辽宁省大连市普通中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2022-2023学年辽宁省大连市普通中学八年级（上）月考数学试

卷（10月份）

一.选择题（本题共10小题,每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）

1.（2分）下列四个图形中，线段4。是AABC中BC边上的高的是（）

2.（2分）下列三个边中，能组成三角形的是（）

A.4cm,6cm,ScmB.\cm,2ctn,4cm

C.5cm,6cm,\2cmD.2cm,3cmf5cm

3.（2分）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）

产

B.I篮球架

D.

4.（2分）如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等

的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

5.（2分）一个多边形的内角和不可能是（）

A.18000B.540°C.720°D.810°

6.（2分）如图，AP平分NC48,PCAC于点。，点E是边A3上一动点，关于线段PE

叙述正确的是（）

C.PEW6D.

7.（2分）如图，在△ABC和△ABC中，己知AC=A£>,仍不能判定△ABCgZXAB。的是（）

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB=ZDAB

8.（2分）一副三角尺如图摆放，则a的大小为（）

C.135°D.150°

9.（2分）如图，已知/1+2+/3+/4=280°,那么N5的度数为（）

1

2

A.70°B.80°C.90°D.100°

10.（2分）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）正十二边形的一个内角的度数为.

12.（3分）直角三角形中两个锐角的差为20°,则较小的锐角度数是

13.（3分）已知三角形的三边长分别是8、10、x,则x的取值范围是

14.（3分）如图，/XABC中NA=115°,若图中沿虚线剪去/A°.

15.（3分）如图，ZBCD=145°,则NA+NB+NQ的度数为

16.（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是

17.（3分）在9X7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC三个顶

点的坐标分别为A（1,1）,8（4,1）,C（5,3）,那么符合条件的点D的坐标

18.（3分）如图，已知BO是的中线，A8=5,且△ABO的周长为12,则△BCD的

周长是.

三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分,

第24、25题每题13分，共76分）

19.（9分）如图，在△4BC中，4E是角平分线，ZBAC=70°,ZEAD=IO°

尸在线段BC上，BE=CF.求证A尸=DE.

21.（10分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作/C4E=/ACB,连接CD,并证

明：NEDC=NDCB.（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

22.（10分）如图，与8c交于点O,①AO=BC；③48=C。，请以①②③中的两个作

为条件，写出一个真命题，并加以证明.

23.（12分）如图1,已知线段A&相交于点O,连接4C、BD,易知NA+NC=/8+

ND,如图2,并且与CD、AB分别相交于M、N,试解答下列问题：

⑵在图2中，若NCAP^/BAC，NCDP^/BDC，试问/P与NC、N8之间的

数量关系为.

24.（13分）如图，在四边形ABCC中，ZA=x

DN

图1图2

（1）ZABC+ZADC=（用含x,y的式子直接填空）：

（2）如图1,若尸产90。，OE平分/AOC,请写出。E与所的位置关系，并说明理

由；

（3）如图2,NOFB为四边形ABCQ的NABC,N4DC相邻的外角平分线所在直线构成

的锐角.若x+y=120°,求x,y的值.

25.（13分）如图所示，BD、CE是△A8C的高，点P在8。的延长线上，点Q在CE上,

QC=AB.

（1）探究附与AQ之间的关系：

（2）若把（1）中的AABC改为钝角三角形，AOAB,其他条件不变，上述结论是否成

立？画出图形并证明你的结论.

2022-2023学年辽宁省大连市普通中学八年级（上）月考数学试

卷（10月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）

1.（2分）下列四个图形中，线段4力是△ABC中8c边上的高的是（）

【分析】根据三角形高的画法知，过点A作AO_L8C,垂足为。，其中线段A。是AABC

的高，再结合图形进行判断.

【解答】解：线段AO是△ABC的高的图是选项力.

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂

线，连接顶点与垂足之间的线段.

2.（2分）下列三个边中，能组成三角形的是（）

A.4cm,6cm,8cmB.1cm,2cm,4cm

C.5cm,6cm,\2cmD.2cm,3cm,5cm

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解答】解：A、4+6>3,符合题意；

1+2<4,不符合题意；

C、5+6<12,不符合题意;

D、8+3=5,不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不

一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定

这三条线段能构成一个三角形.

