.D.下列各组线段中，能够组成直角三角形的就是（）.A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,5下列各命题的逆命題成立的就是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，邪么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个南都就是45°,那么这两个角相等若等边ZiABC的边长为2cm,那么Z\ABC的面积为（）・A.cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2在RtAABC中，已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为（）.TOC\o"1-5"\h\z直南三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为（ ）A.6cmB.8.5cmC.cm D.cm两只小錢鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟之后两只小羅鼠相距（ ）A.50cm B.100cmC.140cmD.80cm有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.一座桥横跨一江，桥长12m,—殿小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏高桥向头5m,则小船实际行驶 m一个三角形的三边的比为5：12：13,它的周长为60cm,则它的面积就是 .在RtAABC中，ZC=90°,中线BE=13,另一条中线AD2=331,则AB= .有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对南线长，已知门宽4尺.求竹竿高与门高.如图3,台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m,您能求出旗杆在离底部什么位置断裂的不？请您试一试.如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根0的距离为2巾,梯子的顶端B到地面的距离为7m.现将样子的底端A向外移动到A'，使样子的底端A'到墙根0的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到B',那么BB'也等于1m不？在ZXABC中，三条边的长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n>1,且n为整数），这个三角形就•是直角三角彩不？若就是，哪个角說是直角？与同伴一起研咒.15、 参考在RtAABO中，样子AB2=AO2+BO2=22+72=53.在RtAAzB'0中，梯子A'2=53=A‘02+B'02=32+B'02,所以，B'0===2>2X3=6.所以BB'=OB-OBZ<1.参考.因为a2=n4-2n2+1,b2=4n,c2=n4+2n2+1,a2+b2=c2,所以△ABC就是直角三角形，NC为直角.复习小结通过教学，我们知道勾股定理的使用范国就是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高就是常用的创造直南三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度第十九章平行四边形19.1.1平行四边形及其性质（一）教学目标：理解并掌握平行四边形的概念与平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的姓质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.培养学生发现问题、解决问題的能力及逻辑推理能力.

重点、难点重点:平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.难点：运用平行四边形的姓质进行有关的论证与计算.教学过程-、温故知新：1、 有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用" "表示，平行四边形X初记作 。 2、 如图UABCDf,对边有 组，分别就是 ,对角有 组，分别就是 ,对角线有 条，它们就是 。二、 学习新知：1、 自学课本用3〜用4,琪空：平行四边形的性质⑴边: (2)角： 例：UABCD中，如果AB//CD.那么4伊 ,80 ,Z4= ,Z步 、 瞧例1,完成课本用4的练习、三、 样技提高：1、 3翊中，两邻角之比为1：2,則它的四个内角的度数分别就是 、2、 3翊的周长就是28cm,AABC的周长就是22cm.l'|AC的长就是 、3、 如图，在UABCD中，M、〃就是对角线上的两点，剑二QM请判断M与GV有怎样的数量关系•并说明理由、它们的位置关系如何呢？4、 如图，在3位刀中,AE丄BC于E,AF丄CD)F,若/&仅0°,BE^2cm,DF^Zcm,求3位刀的周长与面积、若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求38C0的周长与面积、5、 ［JABCD中，E在边初上，以陟为折痕，将陟向上翻折，点＞1正好落在GQ上的点F,若△次的周长为8,△砌的周长为22,求CF的长、四、 小鈴归纳：巩固检测19.1.1平行四边形的性质(二〉教学目标：理解平行四边形中心对祢的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计鼻问题，与简单的证明题.