2021-2022学年福建省三明市第一中学高二下学期第二次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年福建省三明市第一中学高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的理解结合对数函数定义域可得，再运用集合并集进行运算求解．【详解】∵，则故选：D．2．“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意解得或，结合充分必要条件理解辨析．【详解】∵，则或∴或故选：A．3．已知a＝log0.53，b＝20.3，c＝0.30.5，则a、b、c的大小关系为（

）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【答案】A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：∵log0.53＜log0.51＝0，∴a＜0，∵20.3＞20＝1，∴b＞1，∵0＜0.30.5＜0.30＝1，∴0＜c＜1，∴a＜c＜b，故选：A．4．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点的残差为（

）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.2【答案】B【分析】先求出，再计算残差可得正确的选项.【详解】，，所以，所以，故.当时，，故，故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程中参数的计算以及残差的计算，前者可利用线性回归方程所在的直线过样本中心来计算，本题属于基础题.5．为纪念2022北京冬奥会成功举办，中国邮政发行了一组纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”､冬残奥会会徽“飞跃”､冬奥会吉祥物"冰墩墩”､冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现从这套5枚纪念邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算出5枚纪念邮票中任取3枚共有的取法，再计算恰有1枚吉祥物邮票的取法数，根据古典概型的概率公式求得答案.【详解】从这套5枚纪念邮票中任取3枚，有种取法，而其中恰有1枚吉祥物邮票的取法有种，故从这套5枚纪念邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为,故选：C6．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】首先求出函数的定义域，判定函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解：定义域为即函数是奇函数，图象关于原点对称，由，为奇函数，排除B；又，排除C；当时，，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，排除A；故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是函数的奇偶性，单调性的应用，属于基础题.7．若，则的值为A． B． C． D．【答案】A【详解】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2选A8．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】利用分离参数思想分离出，结合重要不等式，将看成一个整体即可得结果.【详解】由题意可知，分离参数，令，由题意可知，，由，又，当时等号成立，所以，当时等号成立，由，令，，易知在上单增，在单减，所以，所以方程有解．所以，故选：B．二、多选题9．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了名男生和名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下所示的列联表，经计算，则可以推断出（

）表1满意不满意男女表2A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C．认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过D．认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过【答案】AC【分析】计算出该校男生、女生对食堂服务满意的概率，可判断AB选项；利用独立性检验可判断CD选项.【详解】对于A选项，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，A对；对于B选项，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，所以，该学校女生比男生对食堂服务更满意，B错；对于C选项，，故认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过，C对；对于D选项，，故不能认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过，D错.故选：AC.10．下列命题中，错误的命题有（

）A．函数与是同一个函数B．命题“，”的否定为“，”C．函数的最小值为4D．设函数则在上单调递增【答案】AD【分析】对于A：由定义域不同判断出函数与不是同一个函数；对于B：根据对特称命题的否定用全称量词，直接判断；对于C：利用基本不等式直接求解；对于D：取特殊值，否定结论.【详解】对于A：函数的定义域为R，的定义域为，所以函数与不是同一个函数.故A错误；对于B：根据对特称命题的否定用全称量词，所以命题“，”的否定为“，”.故B正确；对于C：当时，（当且仅当，即x=2时等号成立）.故C正确；对于D：取，有，但是，，所以，所以在上单调递增不成立.故D错误.故选：AD11．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（

）A．甲乙都不选的方案共有432种B．选甲不选乙的方案共有216种C．甲乙都选的方案共有96种D．这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种【答案】ABC【分析】本题考查排列组合的综合应用，对于A：从4男3女中，选出2男2女共4名员工排列；对于B：甲只能排星期三或星期四，从剩下的从4男3女中，选出2男1女共3名员工排列；对于C：分情况讨论：乙排星期一或乙不排星期一；对于D：分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选，重点分析运算选乙不选甲．【详解】男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则原题可理解为从5男4女共9名员工中，选出2男2女共4名员工，安排在周一到周四的4个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班甲乙都不选的方案共有种，A正确选甲不选乙的方案共有种，B正确甲乙都选，则分两种情况：乙排星期一或乙不排星期一乙排星期一的方案共有种乙不排星期一的方案共有种∴甲乙都选的方案共有96种，C正确这个单位安排夜晚值班分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选选乙不选甲的方案共有种∴这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+432+96=1176种，D错误故选：ABC．12．甲盒中有2个红球和4个白球，乙盒中有3个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件A＝“甲盒中取出的是红球”，B＝“甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取一个球，记M＝“乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】先利用条件概率求出，，即可判断选项C、D；再求出，即可判断A、B.【详解】由题意分析可知：.故C正确；.故D正确；所以.故A正确，B错误.故选：ACD三、填空题13．设随机变量～，若,则________.【答案】0.5【详解】分析:由正态密度曲线的对称性得到，从而得到结果.详解：∵随机变量～，,∴，∴故答案为点睛：本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．14．已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为______.【答案】【解析】根据函数是幂函数得，求得或1，再检验是否符合题意即可.【详解】因为是幂函数，，解得或1，当时，是偶函数，关于轴对称，在单调递增，不符合题意，当时，是偶函数，关于轴对称，在单调递减，符合题意，.故答案为：.15．年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧个剧种的各一个片段．对这个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有______种．【答案】【分析】对京剧的排位进行分类讨论，结合捆绑法可求得所求排法的种数.【详解】分以下三种情况讨论：①京剧排第一位，将越剧、粤剧捆绑在一起，共有种；②京剧排第二位，将越剧、粤剧捆绑在一起，第一位有三种选择，此时不同的排法种数为种；③京剧排第三位，将越剧、粤剧捆绑在一起，则越剧、粤剧可放在第一、二位，也可放在第三位以后，此时，不同的排法种数为种.综上所述，不同的排法种数为种.故答案为：.四、双空题16．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则a与b满足的关系式为______________．的最小值为____________．【答案】