3.（2分）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）

产

B.1篮球架

太阳能热水器

活动衣架

【分析】根据三角形具有稳定性判断即可.

【解答】解：4应用到三角形的稳定性;

B、应用到三角形的稳定性;

C、应用到三角形的稳定性;

。、没有应用到三角形的稳定性;

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.

4.（2分）如图,已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等

的是（)

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有甲

【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可.

【解答】解：VZA=180°-42°-51°=87°,

根据41s可以判定甲与△ABC全等，根据ASA可以判定乙与△A8C全等.

故选：A.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型.

5.（2分）一个多边形的内角和不可能是（）

A.1800°B.540°C.720°D.810°

【分析】“边形的内角和是（n-2）180°,即多边形的内角和一定是180的正整数倍，

依此即可解答.

【解答】解：810。不能被180。整除，一个多边形的内角和不可能是810°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键.

6.（2分）如图，AP平分NC48,PD_LAC于点。，点E是边上一动点，关于线段PE

叙述正确的是（）

A.PE=6B.PE>6C.PEW6D.

【分析】过P点作PHL4B于，，如图，根据角平分线的性质得到P，=PO=6,然后根

据垂线段最短可对各选项进行判断.

【解答】解：过尸点作于H,如图，

平分/CAB,PDLAC,

:点E是边AB上一动点,

；.PE》6.

故选：D.

D.

AEHB

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考

查了垂线段最短.

7.（2分）如图,在△A8C和△ABD中，已知AC=AD,仍不能判定aABC四八钻力的是（）

A.BC=BDB.ZABC=AABDC.ZC=ZD=90°D.ZCAB=ZDAB

【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可.

【解答】解：A、根据SSS可判定△ABCgZXAB。；

B、根据SSA不能判定△ABC四△AB。；

C、根据可判定△A8CgZ\A8£＞；

。、根据SAS可判定△A8C名△A8Z）；

故选：B.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，

即A4S、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用"L定理，但AA4、SSA,无法证明三角形全

等，本题是一道较为简单的题目.

8.（2分）一副三角尺如图摆放，则a的大小为（）

【分析】由题意可得/ABC=45°,Zl=30°,NC=90°,则可求得N2=15°,利用

三角形的外角性质即可求Na的度数.

【解答】解：如图,

r.Z2=ZABC-Z8=15°,

.•.Na=/2+NC=105°.

故选：A.

【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不

相邻的两个内角之和.

9.（2分）如图，已知Nl+2+/3+/4=280°,那么/5的度数为（）

【分析】根据任意多边形内角和都等于360°,进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

Zl+2+Z6+Z4+Z5=360°,

VZ3+2+Z3+Z4=280°,

.".Z5=360°-280°=80°,

故选：B.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握任意多边形内角和都等于360°是解

题的关键.

10.（2分）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃（)

③

①②

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去

【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形.

【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以应该拿这块去.

故选：C.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

S4S、ASA、AAS、"L做题时要根据已知条件进行选择运用.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）正十二边形的一个内角的度数为150。.

【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.

【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：%二=30°,

12

则每一个内角的度数是：180°-30°=150°.

故答案为：150°.

【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键.

12.（3分）直角三角形中两个锐角的差为20°,则较小的锐角度数是35°.

【分析】设较小锐角的度数为x,则较大锐角的度数为x+20。，根据直角三角形两锐角

互余列出方程求解即可.

【解答】解：设较小锐角的度数为x,则较大锐角的度数为"20°,

根据题意得：x+x+20°=90°,

解得：x=35°,

较小锐角的度数为：35。，

故答案为：35.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，列出方程是解题的关键.

13.（3分）已知三角形的三边长分别是8、10、x,则x的取值范围是2Vx<18.

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于

第三边可得答案.

【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10-8<x<10+8,

即4cx<18,

故答案为：2Vx<18.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于己知的

两边的差，而小于两边的和.

14.（3分）如图，△4BC中NA=115°,若图中沿虚线剪去NA295°.

