3三大观点的综合应用

3三大观点的综合应用1.如图a,一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上;物块B向A运动,t=0时与弹簧接触,到t=2t0时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的vt图像如图b所示。已知从t=0到t=t0时间内,物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,到达的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(取sinθ=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求:(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值;(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值;(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。解析:(1)水平面光滑,故在水平面上两物块碰撞过程动量守恒,从B与弹簧接触到弹簧第一次压缩到最短过程中,有mBv1=(mB+mA)v0,其中v1=1.2v0,可得mB=5m;该过程中机械能守恒,设弹簧最大弹性势能为Ep,得Ep+12(mA+mB)v02=12解得Ep=0.6mv0(2)由图像知0～t0内物块B与物块A的位移差等于弹簧的最大压缩量,也就是题图中该段时间物块A、B图像所夹面积,物块A在0～t0时间内的位移SA=0.36v0t0,即为0～t0内vt图像中A线与t轴所夹面积。法一在压缩弹簧的过程中,物块A、B所受弹簧弹力大小相等,方向相反,则物块A的加速度始终是物块B加速度的5倍,有aA=5aB,若两者均做初速度为零的变速运动,则两者的位移满足SA=5SB′,在图1中深灰色阴影面积为SA,浅灰色阴影面积为SB′,最大压缩量为X=1.2v0t0SASB′=0.768v0t0。法二0～t0过程,由动量守恒有mvA+5mvB=(m+5m)v0,结合运动学知识有mSA+5mSB=6mv0t0,解得SB=1.128v0t0(B在0～t0内的位移),最大压缩量为X=SBSA=1.128v0t00.36v0t0=0.768v0t0。(3)设物块A第一次从斜面滑到平面上时的速度为vx,物块A(含弹簧)回到水平面,第二次与B相互作用过程系统机械能守恒、动量守恒。则有mBv2mAvx=mBv3+mA·2v0,12mBv22+12mAvx2=12mBv32解得vx=v0(另一解舍去)。物块A第一次从斜面底端滑到最高点的过程,由动能定理有μmgscosθmgssinθ=012m(2v0)2物块A第一次从最高点滑到水平面的过程,由动能定理有μmgscosθ+mgssinθ=12mv解得μ=0.45。答案:(1)0.6mv02(2)0.768v0t2.(2023·山东潍坊二模)如图所示,水平地面上放有长木板A和滑块B,两者静止在同一直线上,木板A下底面光滑,B与地面间的动摩擦因数为μ,某时刻滑块C从左侧以水平初速度v0滑上木板A。已知滑块C与木板A上表面间的动摩擦因数也为μ、质量均为m,重力加速度为g,开始时木板A与滑块B间相距L0=v0(1)C滑上A后经多长时间A与B发生第1次碰撞?(2)求滑块B的质量;(3)求第2次碰撞前,滑块C相对木板A滑动的距离;(4)求经n次碰撞,滑块B能运动的总位移。解析:(1)设经时间t1木板A与滑块C达到共同速度v1,A和C组成的系统动量守恒,有mv0=2mv1,对木板A由动量定理μmgt1=mv1,解得t1=v0此过程A板的位移为x0,对A由动能定理μmgx0=12mv解得x0=v028设匀速运动的时间为t2,有L0x0=v1t2,则t=t1+t2=5v(2)设滑块B的质量为M,木板A与B发生第一次碰撞后瞬间B运动的速度最大且为v1B,木板A的速度为v1A,碰撞过程A、B系统动量守恒,机械能守恒,有mv1=mv1A+Mv1B,12mv12=12mv1A根据木板A总是在与滑块B上次碰撞的位置不再与滑块C相对滑动,在此过程中A的位移为0,返回时A、C共速时的速度为v2,由匀变速运动规律有v1A+v则v2=v1A。A与B第1次碰撞后,C与A相互作用达到共速过程动量守恒,共同速度为v2,有mv1+mv1A=2mv2,解得M=2m,v1A=v06,v1B=(3)第1次碰撞前C相对A滑过的距离为ΔL1,对A、C组成的系统由动能定理可得μmgΔL1=12mv0212解得ΔL1=14第1次碰撞后到第2次碰撞前C相对A滑过的距离为ΔL2,有μmgΔL2=12mv12+12mv1A解得ΔL2=19第2次碰撞前,滑块C相对木板A滑动的距离ΔL=ΔL1+ΔL2=1336(4)第1次碰撞后滑块B运动的速度为v1B=v0同理,第2次碰撞后滑块B运动的速度为v2B=v0第3次碰撞后滑块B运动的速度为v3B=v0……第n次碰撞后滑块B运动的速度为vnB=v0第1次碰撞后B运动x1停止,对滑块B由动能定理有μMgx1=12Mv解得x1=v1B22μg=同理,第2次碰撞后B运动x2停止,