【分析】求出原函数的导函数，结合在切点处的斜率值是2，求出切点，得到切线方程，求得，然后利用基本不等式求的最小值．【详解】解：由，得，因此曲线在切点处的切线的斜率等于2，，即，此时．则切点为，所以相应的切线方程为，则，．又，，．当且仅当时上式等号成立．故答案为：；．五、解答题17．已知为上的奇函数，当时，．(1)求；(2)求的解析式；(3)画的草图，并通过图像写出的单调区间．【答案】(1)0(2)(3)作图见解析，增区间为和，减区间为【分析】（1）利用奇函数，直接代入求得；（2）利用代入法求出x<0时的解析式，即可得到的解析式；（3）先作出的图像，利用图像法求出单调区间.【详解】(1)因为为上的奇函数，当时，，所以.(2)因为为上的奇函数，所以.令x=0得：，所以.任取，则.所以.由，所以.综上所述：(3)作出的图像如图所示：从图像可以看出：的增区间为和，减区间为.18．在①若展开式倒数三项的二项式系数之和等于，②若展开式所有项的系数的和为，③若展开式中第项与第项的系数之比为．这三个条件中任选一个，并且完成下列问题．在二项式的展开式中：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）第五项和第六项；（2）常数项为.【分析】（1）选择①，由得；选择②，由得；选择③，由得.进而可得二项式系数最大的项；（2）由得二项展开式的通项，进而可得常数项.【详解】（1）选择①：因为展开式倒数三项的二项式系数之和等于46，所以，整理得，即，因为，所以.因此，二项展开式共有10项，所以二项式系数最大的项有两项，分别为第五项与第六项.选择②：因为展开式所有项的系数的和为512，所以，解得.因此，二项展开式共有10项，所以二项式系数最大的项有两项，分别为第五项与第六项.选择③：依题意可得，即，所以.因此，二项展开式共有10项，所以二项式系数最大的项有两项，分别为第五项与第六项.（2）由得二项展开式的通项为（），令得，所以展开式中的常数项为.19．已知函数(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－4,0]上的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：(1)由题意结合二次函数的性质求得函数的最大值和最小值可得函数的值域为；(2)利用题意结合二次方程根的分布可得实数的取值范围是．试题解析：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－4,0]，则t∈[，1]．故f(t)＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]，在单调递减，在单调递增，，，故值域为[－，0]．(2)法一：关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有实数解，设2x＝m>0，等价于方程2am2－m－1＝0在m∈(0，＋∞)上有解．记g(m)＝2am2－m－1，当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立．当a<0时，开口向下，对称轴m＝<0，过点(0，－1)，不成立．当a>0时，开口向上，对称轴m＝>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a>0.∴实数的取值范围为．法二：关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有实数解∴．令，，则在(0，＋∞)单调递增，∴实数的取值范围为．20．为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，某地要求这种产品在进入市场前必须进行两轮苛刻的核辐射检测，只有两轮检测都合格才能上市销售，否则不能销售．已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．（1）求该产品不能上市销售的概率；（2）如果这种产品可以上市销售，则每件产品可获利50元；如果这种产品不能上市销售，则每件产品亏损80元（即获利为80元）．现有这种产品4件，记这4件产品获利的金额为元，求的分布列．【答案】（1）；（2）见解析.【详解】分析:（1）记“该产品不能销售”为事件A，然后利用对立事件的概率公式解之即可；（2）由已知可知X的取值为﹣320，﹣190，﹣60，70，200，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列．详解：（1）记“该产品不能上市销售”为事件，则.（2）由已知可知X的取值为.，,，,.

所以X的分布列为：（注：设4件产品能上市销售的件数为，用为0，1，2，3，4，分别求出的可酌情给分）点睛：求解离散型随机变量的分布列的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确.21．商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.xy610.0183722670260.0004表中.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【答案】（1）；（2）；（3）（i）502；（ii）当服装价格时，月利润的预报值最大.【分析】（1）根据散点图，结合函数图像，即可容易判断；（2）根据参考数据，先建立y关w的线性回归方程，再将其转化为与之间的函数即可；（3）（ⅰ）根据（2）中所求回归方程，即可代值求解；（ⅱ）根据（2）中所求，结合利润的计算，利用均值不等式即可求得.【详解】（1）由散点图可以判断，作为需求量关于价格的回归方程类型.（2）令先建立关的线性回