【分析】根据题意由三角形内角和可得出N8+/C=65°,再根据四边形的内角和可求

出N1+/2.

【解答】解：,

；.N8+NC=65°,

VZ1+Z2+ZB+ZC=36O°,

；./7+N2=360°-65°=295°.

故答案为：295.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握三角形的内角和、四边形内角和是

解题的关键.

15.（3分）如图，NBCZ）=145°,则NA+NB+如。的度数为145°.

【分析】延长。C交4B于E,先根据三角形的外角性质求出再根据

三角形的外角性质计算，得到答案.

【解答】解：延长。。交AB于E,

NCEB是△ADE的一个外角，

：.ZCEB=ZA+ZD,

同理，NBCD=NCEB+NB,

：.ZA+ZB+ZD^ZCEB+ZB^ZBCD^145°,

故答案为：145°.

【点评】本题主要考查知识点为，三角形中外角的性质.即：三角形的一个外角等于不

相邻的两个内角的和.本题需根据已知和所求作出辅助线.掌握外角的性质是解决本题

的关键.

16.(3分)若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八.

【分析】任何多边形的外角和是360。，即这个多边形的内角和是3X360°.〃边形的内

角和是(n-2)-180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方

程就可以求出多边形的边数.

【解答】解：设多边形的边数为〃，根据题意，得

(〃-2)780=3X360,

解得n=4.

则这个多边形的边数是八.

【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

17.(3分)在9X7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC三个顶

点的坐标分别为A(1,1),8(4,1),C(5,3),那么符合条件的点。的坐标是(S

-1)或(0,3)或(0,-1).

【分析】根据要使△AB。与△ABC全等，可知两三角形有公共边A8,运用对称即可求

出所需的。点坐标.

【解答】解：如图所示，有三种情况:

故答案为：（5,-1）或（3,-I）.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，写出直角坐标系中的点坐标，熟练掌握关于对

称作图中点的坐标特征并能灵活运用是本题解题的关键.

18.（3分）如图，已知80是△ABC的中线，A8=5,且△ABO的周长为12,则△BCZ）的

周长是10.

【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得AD=CD,再根据三角形的周长公

式即可求出结果.

【解答】解：是aABC的中线，即点D是线段AC的中点，

：.AD=CD.

；4B=5,△4B。的周长为12,

：.AB+BD+AD=\2,即5+80+4)=12.

解得BD+AD=3.

：.BD+CD=1.

则△BCD的周长是BC+BD+CZ）=3+8=1O.

故答案为：10.

【点评】本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定

义是解题关键.

三.解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分，

第24、25题每题13分，共76分）

19.（9分）如图，在△4BC中，AE是角平分线，NBAC=70°,ZEAD=10°

【分析】根据AE是角平分线，得N8AEq/BAC=35°，那么N84O=NBAE+NEAO

=45°.根据AQ是△ABC的高，得/A£>C=90°.根据三角形外角的性质，得NAQC

=NB+NBAD,那么NB=/AOC-NBAO=45°.

【解答】解：是角平分线，

••♦NBA*/BAC=35°•

AZBAE+ZEAD=35a+10°=45°.

：A。是△ABC的高，

：.ZADC=90°.

"：ZADC^ZB+ZBAD,

：.ZB=ZADC-ZBAD=90°-45°=45°.

【点评】本题主要考查三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三

角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质是解决本题的关键.

20.（9分）如图，NA=/O=90°,E、/在线段BC上，BE=CF.求证AF=Z）E.

D

【分析】证明RtZ\ABF之RtZ\OCE(HL),由全等三角形的性质得出AF=DE.

【解答】证明：；BE=CE

BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

VZA=ZD=90°,

二.△AB尸与AOCE都为直角三角形，

在Rt/\ABF和RtADCE中，

[BF=CE,

IAB=CD'

ARtAABF^RtADCE(HL),

：.AF=DE.

【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质，证明RtZVIBF也RtZ\£>CE是解题的

关键.

21.(10分)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作NCAE=/ACB,连接CD,并证

明：NEDC=NDCB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)

【分析】根据作一个角等于己知角的作图步骤进行作图，即可得到NC4E,再以点A为

圆心，8c长为半径画弧，与射线AE交于点。，即可得AZ)=BC,结合平行线的性质即

可证明.

