江苏省扬州市梅岭教育集团2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题（解析版）

扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第二学期期末考试试卷初二年级数学学科（时间：120分钟）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔．2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义即可得出答案．A.不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.不是中心对称图形，不符合题意；故选B．2.下列调查方式，你认为最合适是（）A.为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式B.扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式C.为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式D.为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生【答案】A【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．熟练掌握全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的适用范围判断作答即可．解：A中为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，合适，故符合要求；B中扬州东站对旅客上高铁进行安检，应采用全面调查方式，故不符合要求；C中为了了解全国八年级学生的近视情况，应采用抽样调查方式，故不符合要求；D中为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生，调查范围较小，不合适，故不符合要求；故选：A．3.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的【答案】C【解析】【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可．解：用3x和3y代替式子中的x和y得，，则分式的值缩小成原来的．故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.一箭双雕【答案】C【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．解：A.十拿九稳是随机事件，不符合题意；

B.守株待兔是随机事件，不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；D.一箭双雕是随机事件，不符合题意；故选：C．5.下列各组二次根式中，为同类二次根式的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同类二次根式．将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义逐项判断即可解答．解：A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；故选：C．6.对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限 B.当x<0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，﹣2） D.若x＞1，则y>-2【答案】D【解析】【分析】利用反比例函数图象的性质解决问题．解：∵k=-2＜0，图象分布在第二、四象限，A正确；当x<0时，y随x的增大而增大，B正确；当x=1时，y=-2，故图象经过点（1，﹣2），C正确；若x＞1，则0＞y>-2，故D错误；故选择D．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内．7.函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象，分式有意义的条件等知识．熟练掌握函数图象，分式有意义的条件是解题的关键．由题意得，，可判断A的正误；当时，，即图象不经过第四象限，可判断B的正误；当时，，可求，即图象过，可判断C图象的正误；当时，，图象经过第三象限，当时，，图象经过第二象限，可判断D的正误．解：∵，∴，故A图象不符合要求；当时，，即图象不经过第四象限，故B图象不符合要求；当时，，解得，，∴图象过，故C图象不符合要求；当时，，图象经过第三象限，当时，，图象经过第二象限，故D图象符合要求；故选：D．8.如图，是矩形纸片，，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处．对于如下结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．正确的结论的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质、图形折叠的性质、菱形的判定及性质、勾股定理；①先证明四边形是平行四边形，结合，即可判断说法正确与否；②若平分，可求得，即可判断说法正确与否；③当点与点重合时，可以取得最小值，当四边形为正方形时，可以取得最大值；④根据勾股定理即可判断说法正确与否．①根据图形折叠的性质可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四边形是平行四边形．又，∴四边形是菱形．说法①正确．②∵四边形是菱形，∴．若平分，则，∴．所以，只有当时，平分．说法②错误．③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值．设，则．在中，即解得所以，的最小值为．当四边形为正方形时，可以取得最大值．此时点、、重合，．所以，的最大值为．综上所述，．说法③正确．④根据题意可知，∵四边形是菱形．∴，．∴．∴．说法④正确．综上所述，说法正确的为①③④．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．）9.要使式子有意义，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】本题考查了二次根式、分式有意义的条件．熟练掌握二次根式、分式有意义的条件是解题的关键．由题意得，，求解作答即可．解：∵式子有意义，∴，解得，且，故答案为：且．10.已知，则_____．【答案】【解析】【分析】将分号上下同时除以b，再将整体代入，即可求解．解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用“整体代入法”．11.若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点关于原点的对称点，再代入反比例函数即可求解．点关于原点的对称点是把代入得：∴该反比例函数的解析式为故答案为：．12.小妙查询了本周扬州十大美食的消费人数，并想绘制统计图以便清楚地表示出各种美食在消费中所占的比例，则最适合采用______统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．【答案】扇形【解析】【分析】本题考查了扇形统计图的特征．熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．根据扇形统计图的特征作答即可．解：由题意知，最适合采用扇形统计图，故答案为：扇形．13.若，且m为整数，则m的值为______．【答案】3【解析】【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可．解：，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．14.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】根据图象中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围．由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即，故答案为：或【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象问题，解题的关键是不要被题目中的无关字母干扰．15.如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接，分别为的中点，连接．若，，则的最小值是______．【答案】1【解析】【分析】根据三角形中位线定理，得，当时，最小，此时也是最小，过点A作于点M，利用菱形的性质，勾股定理计算，解答即可．∵分别为的中点，∴，当最小，此时也是最小，根据垂线段最短原理，得过点A作于点M，当点F与点M重合时，取得最小值；∵菱形中，，，∴，，∴，∴，解得（舍去），故，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质，垂线段最短，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键．