6.2立方根（原卷版）

第六章实数6.2立方根知识梳理知识梳理1、立方根（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果x3=a，那么x叫做【例】因为53=125，所以125的立方根是因为(−23)3=−（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算.（3）一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.如38=22、立方根的性质（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.【注意】任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个.（2）立方根的两个重要性质：①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即②.3、平方根与立方根的区别和联系内容平方根立方根区别性质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法a被开方数的范围非负数可以为任何数联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的方根0的立方根和平方根都是04、用计算器求一个数的立方根的方法一般计算器设有eq\x(\r(3,))键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)．按键顺序为先按eq\x(\r(3,))键，再输入被开方数，最后按eq\x(＝)键．有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根．按键顺序为先按eq\x(2ndF)键，再按eq\x(\r(3,))键，再输入被开方数，最后按eq\x(＝)键．例题讲解例题讲解【题型一】立方根的概念和性质【例1.1】已知−1−18是−12的立方根 B．C．±12是−18的立方根 D．【例1.2】下列说法正确的是（

）A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零B．任何数的立方根都只有一个C．负数没有立方根D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根【例1.3】已知3m−9的立方根为3，求2m+3的立方根.【例1.4】求下列各式的值：（1）333；（2）（3）（3−9）3；（4）3【例1.5】若33x−7和33y+4互为相反数，则x+y+4的值为【题型二】开立方运算【例2.1】下列语句正确的是（

）A．(−1)2的立方根是−1 B．−3是27C．125216的立方根是±56 D．【例2.2】求下列各式的值：（1）3−216=（2）31−0.973=（3）−35−10（4）364−81=【题型三】用计算器进行开立方运算【例3.1】已知0.1587≈0.3984，1.587≈1.260，30.1587（1）15.87≈（2）−30.001587【例3.2】探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，则a＝（3）拓展：已知312≈2.289，若3z=0.2289，则z＝【题型四】利用开立方解方程【例4.1】求下列各式中的x的值．（1）x3﹣216＝0；（2）（x+5）3＝64；（3）（12x+1）3【题型五】平方根与立方根的综合【例5.1】若|x﹣1|+（y﹣2）2+z−3=0，则x+y+z的立方根是【例5.2】若a2＝16，3b=−2，则a+A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12【例5.3】已知x2＝9，y3=−18，且xy＜0，求2x+4【题型六】立方根的应用【例6.1】某区环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为【例6.2】大正方体的体积为216cm3，小正方体的体积为8cm3，将其叠放在一起（如图），则这个物体的最高点A变式训练变式训练1．64的立方根是()A．4 B．±4 C．8 D．±82．−210A．−83 B．−43 C．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是3 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和14．下列运算中正确的是()A．4=−2 B．3−2764=345．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果为（

）A．8 B．4 C．18 D．6．3(−8A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣27．小明利用计算器得到下表中的数据：x88.599.510x6472.258190.25100x512614.125729857.3751000那么3888在（

A．9～9.5之间 B．9.5～10之间 C．90～95之间 D．95～100之间8．填空：（1）64的立方根是；（2）−1125的立方根是（3）26的立方根是；9．若a−3+（b﹣5）2＝0，则a+b的立方根为10．一长方体的体积为162cm3，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为11．已知32.019≈1.2639，320.19≈2.7629，则312．求下列各式的值：（1）31−（2）337（3）3−1−（3813．解方程：（1）3（x﹣1）3＝24．（2）1214．已知一个正方体的棱长是7cm，要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的815．已知12x−23+32=0，16．已知x是−64的立方根，y的算术平方根是13，求x+y的平方根．17．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b+2的立方根是3，求a﹣b的值．课后作业课后作业1．﹣8的立方根是()A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．364A．±2 B．﹣2 C．2 D．±83．下列算式中错误的是（）A．−0.64=−0.8 B．±1.96=±1.4 C．4．下列判断错误的是()A．﹣64的立方根是﹣4 B．49的算术平方根是7 C．127的立方根是13 D．15．实数399介于m和m+1之间(m为整数)，则mA．1 B．2 C．3 D．46．已知31.51=1.147，315.1=2.472，A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.77．计算：3−27=8．若x满足x+43+64=0，则x=9．已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，则310．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488cm3，则截去的每小正方体的棱长是11．求下列各数的立方根．（1）125；（2）0.027；（3）3312．求下列各式的值：（1）3216；（2）−32713．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．(1)求a，b，c的值；(2)求a+b+c的平方根和立方根．14．已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是17的整数部分，求a+2b+c的值．15．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立．若将a看成a(1)试举一个例子来判断上述结论是否