【解答】解：如图所示.

E

证明："：ZCAE=ZACB,

：.AE//BC,

:.NEDC=NDCB.

【点评】本题考查尺规作图、平行线的性质，熟练掌握作一个角等于已知角的作图方法

以及平行线的判定与性质是解答本题的关键.

22.(10分)如图，AO与BC交于点。，①AD=BC；③AB=C£>,请以①②③中的两个作

为条件，写出一个真命题，并加以证明.

【分析】已知；①③，求证②或者已知②③，求证①.分两种情形，利用全等三角形的

性质分别证明即可.

【解答】解：己知；&〃加p;①③，求证①.

若A£)=8C,AB=CD,

在△A3。和△CDB中，

'AB=CD

<BD=DB>

AD=CB

:.△ABD9XCDB(SSS),

ZA=ZC.

若乙4="AB=CD,

在△4OB和人。。中，

，ZAOB=ZCOD

<ZA=ZC，

AB=CD

：./XAOB^/\COD(A4S),

：.OA=OC,OB=OD,

：.AD=BC.

【点评】本题考查命题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等

三角形解决问题.

23.（12分）如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,易知/A+NC=NB+

ZD,如图2,并且与C。、AB分别相交于M、N,试解答下列问题：

（2）在图2中，若NCAP=jNBA（?ZCDP=yZBDC,试问N尸与NC、之间的

oo

数量关系为—（ZB+2ZC）—•

【分析】（1）根据角平分线的定义得到/CAP=/BAP,NBDP=NCDP,再根据“8字

形”得到/C4P+NC=/CZ）P+/P,NBAP+NP=NBDP+NB,两等式相减得到/C-

ZP=ZP-ZB,即/p卷（/B+/C），即可求解.

（2）同理（2）的求解过程NP小（NB+2/C），即可求解.

3

【解答】（1）解：和/BQC的平分线AP和。P相交于点P,

ZCAP=ZBAP,NBDP=NCDP,

,//CAP+NC=ZCDP+ZP®,NBAP+NP=NBDP+NB②,

①-②，得：NC-NP=NP-NB,

即NP总（NC+NB），

VZC=100°,NB=96°,

9

AZP=y(100°+96°)=98°；

⑵解：结论：ZP^-(ZB+2ZC)'

理由：7ZCAP=-^ZCAB-ZCDP=vZCDB-

bo

oo

•'•ZBAP=yZBAC'ZBDP=yZBDC'

O3

ZCAP+ZC=ZCDP+ZP,NBAP+NP=NBDP+NB,

iqoo

・•♦ZC-ZP^ZBDC-^-ZBAC*ZP-ZB=T-ZBDC-5-ZBAC*

3363

A2(ZC-NP)=ZP-NB,

NP4(/B+3/C))，

故答案为：NPA(NB+6/C>

o

【点评】本题考查了三角形内角和、角平分线的定义，解题的关键是灵活运用“8字形”

求解.

24.（13分）如图，在四边形ABCC中，ZA=x

DN

图1图2

（1）ZABC+ZADC=360°-x-y（用含x,y的式子直接填空）；

（2）如图1,若x=y=90°,OE平分NADC,请写出。E与8尸的位置关系，并说明理

由；

（3）如图2,/。尸8为四边形ABC。的/ABC,NAZJC相邻的外角平分线所在直线构成

的锐角.若x+y=120°,求x,y的值.

【分析】（1）利用四边形内角和定理进行计算，得出答案即可；

（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出DE与BF的位置关系即可；

（3）利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出/。下8=」），-2=20°,解方

22

程组即可得出x、y的值.

【解答】解：(1)：NA+N4BC+NC+NA£)C=360°,NA=x,

AZABC+ZADC=360a-x-y；

故答案为：360°-x-y；

(2)DELBF.

图1

'：DE^ZADC,BF平分NMBC,

：.ZCDE^l.ZADC^ZCBM,

62

又•.•/C2M=180°-NA2C=180°-(180°-AADC)=