16.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________．【答案】m＞-3且m≠-2【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．解：方程两边同时乘以x-1得，，解得，∵x为正数，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范围是m＞-3且m≠-2．故答案为：m＞-3且m≠-2．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．17.如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，若点点点的坐标分别为，则k的值是______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式等知识．熟练掌握反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，反比例函数解析式是解题的关键．设，如图，连接交于点，则，，即，，可求，，则，由反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，可得，计算求解即可．解：设，如图，连接交于点，∴，，∴，，解得，，，∴，∵反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，，∴，解得，，，故答案为：9．18.如图，正方形的边长为8，是的中点，是上的动点，过点作分别交于点．则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】如图，过作于，则四边形是矩形，证明，则，如图，将沿着的方向平移到，连接，证明四边形是平行四边形，则，如图，过作，使，连接并延长交的延长线于，连接，证明四边形是平行四边形，则，，证明四边形是矩形，则，，，，，由，可知三点共线时，的和最小，为，由勾股定理得，，计算求解即可．解：∵正方形，∴，，如图，过作于，则四边形是矩形，∴，，∵，∴，又∵，，∴，∴，如图，将沿着的方向平移到，连接，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，如图，过作，使，连接并延长交的延长线于，连接，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴四边形是矩形，∴，，，，∴，∴，∴当三点共线时，的和最小，为，由勾股定理得，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识．明确线段和的最小情况是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，然后进行加减运算即可；（2利用平方差公式，完全平方公式计算二次根式的乘法，然后合并同类项即可．小问1】解：；【小问2】解：．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，化简绝对值，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式是解题的关键．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键．先去分母将分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后进行检验即可．【小问1】解：，，，，解得，，经检验，是原分式方程的解；【小问2】解：，，，解得，，经检验，不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．21.先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．【答案】；当时，原式【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键．利用完全平方公式和平方差公式整理原式，约分化简，再根据分式有意义的条件，取代入求值即可．解：，∵当和时，会使分式分母，原式没有意义，当时，会使原式的除式，原式无意义，∴从中选取一个整数，只能选，则原式．22.扬州被誉为“中国运河第一城”，素有“淮左名都，竹西佳处”之美誉．年的端午小长假，扬州各景区迎来了一波客流小高峰．某校八年级数学兴趣小组就“最想去的扬州旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供六个具体选择：A：瘦西湖；B：大运河博物馆；C：何园；D：东关街；E：茱萸湾；F：其他．要求每位同学选择只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量为______，并请你将条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，“D”部分所占百分比是______．（3）若八年级数学兴趣小组所在学校共有名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“瘦西湖”与“东关街”的学生总人数．【答案】（1），补图见解析（2）（3）人【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键．（1）由题意知，本次调查的样本容量为，则想去C：何园的人数为（人），然后补图即可；（2）根据“D”部分所占百分比是，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可．【小问1】解：由题意知，本次调查的样本容量为，∴想去C：何园的人数为（人），补图如下；【小问2】解：由题意知，扇形统计图中，“D”部分所占百分比是，故答案为：．【小问3】解：∵（人），∴估计该校最喜爱“瘦西湖”与“东关街”的学生总人数为人．23.观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按上述规律，回答以下问题：（1）写出第5个等式：___________；（2）请写出第n个等式：___________；（3）利用上述的规律计算：．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目的式子可以写出第5个等式；（2）根据题目的式子可以写出第n个等式；（3）根据（2）的结果，可以先将所求式子展开，然后化简即可．【小问1】解：∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，∴第5个等式：，故答案为：；【小问2】解：由（1）的规律可得，，故答案为：；【小问3】解：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字的变化类，解答本题的关键是写出第n个等式．24.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．（1）表示的实际意义是，表示的实际意义是．（2）选择其中一种方程解答此题．【答案】（1）原计划每天种树的棵数；实际种树的天数（2）实际每天种棵树【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据各数量之间的关系所列方程，找出表示的实际意义是解此题的关键．（1）由实际与原计划每天种树的棵数间的关系及所列方程①可得出表示的实际意义；根据实际与原计划种树时间间的关系以及所列方程②可得出表示的实际意义；（2）解分式方程，检验后得出的值，即可得解．【小问1】解：青年志愿者的支援，每天比原计划多种，方程①中表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，表示的实际意义是实际每天种树的棵数；青年志愿者的支援，提前1天完成任务，方程②中表示的实际意义是实际种树的天数，故答案为：原计划每天种树的棵数；实际种树的天数；【小问2】解：选择方程①，，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，实际每天种棵树；选择方程②，，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合意义；，实际每天种棵树．25.如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论；（2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案．【小问1】证明：，，即，四边形是平行四边形，，，，又，四边形为平行四边形，，，平行四边形为矩形；【小问2】解：由（1）知，四边形为矩形，，，，，，，为直角三角形，，，，即，解得，．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．26.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．（2）在图②中，作四边形的边上的高．（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特征连接，并延长，即可作以点为对称中心的平行四边形；

