课前预习练：5.1.2 垂线（原卷版）

课前预习记录：月日星期5.1.2垂线一、基本概念1、当两条相交直线AB、CD所构成的四个角中有一个为_____角时，其他三个角也都成为_____角，此时，说这两条直线AB、CD互相垂直，记作“__________”，他们的交点O叫做______。2、经过直线外或直线上一点，_____且__________条直线与已知直线垂直。3、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，__________最短（简称_________________）.4、从直线外一点到这条直线的____线段的__________，叫点到直线的距离。5、如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.16、垂直的定义的两种常用表现形式：如图。1（1）∵∠1=90°（已知）∴AB_____CD（垂直定义）（2）∵AB⊥CD（已知）∴∠1=_______（垂直定义）二、典例分析例．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOC＝20°．求∠DOG的度数．【答案】∠DOG＝55°．【分析】先根据垂直的定义求出∠COF＝90°，从而求出∠BOF＝70°，再由角平分线的定义得到∠BOG＝35°，再根据∠DOG＝∠BOG＋∠BOD求解即可【详解】解：∵CD⊥EF（已知），∴∠COF＝90°（垂直的定义），∵∠BOD＝∠AOC＝20°（对顶角相等），∴∠BOF＝180°－∠AOC－∠COF（或∠BOF＝180°－∠COF－∠BOD）＝180°－90°－20°＝70°（平角的定义）又∵OG平分∠BOF（已知），∴∠BOG＝∠BOF＝＝35°（角平分线的定义）∴∠DOG＝∠BOG＋∠BOD＝35°＋20°＝55°．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、针对训练1．下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（）的长度A．CD B．AD C．BD D．BC3．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离4．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（）A．55° B．125° C．65° D．135°5．∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定6．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．7．如图，点为直线上一点，．（1）__________________°，__________________°；（2）的余角是__________________，的补角是___________________．8．如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．9．如图，在直线AB上有一点O，OC⊥OD，OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE＝20°时，∠AOC＝___°．10．已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．11．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数．12．如图，直线与直线相交于点，，垂足为，，求的度数．13．如图，点O在直线AB上，OC．OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝.（请用含α的代数式表示）；14．如图，直线、相交于点，，垂足为，且平分．若，求的度