培养学生的推理论证能力与逻辑思维能力.重点、难点重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.雕点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证与计算.人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版八年级下册数学教案全册人教版穴年级下册数学教案全册人教版穴年级下册数学教案全册故学过程-、温故知新：1、 平行四边形的定义就是: 、2、 所学平行四边形的性质有：平行四边彩的对边 ,平行四边形的对角 、 A人 TOC\o"1-5"\h\z3、如图，在UABCD中,B皿AB、M就是如的中点，则匕BMO 、 / /二、 学习新知： R No C1、 自学课本用5〜86内容,墳空：平行四边形的义一个性质就是： ，当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线、由此得到平行四边形的性质有：⑴边: ⑵角： ⑶时角线: 2、 瞧例2,完成课本用6的练习、三、 释疑提高： 1、在LJABCD中,AC.BD交于点0,已扣AA8cm,BO6cm,△和6的周长就是18cm, 宏——那么△AOD的周长就,是 、TOC\o"1-5"\h\z2、 DABCD的对角线交于点0,S*2况，则心妬= 、 3、 3纹的周长为60s,对角线交于点Q△敬?的周长比的周长小8凤 则A& cm.BO cm、 4、 3跡中，对角线和与80交于点。，若AG8,ARBf那么少的取值范围就是 、 5、 □ABCDW’E、F在初上，四边形班听就是平行四边形、求iiL:AE=CF.6、如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角人B,C,Q处均有一棵大桃树、田村准备开挖养鱼，想使池塘的面枳扩大一倍，井要•求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由、四、 小结归纳：巩困检测19.1.2平行四边用的判定（一）教学目标：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.会综合运用平行四边形的判定方法与性质来解决问题.TOC\o"1-5"\h\z培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 1重点、难点 /T\—―7重点：平行四边形的判定方法及应用. /难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用. —《教学过程

一、 温故知新1、 如图在平行四辺形ABCD中、眠DC,2A=65°,CE\BD于E,购：BC& 、 2、 如图，在3时中，"丄8C于£"丄CQ于氏已知4&4.A仁6,[JABGD的周长为40.试求OABCD的面积。二、 学习新知1、 自学课本用6-用7,掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件与结论，并会证明。自学例子，并证明。 独立完成码7的练习。TOC\o"1-5"\h\z三、 释展提高 c1、 以不共线的三点4、8、。为顶点的平行四边形共有 个。 /、 /72、 一个四边形的边长依次为a、b、c.d,丘訟G+8+d=2a»lbd, / \//这个四边形就是 。 / 昨43、 如图，在△48。的边4B上截取AE^BF.过£作ED//BC^AC于D,第3題图第4題图第遗图过月作FG//BC交AC于G求证:砂店第3題图第4題图第遗图4、 如图，线段48、阳相交于点O,AC〃DB,A8BO.E、Q分别为OC、力的中点，连结4戸、8&求证AF//BE.5、 如图，已知。就是平行四边形4釦?对角线4C的中点，过点0作直线V分别交48、CD干E、F两点，⑴求证：四边形AECF沉是平行四边形；（2）填空，不墳辅助线的原因中，全等三角形共有 对。6、如图，在CABCD+,点£就是初的中点，8f的延长线与GQ的延长线相交于点氏⑴求i正:些△〃任;⑵试连结BD、AF,斷四边形4妍的形状，并证明您的结论。四、 小结归纳巩固检测19.1.2平行四边形的判定（二）重点、难点重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其就是根据不同条件能正确地选择判定方法.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.一、 温故知新1、 如图在[JABCD中，EF〃AD.MN〃AB,EF、枷相交于点只图中共有 个 平行四边形。2、 如果平行四边形的两条对角线,长分别为8与12,那么它的边长不能取（）A.10 8、8C、7D,63、 如图，在口4BCQ中，松，刃交于点Q过点。分别交祐、力于氏EAO,GO的中点分别为G,吊求证:四边形G&昭就是平行四边形。二、 学习新知1、 自学课本用8平行四边形的判定定理，注意定理条件与结论，并会证明。2、 自学例子，掌握三角形中位线概念与中位线定理，并会证明。3、 掌握平行线.间的距离。 4,完成80面练习1.2.3。