（2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高；

（3）取格点，，，连接，，，与交于点，连接并延长交于点即可．【小问1】如图①中，平行四边形即为所求；

【小问2】如图②中，高即为所求；根据网格与勾股定理得出∴，∴，∵∴，∴，∴，∴即为所求；【小问3】如图③中，点即为所求．如图所示，找到格点，，，则是等腰直角三角形，找到格点，则是矩形，∴是的中点，∴垂直平分，即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称的性质，勾股定理与网格问题，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．27.在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与数量关系是______，与的位置关系是______；（2）①如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；②在①的条件下，连接，若，，直接写出的长为______；（3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的长度为______．【答案】（1），（2）①成立，见解析；②（3）2或【解析】【分析】（1）如图1，连接，，证明是等边三角形，则，证明，则，，由，可得；（2）①如图2，连接，同理（1）可得，，是等边三角形，则，同理（1）可证，则，，，即；②如图3，作于，于，则，，由，，可得，，则，如图3，在上取点，连接，使，则，，设，，则，，，由，可求，由勾股定理得，则，可求，即，，由勾股定理得，，计算求解即可；（3）由题意知，分在点左侧，在点右侧两种情况求解；当在点左侧时，如图4，作于，则，，，由（1）（2）可知，，，由勾股定理得，，可求，根据，计算求解即可；当在点右侧时，如图4，同理求解作答即可．【小问1】解：如图1，连接，∵菱形，，∴，，∴是等边三角形，∴，∵等边，∴，，∴，即，又∵，，∴，∴，，∴，即，故答案为：，；【小问2】①解：成立，证明如下；如图2，连接，同理（1）可得，，是等边三角形，∴，∵等边，∴，，∴，即，同理（1）可证，∴，，∴，即，∴，；②解：如图3，作于，于，∴，，∵，，∴，，∴，∴，如图3，在上取点，连接，使，∴，，设，，则，，，∴，解得，，∴，∴，解得，，即，∴，由勾股定理得，，故答案为：；【小问3】解：由题意知，分在点左侧，在点右侧两种情况求解；当在点左侧时，如图4，作于，∵，∴，，则，由（1）（2）可知，，，由勾股定理得，，∴，∴；当在点右侧时，如图4，同理，，∴；综上所述，的长度为2或，故答案为：2或．【点睛】本图考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键．28.我们研究反比例函数图象平移后的性质．初步探究（1）将反比例函数的图象沿轴向左平移1个单位，可以得到函数的图象如图①，观察图象，以下结论正确的有______（写序号）；①该函数图象与轴的交点坐标是；②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；③当时，随的增大而减小．（2）在图②中画出函数的图象（无需列表），填空：该图象的对称中心坐标为______．问题解决（3）①若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值；②在①的条件下，如图③，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴、y轴上，点坐标为，点是