释疑提高1、 如图，4ABC就是等边三角形/就是其内任意一 AB,PEUBC,DE力AC、若ZUBC周长为8,则PAPFP仁 02、 四ABCD就是平行四边形，8£平分匕ABG交初于£；D/7平分2ADC交8C于点▲求证：四边形8榔祝是平行四边形。3、 已牝UABCD中，E、月分别就是AD、的中点，"与切交于GQF与力「交于R求证：四边玷EGFH为平行四边形。4、 如图，在四边形48CQ中，/4步6.3。8,匕左120',匕伊60°，匕8必=150°,求加的长。仃分别为△48C中匕8、匕。的平分线.，做丄陟于丄#于N,求证MN//BC.仃分别为△48C中匕8、匕。的平分线.，做丄陟于丄#于N,求证MN//BC.6、如图，在3跡中，EF〃AB交8C于£.交初于气连结AE.BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证：⑴枷〃和；(2) AD2四、 小结归纳五、 巩困检测六、 课堂技习(选择)在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的就是().(A)AB〃CD,AD=BC(B)ZA=ZB,ZC=ZD(C)AB二CD,AD二BC (D)AB二AD,CB二CD已知：如图，AC〃ED,点B在AC上，JLAB二ED二BC.找出图中的平行四边形，并说明理由.TOC\o"1-5"\h\z3.已如：如图，在OABCD中，AE、CF分别就是NDAB、ZBCD的平pJ分线.求证：四边形AFCE就是平行四边形. /七、课后妹习 AF &判断题：相邻的两个角都互补的四边形就是平行四边形； ( )两组对角分别相等的四边形就是平行四边形； ( )—纽对边平行，另一组对边相等的四边形就是平行四边形； ( )一组对边平行且相等的四边形就是平行四边形； ( )对角线.相等的四边形就是平行四边形； ( )对用线,互相平分的四边彩就是平行四边形. ( )延长ZXABC的中线AD至E,使DE二AD.求证：四边形ABEC就是平行四边形.人教版八年级下册数学教案全册在四边形ABCD中，(1)AB〃CD；(2)AD〃BC；(3)AD=BC；(4)A0=0C；(5)D0=B0；(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD就•是平行四边形的共有 对.(共有9对)19.1.2(三)平行四边形的判定一三角形的中位线一、 教学目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明与计兌.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.能运用综合法证明有关三角形中位线/性质的结论.理解在证明过程中所运用的但纳、类比、转化等思想方法.二、 重点、艰点重点：掌握与运用三角形中位线的性质.难点：三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).三、 例题的意图分析例1就是教材P98的例4,这就是三角形中位线性质的证明题，教材采用的就是先证明后引出概念与性质的方法，它一就是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二就是为了降低雄度，因此教师们在教学中妾把握好度.建议讲完例1,引出三角形中位线的概念与性质后，马上做一组练习，以巩固三南形中位线的性质，然后再讲例2.例2就是一道补充题，选自老教材的一个例题，它就是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2.教学中，要把辅助线.的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具.四、 课堂引入平行四边形的姓质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？您能说说平行四边形性质与判定的用途不？(容：平行四边形知识的运用包括三个方面：一就是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二就是判定一个四边形就是平行四边形，从而判定直线平行等；三就是先判定一个四辺形就是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问題.)创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，您乱是如何切割的？(答案如图)图中有几个平行四边形？您就是如何判断的？M例习题分析例1(教材P98例4)如图，点D、E、分别为ZkABC边AB、AC的中点，求证:DE〃BC且DE=丄BC.2分析:所证明的结论既有平行关系，又有敎量关系，联想已学过的如识，可以把要证明的内容转化到一个

人教版八年级下册数学教案全册平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.方法1:如图（1）,延长DE到F,使EF二DE,连接CF,由左ADE竺ZXCFE,可釋AD〃FC,且AD二FC,因此有BD〃FC,BD=FC,所以四边形BCFD就是平行四边形.所以DF//BC,D2C,因为DE?DF,所以DE〃恥且陆产（也可以辻点C作CF〃AB交DE的延长级于F点，证明方法与上面大体相同）方法2:如图（2）,延长DE到F,使EF二DE,连接CF、CD与AF,又AE二EC,所以四边形ADCF就是平行四边形.所以AD〃FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD〃FC,且BD二FC.所以四边形ADCF就是平行四边形.所以DF〃BC,且DF二BC,因为DE二一DF,所以DE〃BC且DE=-BC.2 2定义：连接三南形两边中点的线段叫做三角彩的中位线.【思考】：⑴想一想:①一个三角形的中位线共有几条？②三角彩的中位线.与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要就是线,段的端点不同.中位线就是中点与中点的连级；中线就是顶点与对边中点的连线.⑵三角形的中位